בתשובה לאיילה מאחרת, 15/10/10 6:53
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לטענה הזו אני לא בדיוק מסכים. הרי הרעיון במושגים כמו "חבורת תמורות" ושאר חבורות הוא שאפשר לעשות חבורה מכל אוסף איברים (עם פעולה) שמקיימים תנאים מסוימים. וכן שמעצם זה שהם מקיימים את התנאים הללו אפשר להסיק כל מני מסקנות מסוימות. אז למה לא חבורה של תמורות? (אם כי יכול להיות שמבחינה הסטורית חבורות התמורות היו השימוש הראשון למושג חבורה. לא זוכר בדיוק. הנקודה היא שהמילה "חבורה" היא כשלעצמה החשובה כאן). אחת השגיאות ההיסטוריות בתחום היתה ההחלטה ש"חבורה" (set) היא מושג ששונה מספיק מ"קבוצה" (group). אחת התוצאות היא המפלצת ששמה "חבורת מנדלברוט". מישהו מכיר שגיאה מפורסמת דומה באנגלית? מצד שני, אם המושג הזה היה מומצא ע"י דובר עברית, הייתי חושד שזה אחרי שהוא ספג כמה חבטות. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
להיפך: Set זו קבוצה ו-Group זו חבורה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער. מזמן לא יצא לי להשתמש במושגם הללו באנגלית וכשלמדתי זה היה בעיקר בעברית. מבחינתי אין ביניהם שום הבדל אינטואיטיבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, אמרת שאין שום הבדל אינטואטיבי בין חבורה לקבוצה? ובין מרחב ליניארי לקבוצה? ובין סיגמא-אלגברה לקבוצה? ובין צנצנת לקבוצה? קצת נסחפת עם השימוש ב-forgetful functor. כל הקטגוריות הקטנות הן "קבוצה עם מבנה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעברית יש לי קצת אינטואיציה להבדל: לחבורה (של אנשים) יכול להיות איזשהו מבנה. קבוצה זה סתם משהו. אבל זה נכתב אחרי הכרות רבת שנים עם המונח "קבוצה" כ"אוסף איברים חסר סדר", לכן יכול להיות שזו אינטואיציה בדיעבד. אין הבדל מספיק משמעותי בין השמות המקוריים הן בעברית (קבוצה וחבורה) והן באנגלית (group ו־set). אם כי אנגלית היא לא השפה שעליה צריך להסתכל כאן. עיקר העבודה הראשוני בתחום נעשתה בצרפתית וגרמנית (ואולי גם לטינית? לא התעמקתי). נדמה לי שמושג החבורה היה כבר תפוס, ולכן היו צריכים להשתמש במושג אחר עבור קבוצה. בעברית (אני מניח) שני המושגים נוצרו ביחד. וכן, יש שם גם "אוסף", "חוג", "מרחב" (שהגיע מהנדסת המרחב), "שדה" (שהגיע מהפיזיקה), "אלגברות" שונות, ועוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אוקיי, התייחסת רק לשם - לא למושג. סליחה. הטרמינולוגיה כנראה אכן לא מוצלחת, אם כי אני כ''כ רגיל אליה שקשה לי לראות את זה. אבל גם ככה הטרמינולוגיה במתמטיקה עשירה ומוזרה, והמושגים השונים מקבלים במהירות משמעות אינטואטיבית שנובעת מהניסיון איתם ומההקשר (קורה גם שלדברים שונים יש אותו שם), במנותק מהאסוציאציות המגיעות מהשפה הטבעית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלא לדבר על הפעולה המאפיינת חבורות רחוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השפה שלי מכילה את המילים ''חבורה'' ו''תמורות'', ואף על פי כן איני מבינה את המושג ''חבורות תמורות'' במובן אליו אתה מתכוון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"חבורה" במובן המתמטי" או במובן של "קבוצת אנשים [או דברים אחרים]"? תמורה (מתמטיקה) [ויקיפדיה] היא החלפה של איברים בקבוצה. לדידם של המתמטיקאים חבורה (מבנה אלגברי) [ויקיפדיה] הוא אוסף עצמים עם איזושהי פעולה שמוגדרת עליהם, שמקיימים כמה תנאים (ר' אותו ערך). אם מחליטים להתייחס לתמורות המסויימות כעצמים, ל"תמורה" שלא משנה כלום כ־"0" ולשרשור של שתי תמורות שונות כפעולה, מקבלים למרבה הפלא1 משהו שמקיים את אותם התנאים. מה זה עוזר לנו? זו כבר שאלה אחרת. אפשר, לדוגמה, לכתוב על זה מאמרים. 1 למרבה הפלא? אולי מבחינה היסטורית המושג "חבורה", לפחות המושג המקביל בצרפתית, תוכנן כך שיתאים גם לאותה חבורת התמורות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |