בתשובה להוגג, 08/01/10 18:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אה. טרמח (במלעיל) כבר מצלצל מוכר. אל תדאג בעניין הגיל, כולם פה יודעים ששכ"ג בן 137 בדיוק ובכל זאת לאיש אין מושג מי הוא. חידה א': נו, עוד דחיפה קטנה. חידה ב': עבור אילו ערכים של m אפשר לחלק ריבוע (הצורה הגיאומטרית) ל-m ריבועים (לאו דווקא שוים בגודלם). נדמה לי שדווקא עוזי יזם את הסיווג הדיאדי. ודאי שאינני אוטוריטה משום סוג, וגם על מחקרים אינני יודע. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. האתגר לילדים היה להשתכנע שדרושה *הוכחה* ששלושת אלה אינם אפשריים, ואז למצוא אותה. זה לא לגמרי קל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ל 2 ו 3 זה די קל: כל פינה שייכת לריבוע כלשהו, אם שתיים שייכות לאותו אז הוא יחיד ולכן כל תשובה מתחת 4 היא 1. לגבי 5... המממ... "נשאר כתרגיל לקורא"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נו עוד דחיפה קטנה" זו כמעט הטעיה מרושעת, לא? נסיון בכיוון חדש: לֶמָה א': קיימות במישור חמש נקודות (למשל צלעות מחומש קמור) שכל ארבע מהן הן קדקדי מרובע קעור. (למעשה ניתן למצוא אינסוף נקודות כנ"ל, למשל מעגל) לֶמָה ב' "קל להראות" שלא קיימות חמש נקודות כך שכל ארבע מהן מהוות מרובע קעור (קצר המצע? תרגיל לקורא? השוליים לא די רחבים?) מא' וב' נובע שההטלה המבוקשת לא קיימת. (חידה: לֶמָה או לֶמַה? פתח או קמץ?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה הטעייה מרושעת? ומה פשר התחמקויות "תרגיל לקורא" הללו? כל הרעיון זה להוכיח, אתה יודע. כלומר, אם בכלל רוצים לפתור את החידה. אם לא, לא. (הברה פתוחה, לא מוטעמת - תנועה גדולה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש גבול כמה אפשר לדייק במדיום כמו אייל. גם אתה מנפנף פה ושם... או קיי, אנסה: הגדרה: מרובע יקרא "קעור ממש" "ממש" אםם הוא מקיים: אחד מקדקודיו נמצא בתוך המשולש המוגדר ע"י שלושת הקדקודים האחרים. למה (1): מרובע קעור ממש מקיים: בכל זוג צלעות נגדיות, יש בדיוק אחת כך ששני הקדקודים האחרים נמצאים מצדדים שונים שלה. (כלומר הישר שהצלע היא קטע ממנו מחלק את המישור לשני חלקים כך ששני הקדקודים האחרים לא באותו החצי) (נפנוף ידיים לגבי הטענה לעיל, אבל שים לב שהצלע ה"חוצה" היא זו המכילה את הנקודה הפנימית מההגדרה. נפנוף גם לגבי ההגרה המדויקת של "בתוך") נתונות חמש נקודות שונות במישור כך שאף שלוש מהן לא על ישר אחד. ננסה להראות שלפחות מרובע אחד המוגדר על ארבע נקודות מתוך החמש אינו קעור. קיימות שתי אפשרויות: או שקיימות שלוש נקודות כך ששתי האחרות נמצאות במשולש שנוצר מהן, או שלא קיימות שלוש כנ"ל. אם קיימות, נמתח קו בין שתי הנקודות ה"פנימיות" לעיל. שובך היונים מראה שבאחד מחצאי המישור שנוצר יושבות שתיים מהנקודות האחרות. המרובע שנוצר משתי אלו יחד עם שתי ה"פנימיות" אינו קעור לפי (1) לעיל (כל הנקודות "בתוך" משולש נמצאות מאותו הצד של צלע כלשהי) אם לא קיימות שלוש נקודות כנ"ל הרי שכל מְשוּלָש שנוצר מִשָלוֹש מתוך חמשת נקודותינו מכיל לכל היותר אחת משתי הנקודות האחרות. נבחר ארבע נקודות כלשהן. לפי ההנחה יש שלוש מתוך הארבע כך שהרביעית נמצאת בתוך המשולש שהן יוצרות (אחרת כבר ארבע אלו אינן מרובע קעור). נזרוק את הנקודה הפנימית, והארבע שנשארו מהוות מרובע קמור (נפנוף ידיים, אבל את זה *באמת* קל לראות - רמז: אם נקודה פנימית למשולש A, המשולש שנוצר מנקודה זו וכל שניים מקדקודי A מוכל כולו ב A) מכאן שלא יתכנו חמש נקודות במישור כך שכל ארבע מהן יוצרות מרובע קעור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי בטוח שכבר הגבתי על זה. סליחה. בכל אופן, יפה מאוד, ולגבי נפנופים - נכון, אבל לי מותר. (ויותר ברצינות, מותר לנפנף דברים הנמצאים שלוש רמות מתחת לנושא הנדון, אבל לא שתי רמות או אחת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו הבנתי למה "קל להראות": זה משפט ידוע שנוסח בשנות השלושים של המאה העשרים, וכונה על ידי פול ארדש - "Happy Ending problem" (כשארדש טבע את הכינוי, כנראה עוד לא היו ל-Happy Ending הקונוטציות שיש לו היום) הסיבה לכינוי הייתה שלדעת ארדש, הבעיה והמשפט הביאו בסופו של דבר לנישואי המתמטיקאים ההונגרים ג'ורג' סֶקֶרֶש (לא לבלבל עם אֶגוֹן דֶקֶרֶש) ואסתר קליין סקרש. ראה Happy_Ending_problem [Wikipedia] |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |