בתשובה ליוסי, 03/07/22 15:15
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם נדרש רמז, או שגם ככה השאלה פשוטה מדי? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לפחות לי זה לא פשוט. האם מובטח משהו על התפלגות השמות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשלב הזה כבר ברור שמנהל הכלא הוא פסיכופאט לא צפוי, ואין לאסירים מושג כיצד יחלק את השמות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסתברות או תורת המשחקים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבין נכון שזה הכל או כלום? שהפיתרון הוא אסטרטגיה שנותנת 30% שכולם ינחשו נכונה? יש לי הוכחה (קלה מדי כנראה) שזה לא אפשרי... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, כדי להישאר בחיים כולם עד האחרון צריכים לנחש נכונה. האם תוכל לשתף בהוכחה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, היתה לי טעות ב''הוכחה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ֿאוקי, אז אחכה לפתרון :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל החכמים כאן שותקים, לי נדרש רמז. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל רמז שאני מצליח לחשוב עליו יהפוך את הפיתרון לטרוויאלי. כרגע אני בנסיעות/טיסות עם חיבור אינטרנט לא רציף. אם עד חג ההודיה שבעוד שבוע וחצי אף אחד לא יפתור, אכתוב את הפתרון (הפשוט למדי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מודה בבושה שלקח לי יומיים עד שנפל האסימון. בתור רמז, קבל שתי ורסיות קלות יותר של החידה. את הראשונה אני מניח שאתה מכיר: חידה 1 - עשרה אנשים בטור עורפי. כל אחד רואה רק את אלה שלפניו. שמים לכל אחד מהם על הראש כובע שחור או לבן.כל אחד בתורו, החל מהאחרון, אומר צבע (שחור או לבן) כשכולם שומעים. מותר להם לתאם אסטרטגיה מראש. איך לפחות תשעה יקלעו לצבע הכובע שעל ראשם? חידה 2 - הנח שלכל המשתתפים זכרון מעולה. איך תרחיב את הפתרון של החידה הראשונה למקרה שבו מספר צבעי הכובעים גדול מ-2 (אבל ידוע מראש)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את התשובות לשתי הוורסיות שלך אני מכיר, והחידה המקורית שקולה למקרה של שלושה צבעים ושכל אחד רואה את הכובעים של כל האחרים. ההבדל הוא שאף אחד לא יודע מה אלה שלפניו ניחשו, בניגוד לוורסיות שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכן זה רק רמז ולא הפתרון. הבדל נוסף הוא שכולם צריכים לנחש נכון, אבל בהסתברות של... (חישוב ההסתברות המדויקת ממש פשוט). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אם אני מבין נכון, נניח שהכובעים (או השמות) ממוספרים 0, 1, 2 והאסירים מגרילים מספר בתחום הזה ומחליטים ביניהם להניח שסכום כל המספרים מודולו 3 הוא המספר שהגרילו. כעת, כל אחד רואה את כל השמות/כובעים/מספרים חוץ משלו, ואומר שהשם/כובע שלו הוא המשלים מודולו 3 למספר שהוגרל. ככה כולם צודקים ביחד בהסתברות של שליש. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |