בתשובה לרק לדקה, 03/06/24 5:54
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בשולי הדברים: אולי זאת הזדמנות טובה להזכיר שוב את ה"פרדוקס" של ברטרנד שכבר הזכרתי פעם. אם הבנתי נכון מילה או שתיים מהסינית שמעלי, הוא מציף בעיה דומה לאלה שאתם מדברים עליהן |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, לא הכרתי. כדי לסדר לעצמי את המחשבות ואת אי הנוחות (עם סיכוי לתיקון ממישהו אם אני טועה): במרחבים סופיים יכול להיות קשה להגדיר תהליך דגימה שנותן התפלגות אחידה, אבל קל להגדיר את ההתפלגות האחידה — לכל איבר סיכוי שווה להדגם. במרחב מעוצמה אינסופית המקבילה היא שלכל תת-קבוצה בעלת מידה, הסיכוי של איבר ממנה להדגם הוא מידתה ביחס למידת הקבוצה המלאה. אבל אפשר להגדיר מידות שונות על אותו מרחב, ומכאן שהתפלגות אחידה תלויה לא רק בקבוצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניטפוק: אני לא חושב שהגדרת כאן "הסתברות אחידה", אלא סתם "הסתברות" (דרך נרמול מידה סופית). אני לא מכיר הגדרה כללית לגמרי ל-"הסתברות אחידה". אינטואטיבית, אולי אפשר לומר שמידת הסתברות היא אחידה אם היא מתקבלת כנרמול מידת Haar של חבורת הסימטריות של המרחב בהנחה שהכל מוגדר היטב (אבל אולי לא). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ההצעה הסו-קולד אינטואטיבית לעיל לא ממש מתקמפלת, אבל נראה לי שאפשר להוציא ממנה הגדרה הגיונית. לא חשוב.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מה שניסיתי לומר — לפי ההגדרה האינטואיטיבית שלנו להתפלגות אחידה (ההסתברות לדגימה מתת קבוצה פרופורציונלית לגודלה), כל התפלגות על מרחב מעוצמה אינסופית היא אחידה, אז צריך לזרוק לפח את האינטואיציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא נשמע לי הגיוני. התפלגות שנראית כמו גאוסיאן סביב 0 מעל הממשיים (שעוצמתם אינסופית הרי), היא לא אחידה לא באינטואיציה ולא במציאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא במציאות? הגדר לכל קטע אורך לפי הפרש פונקציית ההתפלגות המצטברת של הגאוסין על קצותיו, ותשלים למידה על הממשיים. קיבלת מידה שבה הסיכוי לקבלת נקודה בקטע פרופורציונלי (ואפילו זהה) לגודלו. לא אחיד? אני חושב שמה שלא נשמע הגיוני זה מידות על הממשיים שהן לא מידת לבג. זאת באמת מידה אינטואיטיבית ומיוחסת, אז אולי אני צריך לחזור בי לגבי לזרוק את האינטואיציה לפח. ומצד שני, יש הרבה מרחבים (כולל הממשיים עצמם) עליהם אין מידה מיוחסת אינטואיטיבית שעבורה הם ממידה סופית. אז מקבלים את זה שאין כזה דבר התפלגות אחידה עליהם, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי, זו הגדרה עקומה (תרתי משמע) של המידה ומאד לא אינטואיטיבית. אינטואיטיבית - זה אורך כל קטע. ועל מידה כזו ההתפלגות הזו רחוקה (עד אינסוף) מלהיות אחידה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואכן, הייתי צריך לבחור קטע סופי ולא כל הממשיים כדי לא ליפול בפח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קיבלתי, אתיישר. לא עולות לי בראש שום דוגמאות למרחב מדגם מעניין לצורך מעשי שאי אפשר להחיל עליו (אולי עם טיפת עבודה, כמו מעגל במישור ושיכונים אחרים) את אורכי הקטעים ממידת לבג. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |