בתשובה להפונז, 27/05/21 16:55
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אם נניח שמדובר בעשרה סיבובים, יש לנו הזדמנות של 1:1024 להרוויח כמעט 60,000 דרכמות על כל אחת שנסכן. במקרה של עשרים, יש לנו סיכוי של (כמעט) אחד למיליון להרוויח (כמעט) שלוש וחצי מליארד דרכמות על כל אחת שנסכן. (מספר הסיבובים חסום, מן הסתם, במקסימום ההימור המותר וכמות הכסף בעולם) להבדיל מהלוטו והקזינו, במשחק שכזה הייתי מהמר בשמחה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הכשל העיקרי שאני מוצא בטיעון שלך הוא שבמציאות אתה מתקדם עם הזמן, ולא מהמר על 'בלוק' של עשרה או עשרים סיבובים מראש. למשל בדוגמה השנייה, נניח שהמזל המטורף היה לצידך 19 סיבובים. בנקודת זמן זו, אתה כבר לא ההוא שסיכן דרכמה אחת בתחילת המשחק - הוא כבר נשכח מזמן - עכשיו אתה מסכן מיליארד דרכמות שכבר בכיסך בשביל הזריקה העשרים. בהנחה שדרכמה נמצאת אי שם בין שקל לדולר, ושלפני המשחק לא היית מעשירי הארץ, לסכן את כל מיליארד הדרכמות משנות-החיים הללו על הטלת מטבע של חמישים אחוז הפסד, זה טמטום שאין כמוהו. אתה - האדם הסביר והרציונלי - פשוט לא תעשה את זה. אתה תיקח את הכסף ותלך הביתה מאושר עד הגג. וזה כמובן נכון גם להרבה שלבים לפני המיליארד. גם בשלב שבו אתה מסכן מיליון דרכמות, רוב האוכלוסיה היה מפסיק את ההימור. לכן, התסריט של ההוא ש'סיכן דרכמה *אחת* כדי להרויח מיליארד' לא קיים. סכום הסיכון עולה ועולה בכל הטלה, והסיכוי לקבלת 'ידיים קרות' עולה גם הוא אקספוננציאלית - ולכן הוא גם מוריד אקספוננציאלית את תוחלת הזכייה שלך. זה כשל מאד מציאותי שקורה כל יום לא בקזינו או בלוטו, אלא בבורסה - גם אם טסלה עלתה פי מאה בעשור האחרון, 99.9% מאלה שהשקיעו בה את כספם לפני עשור כבר הוציאו את כספם (או לפחות חלק ממנו) באמצע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(מספר הסיבובים אינו חסום, ואין שום הגבלה על סכום ההימור וכמות הכסף אינסופית). אני משער שלו היתה לי הזדמנות לשחק במשחק הזה הייתי קובע לעצמי מראש באיזה סכום אפרוש (כך עשיתי גם בביקורי המעטים בבתי קזינו, אלא שלצערי מה שגרם לי לפרוש היה סכום ההפסד המכסימלי שהקצבתי ולא סכום הרווח), אבל קשה להצדיק רציונלית את הנטישה באותו שלב, מאחר שגם הסיבוב הנוסף, עליו אני מוותר, הוא בעל תוחלת חיובית. אגב, כדי לטפל באי ההיתכנות של מה שהגדרתי בסוגריים, וגם כדי להמנע משאלות קשות של תועלת/תוחלת אפשר, אולי1 לערוך את המשחק בצורה אחרת: זאת תהיה התערבות בין שני שחקנים שכל אחד מהם משחק בנפרד נגד הקזינו הוירטואלי, בלי שהוא יודע מה השני עושה. ברגע שמישהו הפסיד את כל הכסף, או החליט לפרוש, המשחק הוירטואלי שלו הסתיים אבל יריבו אינו יודע על כך ויכול להמשיך להמר עד שקורה לו אחד משני הארועים האלה. מי שזכה בסכום גדול יותר במשחק הוירטואלי זכה בהתערבות. אם שני השחקנים סיימו עם אותו סכום (אפס ברוב המקרים, אם תאוות הבצע תענה על הציפיות שלי ממנה) אפשר לחזור על כל התהליך שוב ושוב כאילו היה בחירות לכנסת. ועוד אגב: זאת לא הדוגמא היחידה שמוכרת לי בה צירוף של החלטות נקודתיות אופטימליות לא מביא לתוצאה אופטימלית כוללת. בעיית הסוכן הנוסע היא דוגמא ידועה אחרת, וגם מי שמדליק סיגריה יכול לטעון במידה מסוימת של הגיון שניזקה של סיגריה *בודדת* פחוּת מתועלתה לרווחתו הנפשית של המעשן (אמנם תועלת קצרת טווח, אבל תועלת). __________ 1- יש לי הרגשה טורדנית שמשהו כאן לא נכון בצורה מביכה, אבל אני לא יודע מה ולמה. במקביל, יש לי הרגשה שכבר אמרתי פעם דברים דומים אבל אני לא זוכר מה נגמר שם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם בחירה שנראת אופטימלית בכל צעד זאת לא ההגדרה של אלגוריתם חמדן? אם כן, אז למה זה מפתיע בכלל שיש דוגמאות לכך שזה לא מוביל לתוצאה אופטימלית? נשמע לי דווקא מפתיע המקרים שזה כן מוביל לתוצאה אופטימלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מנסה להבין - את מפסידים בסיבוב מסוים, הסיבוב הבא מתחיל מאחד או מהסכום שהופסד בסיבוב הקודם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה וזה נראה לי לב העניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים, ולכן הזכרתי את בעיית הסוכן הנוסע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במשחק בצורתו האחרת שלך, התוחלת לא משחקת יותר שום תפקיד, שכן כל מה שמשנה הוא מי הרויח יותר ולא כמה הוא הרויח. המשחק הזה הוא משחק סכום אפס ומטעמי סימטריה הערך שלו הוא אפס ואז קל לראות שלא להמר בכלל זו אסטרטגית מינמקס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. דומני שכתבתי משהו כזה בעצמי. עכשיו, בוא נחשוב על המקרה הכללי :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(״מספר הסיבובים אינו חסום״ הזכיר לי במעורפל סרט ישן. לקח לי חצי שעה למצוא את שמו - Champagne for Caesar) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |