 |
איני זוכר (זה היה לפני המון שנים) שהמורה שלי הגדיר קו כרצף של אין סוף נקודות, אבל לו עשה זאת, והייתי אז פחות ביישן, בודאי הייתי שואל אותו למה כוונתו.
בכלל, דווקא ההגדרות הבסיסיות והאקסיומטיקה הן הכי בעייתיות במתמטיקה. הן בנויות על תפישה בסיסית ועל שפת דיבור רגילה ולא על שפה מתמטית (בבסיס אין ברירה), ושפת דיבור רגילה מביאה הרבה פעמים לדבר והיפוכו ולסתירות. הגיאומטריה האוקלידית בנויה בהגדרותיה הבסיסיות על הבנה בסיסית וטבעית של הסובב אותנו. הגדרת קו כרצף של אין סוף נקודות אינה דרושה לבניית המשפטים שמהן בנויה התורה הזאת. די בכך שאומרים קו. אין צורך להגדיר מה הוא בעזרת מושגים כאין סוף שהם עוד יותר מסובכים ובעייתיים מהמושג הפשוט והבסיסי "קו".
בעניין זה, אני נזכר בהגדרה משעשעת שנתן המורה למתמטיקה שלימד אותי בתיכון, למושג אקסיומה.
הוא אמר שאקסיומה היא סטירת לחי. מדוע ? ילדים קטנים נוהגים לשאול הרבה פעמים את אביהם את השאלה "למה". כל פעם שהאב מסביר להם משהו הם שואלים "למה" וכשהוא מסביר להם מושג בסיסי יותר, הם שואלים שוב "אבל למה".
בשלב מסוים העניין הזה נמאס לאב, הוא מתעצבן ובמקום לענות מפליק לבן השואל סתירת לחי. זו אקסיומה . . .
אז בסופו של דבר אני מגיע למסקנה שבעצם זינון היה בסדר גמור. אם בזמנו השתמשו במושג "אין סוף" ובעזרתו הגדירו קו, ומטרת הפרדוקס שלו הייתה להראות שיש בעיה בהגדרה כזאת, אין לי שום וויכוח אתו. ההפך הוא הנכון. לצערי, לא כך הבנתי את הכוונה בקריאת הדברים במאמר המקורי.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש