בתשובה לאביר הקרנפים, 22/05/16 15:50
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נקודה מתמטית היא גוף חסר ממדים: ככה היא מוגדרת. כתם הדיו שעל הנייר (או אוסף הפיקסלים על הצג) הוא ייצוג מקורב שלה. העניין הוא שהדיוק של המתמטיקאי לא מוגבל. הוא לא מוגבל ביכולתו "לעשות זום אין". נניח שהחלטת שכתם ברדיוס של 0.1 מ"מ (בקושי נראה) יהיה מספיק "נקודתי", הרי שהמתמטיקאי יוכל תמיד להגיד: „אני רוצה להסתכל על הסביבה ברדיוס של 0.01 מ"מ סביב מרכז הכתם״. לדוגמה, <קישור https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandelbrot_zo... הנה> תוצאה של זום אין כזה (גם אם בתוספת הזזה) על המבנה המורכב שנקרא קבוצת מנדלברוט [ויקיפדיה]. אי אפשר להניח כתם בעובי של 0.1, או 0.01 או אפילו 0.00001 ולקוות לקרוא לו "נקודה": עם זום מספיק גדול הוא יראה כמו כתם ענקי. לכן אין בררה אלא להגיד שהנקודה המתמטית נשארת ללא עובי בכל זום שלא נבחר: אין לה עובי. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
וכל זה משחק בהגדרה הפשוטה של מעגל, שמדמה את הגלגל או שימושים אחרים בעולם המציאותי. לכן באמת אין לך ברירה אלא להגיד שהנקודה המתמטית נשארת ללא עובי, בגלל ההקבלה לעולם האמיתי. אם תנסה להפוך את הנקודה לרבועה, תהיה לך בעיה - בגלל ההקבלה לעולם האמיתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדיון הכללי אני לא יכול להוסיף - קשה לי להבין את כל הצדדים. אז אתמקד בנקודה הספציפית הזו: אחת הדרכים האלגנטיות ביותר לתקוף את הנושא, היא לחשוב על נקודה כאוסף מקסימלי של סביבות עם חיתוך לא ריק. זו הפרספקטיבה של "דואליות סטון" - ומנקודת המוצא הזו, שלכאורה אינה קשורה כלל לויזואליזציה הרגילה של נקודות וצורות, מתקבל קשר מפתיע ועמוק בין גיאומטריה, אלגברה ולוגיקה. למשל, אפשר לנסח אנלוגיה מפורשת ויפה בין ידע קונקרטי על העולם לבין נקודות גיאומטריות. כך שבאופן כללי, כנראה שלא נכון לומר שעל נקודה תמיד אפשר להתמקד עוד ועוד - כי ישנם מרחבים בהם זה לא נכון (ישנן דוגמאות קלות למקרים כאלה, כמו למשל מרחב בין 2 נקודות המצוייד בטופולוגיה דיסקרטית). אבל איך שלא הופכים בעניין, די ברור שבאמת לנקודות אין עובי בשום מובן מעניין. אפשר למצוא כאן הסבר קצת יותר מפורט שכתבתי על דואליות סטון. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |