בתשובה לג. שמעון, 02/06/00 0:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כאמור, זינון הקדיש את חייו למטרה של הוכחת הטענה כי התנועה היא אשליה, וכמובן שהוא הוציא תחת ידיו כמה וכמה פרדוקסים. אכילס והצב הוא אחד מהם, ופרדוקס החץ הוא פרדוקס לא פחות מוכר. אכילס והצב מראה דוגמא לכך שהחלוקה לאינסוף היא בלתי אפשרית, שכן כל פעם שנחלק, עדיין יהיה אורך מסויים. פרדוקס החץ תוקף את העניין מהכיוון השני - בו נניח שכן אפשר לחלק - ונראה שאם ניתן לעשות כן, הרי שהתנועה היא בלתי אפשרית. אם נחלק קו (לצורך העניין - מסלולו של החץ) לאינסוף, הרי שנקבל אינסוף נקודות אפס-ממדיות (לנקודה אין ממדים, לקו יש ממד אחד, למישור שניים ולנפח שלושה, כמובן). מכיוון שאין ממדים - לא ניתן לנוע, ועל כן על כל נקודה בקו הזה, החץ נמצא במנוחה. השאלה ששאל זינון היא - מתי, בדיוק, החץ מבצע את התנועה מנקודה א' ל-ב'? אין זמן בין הנקודות, כי כבר חילקנו אותו לאינסוף מקטעים. על כן - התנועה בלתי אפשרית, והיא אינה אלא אשליה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
סלח לי אם אני טועה בצורה מחפירה, אבל הפרדוקס לא מתבטל לנוכח העובדה שבעצם אי אפשר, פיסית, לחלק קטע נתון לאינסוף קטעים? אלא אם נחלק אותו לאינסוף, אורך הקטעים לא יהיה שווה לאפס, אלא רק ישאף לאפס ככל שנתקדם. זה יכול להדמות לנו כאפס, מאחר ויש תמיד עיגול כלפי מטה במקרים כאלה, אבל לעולם לא נגיע לאפס אמיתי. אינסוף הוא הפשטה מתמטית. למיטב ידיעתי, אף אחד לא "ראה" אינסוף, וגם לעולם לא יראה - האומדן לנפח היקום עומד על מוגדר לחלוטין שהוא סופי לחלוטין, ולמיטב ידיעתי אינשטיין כבר אמר לפני (וכידוע, כל מה שאינשטיין אומר הוא נכון) שגם תאוריות שעוסקות במהירות אינסופית הן חסרות משמעות, מאחר ולא ניתן לעבור את מהירות האור (עד כמה שאני זוכר, כי בשלב מסוים גרף המהירות/אנרגיה מגיע לאסימפטוטה, בסביבות מהירות האור). אם אתה מערב מספר שלא בהכרח קיים במשוואות מתמטיות, אתה מבטל את כל המשמעות שלהן, כך שאין זה משנה כמה אבסורדית התוצאה שמתקבלת, מאחר ואין לה בסיס בעולם האמיתי. אגב, לכותב המאמר - אוכל לקבל ממך באימייל הסבר יותר מפורט לגבי אותו ניסוי שדיברת עליו, או הפניה למקור אחר שבו אוכל למצוא עוד פרטים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החלטתם לשגע אותי, תגידו לי? כולה פילוסוף מלפני 2500 שנה. איזה אינשטיין? מה אינשטיין? הוא שמע על אינשטיין? כפי שכבר כתבתי - קו, תאורטית, מורכב מאינסוף נקודות. נכון? זו ההגדרה של קו (בדיוק כפי שמישור מורכב מאינסוף קווים ונפח מאינסוף מישורים). בא זינון הנכבד ואמר - אה, כן? אפשר לחלק אותו לאינסוף? אז אם אפשר לחלק אותו לאינסוף, הרי שאי אפשר לזוז, ונתן את פרדוקס החץ כדוגמא. השימוש במילה פרדוקס מראה שמדובר פה במשהו שלא יכול להיות - איפהשהו יש טעות. טענתו של זינון הייתה שהטעות היא בהגדרה של קו כאינסוף נקודות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינך טועה - למעשה, הפרדוקס של זנון (שניהם, גם אכילס והצב) ניתן לפתירה (למרבה האוקסימורניות) בדיוק בעזרת ההסבר שנתת בזה הרגע: למעשה אורכם של כל הקטעים לא יהיה אפסי אלא ישאף לאפס, כלומר האסימפטוטה של האורך הקטע לזמן היא 0. כמובן שבעת הגיית הפרדוקס בידי זנון, לא היה מוכר מושג האסימפטוטה במתמטיקה, ולכן לא היה לאל ידו להשתמש בו ע"מ לפתור את הבעייה שהעלה. "פרדוקסים פתירים" הם למעשה נפוצים יותר ממה שמקובל לחשוב, בעיקר כתוצאה מהתפתחויות מתמטיות או לשוניות. ובנוגע לקישור - אני משוכנע שישנם עוד אנשים שהיו מעוניינים לקרוא הסבר שכזה, אם הוא קיים באינטרנט, ולכן הייתי ממליץ לפרסמו באתר (עדיף כמובן היה במאמר המקורי...) גלעד |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסבר להדיוטות של המאמר המקורי אתר חביב של פיסיקאי בריטי השולל מכל וכל את מכניקת הקוואנטים, ולא משיקולים זרים כל טוב |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משהו חלקי אינסוף הוא לא שואף לאפס הוא לא כמעט אפס הוא אפס אמיתי!!! מצד שני אפס כפול אינסוף שוה לאורך הקטע (במקרה הזה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 131355 | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |