 |
|
 |
||
|
||||
 |
אם הבנתי נכון את החידה שלך, אזי קצב המתיחה של רצועת הגומי מאט עם הזמן בהשוואה לאורכה. כבר כשהנמלה עושה את צעדיה הראשונים, היא ניצבת מול רצועת גומי הנמתחת (מנקודת מבטה) בקצב של פחות מעשרה סנמטרים לשניה. כשהיא תגיע לאמצע הרצועה - שבשלב זה תהיה רחוקה מהמכונית הרבה יותר ממצבה ההתחלתי - קצב המתיחה יהיה רק 5 סנטימטרים לשניה. בשקצב המתיחה יגיע לסנטימטר בודד לשניה הנמלה תהיה במרחקה המקסימלי מהמכונית, ומשם תצמצם את המרחק בשקדנות של נמלה. בהמשלה ליקום, אילו היתה הרצועה נמתחת בקצב קבוע של X אחוזים לשניה, החל ממרחק מסויים לא היה לנמלה שום סיכוי להגיע אי פעם לשמש העולה. וחידה למתקדמים - מה יהיה מרחקה המקסימלי של הנמלה מהמכונית? (ביחידות של אורך רצועה מקורי) |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, לא אמרו שהקצב הנומינלי (לא באחוזים מאורך הרצועה) של התארכות הרצועה הוא קבוע? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבנתי נכון - הקצב הנומינלי של התארכות קצה הרצועה הוא קבוע. קצב התארכות הרצועה מהמכונית עד מיקום הנמלה הולך וקטן עם כל צעד זערורי שהיא עושה. כשהיא תגיע לעשירון האחרון של הרצועה, קצב ההתארכות של החלק שלפניה יהיה סנטימטר אחד בשניה. הצעד הבא כבר יקרב אותה (במידה זעומה מאוד) אל המכונית. אבל זה, וגם ההנחה שהרצועה מתארכת בצורה אחידה, נתון אולי לפרשנות. כדאי אולי שהשוטה יבאר אם לזה התכוון המשורר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במערכת הצירים החיצונית, קצב ההתארכות (או מהירות התזוזה של קצה הרצועה) קבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מניחים מכונית שמותחת את הרצועה במהירות קבועה כאשר הצד השני מקובע, אזי בהנחה שהרצועה אחידה, מהירות כל כל נקודה עליה ביחס לקרקע מתכונתית לחלק הרצועה שבין הנקודה לבין הקצה המקובע. מהירות נמלה שהולכת עליה משום כך היא פשוט סכום מהירותה העצמית ביחד עם זו של הרצועה באותה הנקודה. מקבלים משוואה דיפרנציאלית לינארית לא הומוגנית, אלא שלזו אין פתרון סביר. המזור לכך הוא הוספת אורך התחלתי שונה מאפס לרצועה, מה שבדיעבד הגיוני, שכן אחרת הנמלה הגיעה למכונית כבר ברגע הראשון... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל זה מוסכם ומובן. הערה אחת בקשר לאנלוגיה לאסטרונאוט הנופל - שם מהירות ה'נמלה' גדולה פי זיליוני זיליונים ממהירות מתיחת הרצועה (התרחקות האופק). יש מצב שהאסטרונאוט יגיע למרחק ננומטר מהאופק (אפילו עבור צופה חיצוני) הרבה לפני שהאופק יזוז בננומטר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(בנוגע לחידה - נניח שאורך הרצועה המקורי הוא מטר אחד ושההתארכות היא אחידה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק למקרה שהחידה עדיין מעניינת מישהו - נראה לי שהמרחק המקסימלי בין הנמלה למכונית הרבה יותר קטן ממה שמעריכים כאן. אבל יתכן שאני טועה, כמובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החידה, לצערי, אינה שלי :-) (ההסבר כן, ולמרות שאני משוכנע שמישהו עלה עליו לפני אין לי שום כוונה לחפש כי נוח לי לחיות באשליה. אני *בטוח*1 שהגיתי אותו בעצמי וזה מספיק לאגו השברירי שלי). כפי שענו לך אחרים, מהירות הקצה המרוחק קבועה: 10000 קמ"ש או כל גודל שמתחשק לך, ואל תיתן אפילו למהירות האור להגביל את דמיונך (בעולם שבו טראמפ נשיא וביבי מלך הכל ייתכן). באחוזים הרצועה מתארכת פחות ופחות עם הזמן, כמובן. ___________ 1- כך גם את הרעיון שנחשב בעיני לפיסגת הישגי האינטקטואליים, פאתטי ככל שזה בטח נשמע, בעניין הרצון החופשי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שלא כל כך הבנת את התגובה שלי. אבל לאמשנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקריאה חוזרת של ההודעה אני מסכים איתה. אני רק חושב שהניסוח שלך אינו אופטימלי, והייתי מציע את השינוי: "*מנקודת מבטה של הנמלה* קצב המתיחה של רצועת הגומי מאט עם הזמן ב̶ה̶ש̶ו̶ו̶א̶ה̶ ̶ל̶א̶ו̶ר̶כ̶ה̶" או אפילו: "*מנקודת מבטה של הנמלה* הקצה הלא קבוע של הרצועה מתרחק ממנה במהירות שהולכת ויורדת". החידה שלך ניתנת לפתרון בעזרת לוגריתמים, אבל למי יש חשק להתעסק עם זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה קרה, נשבר לך סרגל החישוב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא לא, ואני שומר אפילו את חוברת ההוראות (הו, הימים היפים ההם כשאבא שלי הראה לראשונה את הפלא הזה...). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נהדר! אני הספקתי לקבל הסברים מאד ראשוניים ואז הופיע המחשבון והשאר היסטוריה1. 1 לפני כשבוע איכשהו עלה בשיחה משפחתית הפרט הזה שבו לא היו מחשבונים כשהייתי ביסודי, ובנותיי לא ידעו את נפשן מרוב צחוק ותדהמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, עוד מלמדים היום את לוח הכפל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הילדים שלי עוד שיננו אותו (כולל ה"טריק" 8*7=56). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט מלמדים. רק שכמו כל דבר ביסודי של היום - בקצב של צב שמוציא את המיץ גם למי שרוצה ללמוד את זה. לדעתי לקח להם שנה שלמה ללמוד חצי מלוח הכפל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכיתה ה' (או אולי זה היה ד' או בכלל ו'?) עברנו שיעורי הכשרה לשימוש במחשבונים. המחשבונים ידעו את 4 פעולות החשבון הבסיסיות ולהוציא שורש ריבועי (והשורש של 2 בחזקת 2 היה שווה ל-1.9999998). אבל הכיף האמיתי עם המחשבונים היה למצוא מילים שאפשר לכתוב באמצעות הספרות (7109179, 7979 ו-0.10 הם אלה שאני זוכר). בכיתה י"א כבר היה לי מחשב עם תצוגת LCD גרפית שהיה יכול לשרטט גרפים של פונקציות, מה שאפשר לי די בקלות לבדוק אם "חקירת הפונקציות" שעשיתי במבחן היא הגיונית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוצר המילים שלנו כלל בנוסף גם 71070. והיתה איזו שיטה להגיע אליו עם איזה סיפור כלשהו. אני לא זוכר אותו, אבל דומני שהוא כלל את תחום העיסוק המתבקש ואת העובדה המתימטית המרתקת שהמספר הזה מתחלק ב-69. בבגרות שלי אסרו מחשבונים עם תצוגות גרפיות בדיוק מהסיבה שהזכרת (ובצדק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר לי את החידה על נמלה שמטפסת על קיר שגובהו 77 מ. בכל יום היא מטפסת למעלה 10 מ ובלילה יורדת 3 מ. כמה ימים יקח לנמלה להגיע לפסגת הקיר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי היה סיפור עם 142 יהודים ו 154 ערבים שעשו עסקה בשנת 69 על 5 בארות נפט, ומי הרוויח? התשובה (71077345) נקראה במהופך באנגלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, עם כאלה תחומי עניין בחברות.נפט גלובליות, לא פלא שנעשית מבין בכלכלה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |