בתשובה לדב אנשלוביץ, 20/05/20 20:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נראה לי שאין דרך כזו כי הפתרון לבעיית שני הגופים הוא שהם מקיפים שניהם את מרכז הכובד המשותף והם תמיד נמצאים שניהם באותו מישור. מאחר וגם וקטור הכוח ביניהם (בין המרכזים שלהם) נמצא באותו מישור, אין לו שום רכיב שיכול להסיט אותם מהמישור הזה. ואפילו עבור לווין עם מנוע, דומני שכמות הדלק שהוא צריך להשקיע כדי לשנות את מישור הסיבוב היא גדולה מאד יחסית לכל תמרון אחר. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני לא טועה היה צריך לעשות תמרון כזה בבראשית משום שמישור המסלול לאחר השחרור מהמשגר לא היה ממש באותו מישור שבו הירח סובב את כדור הארץ (אולי היה במישור קו המשווה) אלא שהייתה זווית קטנה בין שני המישורים האלה, ועד כמה שזכור לי נעשה תמרון מזה, כמובן בעזרת המנועים1. רגע. יש לי הרי מקור (שלא היה לי קשר עמו מאז אותה חתונה עליה סיפרתי בתגובה 710994). אנסה להפעיל אותו. 1 בסימולציה שלי התעלמתי מהבעיה הזאת והנחתי שמדובר באותו מישור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשר למשפט השני בתגובתך, ראה תגובה 719547 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתכן שאתה טועה בהבנת בעיית תנועת שני גופים (בראשית וורסוס כדור הארץ — או בראשית וורסוס ירח). אבחנה שעשויה להטעות אותך היא שבמקרה החללית יש חלוקה מאוד לא "סימטרית" בתנע ובמסות של שני הגופים: המסה של החללית זעירה לעין שיעור בהשוואה למסה של הגוף השמימי הענק אותו היא מקיפה. לכן, בכפיפות להרגלי פיסיקאים "להזניח" שינויים קטנים — אתה מזניח שינויים זעירים במיקום הגוף השמימי הענק ומעריך אותם כאילו היו אפס שינויים. במילים אחרות. שינוי גדול במישור האקליפסה של בראשית יכול להיות מקוזז מבחינת התנע עם השינויים הזעירים במיקום הגוף השמימי הענק אותו היא מקיפה (שינויים זעירים במיקום הגוף הגדול משמעותם שינוי תנע שלו בהשוואה לשינויי התנע של בראשית). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ייתכן, כמובן. אבל דוקא במקרה הזה, החלוקה המאד לא סימטרית בין שני הגופים רק מקילה על חישובי התנועה. היא גורמת לזה שבמערכת הכוללת את בראשית ואת כדור הארץ, דה פקטו בראשית 'רואה' כוח מרכזי שמכוון ממנה אל מרכז הכובד של כדור הארץ, וזהו הכח שמשפיע על המסלול שלה (והיחיד כל עוד איננה מפעילה מנועים). מאחר ובניגוד לסלינגשוט שמבוצע בתנועה פרבולית (וויאג'ר מול צדק במסעה לקצה מערכת השמש), המסלול של בראשית סביב כדור הארץ הוא סגור, ועל כן אליפטי, מישור האליפסה הזו עובר תמיד דרך מרכז (הכובד של) כדור הארץ1. ומאחר שהכח המופעל על בראשית הוא בכיוון בראשית-מרכז כדוה"א, הוקטור הזה נמצא במישור האליפסה, ולכן לא יכול לשנות את המישור הזה2. כמובן שהפעלת מנועי החללית יכולים לשנות מסלולים - אם בראשית תפעיל אותם במאונך למישור האליפטי, אזי מהרגע שתפסיק להפעיל אותם ייוצר וקטור מהירות חדש בנפילה חופשית ששוב יגדיר, יחד עם הוקטור למרכז כדור הארץ, את מישור האליפסה החדשה. אבל מאחר והמנועים שלה די חלשים, קשה יהיה לה לבצע שינוי גדול. כדי לסבר את האוזן, המהירות החדשה אחרי הפעלת המנועים תהיה חיבור וקטורי של המהירות (המסלולית) הקודמת, ורכיב המהירות מהמנועים, המאונך למהירות הקודמת. במסלול הקפה לוויני נמוך, המהירות של לווין היא כ-8 קילומטר לשנייה. אפילו במסלול אליפטי מאורך, שבו המהירות באפוגיאה נמוכה יותר, עדיין מדובר בקילומטרים לשנייה. המהירות שמנועי החללית מסוגלים לתת לה - מבלי לדעת זואת במדויק - הם סדרי גודל מתחת למהירות הזו, השקולה ל-25 מאך. תחשוב כמה דלק צריך כדי להאיץ מטוס, ולו קטן, למאתיים קמ"ש שהם כחמישית מאך. לכן, המנועים יכולים לתת לה רכיב מהירות קטן מאד יחסית למהירות המסלולית, ולכן לגרום לשינוי קטן במישור האליפטי. ואגב - אם כבר בדימוי הסלינגשוט עסקינן - דוקא בחלק המסלול שבו בראשית הכי קרובה לכדור הארץ, לכאורה באמצע תמרון ה'סלינגשוט', המהירות המסלולית שלה היק מקסימלית, מה שאומר שהיכולת שלה לשנות שם את מישור הסיבוב מינימלית. אם תשאל אותי, המקום הנכון לתמרון שינוי במישור המסלול הוא דוקא באפוגיאה, שם המהירות מינימלית. 1 הפרמטרים המדויקים של האליפסה נקבעים ברגע שטיל השיגור משחרר אותה לחלל והיא מתחילה בנפילה חופשית. באותו רגע, וקטור המהירות של החללית והוקטור ממנה למרכז כדור הארץ מגדירים שניהם את המישור הזה. 2 אם כבר יש כאן מקום להעיר על הקירוב הפיזיקלי שאנחנו מניחים, הוא בזה שאנחנו מניחים שכדור הארץ הוא כדור מושלם ואחיד בצפיפותו, מה שמאפשר לנו להתייחס לכוח הגרביטציה שהוא מפעיל כשקול לזה של מסה נקודתית הנמצאת במרכזו. סטיות מהמודל הזה, כמו למשל פחיסות בגלל הסיבוב העצמי וכדוריות לא אחידה3, גורמות לסטיות קלות מהמודל המקורב. חלק מהסטיות האלה נלקחות בחשבון בחישובי מסלולים של לווינים למיניהם. 3 פסגת האוורסט וים המלח לא נמצאות באותו מרחק ממרכז כדור הארץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב הבנתי לא צריך להניח שכדוה"א אחיד בצפיפותו או שהוא כדור מושלם. מרכז המסה שלו ומרכז המסה של בראשית נמצאים כל הזמן במישור האליפסה בלי קשר לצורה שלהם, וזה מה שחשוב לענייננו. גם העובדה שמדובר באליפסה (למה ab מתעקש לדבר על מישור המילקה נפלא מהבנתי) ולא בחתך חרוט אחר לא משנה כאן. כוחות גאות יכולים לשנות קצת את המסלול אבל לא את המישור בו הוא נמצא (טוב, אולי בגלל סיבוב כדוה"א סביב צירו שאינו מאונך בדיוק למישור האליפסה, כוחות הגאות שוברים טיפה את הסימטריה כלפי מישור המסלול בגלל קוראוליס או בגלל שפיזור היבשות מונע מכדוה"א להיות ביצתי לחלוטין, אבל אלה חייבות להיות השפעות זעירות ומן הסתם רובן גם מבטלות זו את זו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבה נקצין. בוא נניח ש-49% ממסת כדור הארץ מצויה ליד לונדון, 49% ליד אוסטרליה, והשאר מפוזר באחידות כדי לשמור על הכל בחבילה אחת. עבור לווין בגובה כמה אלפי קילומטר (ששקול למרחק בין הקטבים בערך), הקירוב של שני גופים מתחיל להיות בעייתי. בעצם יש כאן שלושה גופים, וכשסיבוב כדור הארץ מביא את לונדון קרוב ללווין, ואחר כך את אוסטרליה, יש לי הרגשה שזה בהחלט יעשה שינויים במודל הפשטני. אבל מראש אמרתי שהסטיות האלה קטנות, והן נעשות זניחות יותר ויותר ככל שמסלול הלווין מתרחק מכדור הארץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אתה כנראה צודק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקוני מסלול קטנים של בראשית, שמבוצעים באמצעות המנועים שלו יכולים להפעיל כוח כבידתי של כדור הארץ על בראשית. במקרה שמישור האקליפסה של בראשית לא ''חותך'' את כדור הארץ באופן שוויוני (חיתוך קוו משווה) --- הגרביטציה שמפעיל כדור הארץ ''כמעט מאונכת'' למישור האקליפסה של הלווין בזמן שחללית בראשית חולפת על פני כדור הארץ. זה מה שעשוי לגרום לשינוי משמעותי במישור האקליפסה של בראשית |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה תגובתי מעליך - מישור הסיבוב בהכרח מכיל את מרכז הכובד של כדור הארץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שרפתי לפחות חצי שעה של כתיבה בסמרטפון שנימחקה בגלל נגיעה לא רצונית שלי במסך. בגלל זה אני שונא לכתוב תגובות ארוכות באמצעות הסמרטפון. בשלב זה אומר רק זאת: 1. מה שהפריע לי בדבריך היתה טענה שלך לכאורה שכל השינויים באקליפסה ארץ-בראשית אפשריים רק במישור האקליפסה. טענה זו כנראה אינה נכונה. במיוחד קל לעשות שינויים שלא במישור הקליפסה כאשר החללית נמצאת באפוגיאה (אם אני לא מחליף מונחים) כלומר נמצאת בנקודת מסלול הכי מרוחקת מכדור הארץ במסלול ארץ-בראשית. 2. תיארתי ברמז תמרון סלינג שוט לפתיחת זווית בין מישור אקליפסה "ישן" לבין מישור אקליפסה "חדש". מדובר בתמרון שבו ההתקרבות של בראשית נעשית בחוסר סימטריות של המישור בו כלול המסלול של בראשית יחסית למרכז כדור הארץ, במצב של חוסר סימטריה השפעת גרביטציה במסלול כאשר בראשית בפריגאה (אם אני לא מחליף מונחים) היא השפעה לא סימטרית. אני לא משוכנע שחוסר הסימטריה _זניח_. כאן אני לא בטוח מה בדיוק יקרה, המסלול מסובך ואני עלול לטעות. בכל אופן האופציה של שינוי בזוויות מישורים אינה נשללת מטעמי זניחות. השפעת הגודל של שתי המסות (ארץ ורסוס בראשית) על חוסר היתכנות תיקון כזה לא משכנעת אותי כרגע, בכל תרגילי סלינגשוט יש הבדלי מסות ממין זה ובכל זאת התימרונים עובדים. מקווה שאצליח לצלוח את המשך הכתיבה בלי שאמחוק בטעות את התגובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אמרתי ללא הפעלת מנוע (שאגב כך התבצע הסליגשוט של הוויאג'רים). אז זה נכון. 2. תימרוני הסלינגשוט עובדים כשאתה לא במסלול סגור (כבר אמרתי את זה). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |