בתשובה לדני גליק, 23/08/14 13:07
 |
|
 |
||
|
||||
 |
סליחה - נראה לי ששכחתי כאן את הדרישה שיהיה אלגוריתם שייצר את כל המשפטים היכיחים, וזה אינו אפשרי בלוגיקה מסדר שני, נכון? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני שוב מגיב לעצמי. מה שבעצם התכוונתי הוא (בתקווה שאני לא שוב טועה או סתם מתבלבל) שאפשר לשכן (לא בטוח שזו המילה הנכונה) את תורת פיאנו בלוגיקה מסדר שני בתוך ZFC מסדר ראשון, ובהינתן שיכון כזה אפשר להוכיח ב-ZFC שיש לו מודל יחיד. ההוכחה אפילו קלה, ליתר דיוק קל להוכיח שאם שתי קבוצות מקיימות את אקסיומות פיאנו מסדר שני כפי שאלה מתורגמות ל-ZFC, אז הן שוות. עבור השיכון הרגיל שבד"כ עושים, המשפט הוא זה: תהי A קבוצה, כך ש: 1) {} איבר ב-A (זה ה"אפס") 2) אם x איבר ב-A, אז {x,{x}} איבר ב-A (זה ה"עוקב") 3) לכל S תת-קבוצה של A, המקיימת את 1) ו-2), S=A (זה כמובן האקוויוולנט של אקסיומת האינדוקציה) ותהי B קבוצה המקיימת את אותם תנאים כמו A. אז A=B. (ההוכחה קלה: מסתכלים על החיתוך של A ו-B ולפי 3) הוא שווה לשניהם) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת היא שאני מבין מאד קטן בלוגיקה מסדר שני, אבל הלינק הבא נראה מעניין: הכותב מסביר שתורת פיאנו מסדר שני אינה שלמה בגלל שתורת פיאנו מסדר ראשון אינה שלמה, אבל היא אינה שלמה גם ללא תלות בזה (אם הבנתי נכון, גם בהינתן אורקל שאומר לנו על כל משפט מסדר ראשון אם הוא נכון במודל הסטנדרטי, תורת פיאנו מסדר שני היא לא כריעה. הכותב מסתמך על משפט טארסקי, שתקף גם לגבי תורת פיאנו מסדר שני). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער שאין לי זמן להגיב. אני ממליץ מאוד על הספר הזה עבור הנושאים הללו: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. גם הפנייה לספר היא תגובה מועילה :-) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |