 |
|
 |
||
|
||||
 |
(אכן הוכחה משעשעת. היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון לא להיבהל מהוכחות שכאלה). ועוד אסוציאציות מהתואר הראשון שעולות אצלי, בהשראת "מילוי שטח המעגל צובע את ההיקף מבפנים": מסתבר, שכשמגדירים כדורים במימדים הולכים וגדלים1, נפח הכדור הולך ומתרכז סביב שפת הכדור, כך שבמימדים ששואפים לאינסוף *כל* נפח הכדור נמצא במעטפת. 1 מימד 1 - קו, שניים - מעגל, שלושה - כדור תלת מימדי וכן הלאה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תתפלאי. "היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון" - מישהו שעבד איתי פעם היה נשוי למורָה למתמטיקה בתיכון (לא ביררתי לכמה יחידות היא מכינה את תלמידיה), ודי הופתעתי לגלות שהיא לא הכירה את המשפט האחרון של פרמה (זאת לאחר שבפעם קודמת הופתעתי מכך שמישהו אחר, בעל דוקטורט במתמטיקה שעבד בתור מתמטיקאי, לא הכיר אותו. אמרתי לו בצחוק שאני זקוק להוכחה של העניין ההוא עם a^n + b^n = c^n והוא ענה לי במלוא הרצינות שהוא יחשוב על זה). הרעיון שעקום יכול להיות קרוב כרצונך לעקום אחר (בהגדרה סבירה של "קרוב" לפיה השטח הכלוא בין שני הקוים קטן כרצונך) ובה בעת להיות בעל אורך שונה נראה לך אינטואיטיבי? לי ממש לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אם הרעיון לא לגמרי אינטואיטיבי, קצת חשיבה תגלה מלא דוגמאות הפוכות. למשל: אותו עקום כשמציירים אותו הלוך וחזור. מה זה משנה כמה קרובים ההלוך והחזור הזה, ברור שאורכו של העקום כפול. דוגמה אחרת: כשילדים מציירים, יש כאלה שממלאים מלבן ארוך בקו אחד ארוך, ויש כאלה שמקשקשים כמעט במאונך לו לכל אורך הדרך. ברור שהקשקוש ארוך יותר. או מעולמם של אלה שנהגו לשרבט צורות במחברות משבצות בשיעורים משעממים - אלו גילו די מהר שמהלך המדרגות (שהוזכר בסרטון) מקרב אותך אבל לא מקצר את הדרך. אבל נמשיך לאסוציאציות - כידוע העקום השני לא רק שאורכו יכול להיות שונה - הוא יכול להיות פי אינסוף יותר ארוך מהראשון, אם נקרא לו פרקטל (כזה או אחר). אבל כזכור לי גם מפעם, דוקא בענייני הפרקטלים היתה אפשרות להגדיר אכן את הפרקטל כצורה בעלת מימד שבור - נניח 1.51. ז"א - אם קצת ניזכר בשטח הצבוע - הטענה היא שפרקטל יכול להיות "כל כך יותר ארוך מקו ישר", שהוא כבר תופס במרחב משהו שהוא בין קו למישור. 1 היה שם איזה לוג, לא משנה. ___ וגילוי נאות - לא ברור לי בכלל למה שמורה למתימטיקה בתיכון תכיר את משפט פרמה. הוא לא קשור לשום נושא בחומר הנלמד. נכון שזו פרפראה נחמדה בתרבות הפופולרית, בעיקר אחרי כמה ספרים בנושא. אז מה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
__________ לתומי שחשבתי שמי שהולך ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה התעניין בנושא במידה שמבטיחה לפחות היכרות עם המשפט של פרמה, וללא ספק טעיתי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |