בתשובה לאלון עמית, 08/01/10 10:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
טרמ"כ: אודה ששיבשתי את הכתיב הקאנוני "טרמח". בכך כנראה גם תיזמנתי (גיילתי?) את עצמי: זו מילה שכנראה גילתה לאחרונה סימני חיים מתישהו בשנות השבעים. עכ"פ גוגל שהוא כידוע ידידו הטוב וכ'ו שלח אותי לכאן: חידה א', WIP: עד כה מצאתי שההטלה חח"ע (אחרת יש מרובעים שלא מוטלים למרובע בניגוד לנתון) הפונקציה ההפוכה (קיימת לפי א') (שאיננה, למרבה הצער "הטלה של מישור" אלא "הטלה של תת קבוצה של המישור על מישור") מקיימת גם היא את התנאי (תמונתו של קעור היא קמור). מכאן שבתמונה אין אף שלוש נקודות על ישר אחד (אז מה?). לא ברור שאני בכיוון חוץ מחיזוק התחושה האינטואיטיבית הראשונה ש"אין חייה כזו". חידה ב': לו הייתי מתמטיקאי הייתי אומר שהשאלה לא מוגדרת היטב. כיוון שאני רק סטודנט בדימוס אומר שלא הבנתי את השאלה: (רשימה חלקית של מה שלא הבנתי: "ריבוע\ריבועים" הצורה הגיאומטרית שקרויה "ריבוע" או מספרים שלמים (רציונליים?) שהם ריבועים של שלמים (רציונליים?) מה בדיוק הכוונה ב"לחלק"? אני חושב שהבנתי את "כמה" אם כי לא הבהרת אם אתה מחפש מונה או סודר ((סתאאאאם)) ) תודה וברכה. ד"א, באשר לטרמ"כים: שלא כרבים ממשתתפי הדיון אני מודה להם על השתתפותם הפוריה בפתיל. כידוע עזר דידקטי ראשון במעלה הוא ההדגמה. בהשכלה פורמלית ממעטים להשתמש בו מפאת המחיר הגבוה של מעבדות, טיולים לחיק הטבע, הזמנת אורח (נאמר אמן ידוע או מדינאי פעיל) לכיתה וכ'ו. והנה זכינו שנושא המאמר יתגלה ויתגלם נוכח עינינו המשתאות, ואפילו לא היינו צריכים להשתתף בהוצאות הנסיעות לבולגריה, ספרד, קזחסטן או אפילו רכבת לר"ג. בחינם ובהתנדבות צצו והדגימו רבים מהדברים שבמאמר המקורי רק תוארו, ואצלי כמו אצל רבים מהאיילים ההדגמה הרבה יותר מרשימה מהמאמר, יפה ככל שהיה. תודה לטרמ"כים על תרומתם החיובית לדיון כמו גם לחיזוק המונאדיזם באשר הוא! (נכון שסוגי טרמ"כים רבים יותר מהסוגים שחזינו קיימים בטבע, והדגמה כה אגרסיבית בהחלט יכולה לעורר את הרושם (שאולי הוא אפילו נכון) ש"כמעט כל" (לא במשמעות מתמטית) הטרמ"כים שייכים לסוג שראינו, אבל זה תמיד סיכון בהדגמות. דומני שאפילו אתה התפתית לרגע ודיברת על הדיאדיות כשלמעשה ידוע שקיימים לפחות *שלושה* סוגים. לדוגמה, בטבע חלק מהטרמ"כים *יודעים* מתמטיקה, ולחלק זעום מהם יש אפילו השכלה בתחום. ((נכון שחלק מהמדגימים גם העיד על עצמו כמשכיל, אך טענה זו אינה נסמכת על ראיות - אפילו טריוויה כמו מחזוריות מודולו של טור חזקות מפליאה אותו ונראית לו כבעלת משמעות טמירה)) ) הפסקה הקודמת עוררה בי סקרנות: אני משער שאחרי הפרסום הפכת לאוטוריטה כלשהי בתחום. האם ידוע לך על מחקר כלשהו שנערך בתחום הטרמ"כות? סביר שמחקר רציני יכסה גם טרפ"חים וטרX"כים אחרים. כה לחי! |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אה. טרמח (במלעיל) כבר מצלצל מוכר. אל תדאג בעניין הגיל, כולם פה יודעים ששכ"ג בן 137 בדיוק ובכל זאת לאיש אין מושג מי הוא. חידה א': נו, עוד דחיפה קטנה. חידה ב': עבור אילו ערכים של m אפשר לחלק ריבוע (הצורה הגיאומטרית) ל-m ריבועים (לאו דווקא שוים בגודלם). נדמה לי שדווקא עוזי יזם את הסיווג הדיאדי. ודאי שאינני אוטוריטה משום סוג, וגם על מחקרים אינני יודע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. האתגר לילדים היה להשתכנע שדרושה *הוכחה* ששלושת אלה אינם אפשריים, ואז למצוא אותה. זה לא לגמרי קל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ל 2 ו 3 זה די קל: כל פינה שייכת לריבוע כלשהו, אם שתיים שייכות לאותו אז הוא יחיד ולכן כל תשובה מתחת 4 היא 1. לגבי 5... המממ... "נשאר כתרגיל לקורא"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נו עוד דחיפה קטנה" זו כמעט הטעיה מרושעת, לא? נסיון בכיוון חדש: לֶמָה א': קיימות במישור חמש נקודות (למשל צלעות מחומש קמור) שכל ארבע מהן הן קדקדי מרובע קעור. (למעשה ניתן למצוא אינסוף נקודות כנ"ל, למשל מעגל) לֶמָה ב' "קל להראות" שלא קיימות חמש נקודות כך שכל ארבע מהן מהוות מרובע קעור (קצר המצע? תרגיל לקורא? השוליים לא די רחבים?) מא' וב' נובע שההטלה המבוקשת לא קיימת. (חידה: לֶמָה או לֶמַה? פתח או קמץ?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה הטעייה מרושעת? ומה פשר התחמקויות "תרגיל לקורא" הללו? כל הרעיון זה להוכיח, אתה יודע. כלומר, אם בכלל רוצים לפתור את החידה. אם לא, לא. (הברה פתוחה, לא מוטעמת - תנועה גדולה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש גבול כמה אפשר לדייק במדיום כמו אייל. גם אתה מנפנף פה ושם... או קיי, אנסה: הגדרה: מרובע יקרא "קעור ממש" "ממש" אםם הוא מקיים: אחד מקדקודיו נמצא בתוך המשולש המוגדר ע"י שלושת הקדקודים האחרים. למה (1): מרובע קעור ממש מקיים: בכל זוג צלעות נגדיות, יש בדיוק אחת כך ששני הקדקודים האחרים נמצאים מצדדים שונים שלה. (כלומר הישר שהצלע היא קטע ממנו מחלק את המישור לשני חלקים כך ששני הקדקודים האחרים לא באותו החצי) (נפנוף ידיים לגבי הטענה לעיל, אבל שים לב שהצלע ה"חוצה" היא זו המכילה את הנקודה הפנימית מההגדרה. נפנוף גם לגבי ההגרה המדויקת של "בתוך") נתונות חמש נקודות שונות במישור כך שאף שלוש מהן לא על ישר אחד. ננסה להראות שלפחות מרובע אחד המוגדר על ארבע נקודות מתוך החמש אינו קעור. קיימות שתי אפשרויות: או שקיימות שלוש נקודות כך ששתי האחרות נמצאות במשולש שנוצר מהן, או שלא קיימות שלוש כנ"ל. אם קיימות, נמתח קו בין שתי הנקודות ה"פנימיות" לעיל. שובך היונים מראה שבאחד מחצאי המישור שנוצר יושבות שתיים מהנקודות האחרות. המרובע שנוצר משתי אלו יחד עם שתי ה"פנימיות" אינו קעור לפי (1) לעיל (כל הנקודות "בתוך" משולש נמצאות מאותו הצד של צלע כלשהי) אם לא קיימות שלוש נקודות כנ"ל הרי שכל מְשוּלָש שנוצר מִשָלוֹש מתוך חמשת נקודותינו מכיל לכל היותר אחת משתי הנקודות האחרות. נבחר ארבע נקודות כלשהן. לפי ההנחה יש שלוש מתוך הארבע כך שהרביעית נמצאת בתוך המשולש שהן יוצרות (אחרת כבר ארבע אלו אינן מרובע קעור). נזרוק את הנקודה הפנימית, והארבע שנשארו מהוות מרובע קמור (נפנוף ידיים, אבל את זה *באמת* קל לראות - רמז: אם נקודה פנימית למשולש A, המשולש שנוצר מנקודה זו וכל שניים מקדקודי A מוכל כולו ב A) מכאן שלא יתכנו חמש נקודות במישור כך שכל ארבע מהן יוצרות מרובע קעור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי בטוח שכבר הגבתי על זה. סליחה. בכל אופן, יפה מאוד, ולגבי נפנופים - נכון, אבל לי מותר. (ויותר ברצינות, מותר לנפנף דברים הנמצאים שלוש רמות מתחת לנושא הנדון, אבל לא שתי רמות או אחת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו הבנתי למה "קל להראות": זה משפט ידוע שנוסח בשנות השלושים של המאה העשרים, וכונה על ידי פול ארדש - "Happy Ending problem" (כשארדש טבע את הכינוי, כנראה עוד לא היו ל-Happy Ending הקונוטציות שיש לו היום) הסיבה לכינוי הייתה שלדעת ארדש, הבעיה והמשפט הביאו בסופו של דבר לנישואי המתמטיקאים ההונגרים ג'ורג' סֶקֶרֶש (לא לבלבל עם אֶגוֹן דֶקֶרֶש) ואסתר קליין סקרש. ראה Happy_Ending_problem [Wikipedia] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשמע הוגג אין לי ספק שהמאמר של אלון עמית מדגים עם התגובות את המהות של ''הטרחנות הכפייתית המתמטית'' אבל אני לא חושב כמוך שהתקבלה עדיין הכרעה ברורה בדיון כל אחד באיזה צד הוא בדיוק מי שישב בבית מול המחשב שלו לא בהכרח ניצח את מי שהרצה על הרעיונות ''המוזרים'' שלו במספר כנסים בעולם משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משה שלומות. "מי שישב בבית מול המחשב שלו לא בהכרח ניצח את מי שהרצה" אבקש סליחתך. לא התכוונתי לפגוע, וודאי שלא "לנצח". כל מי שעונה כאן כנראה יושב מול מחשב (בביתו או לא) כך שחלק זה טפל (= לא רלוונטי) לדיון. אם אתה *כן* חושב במונחים של "ניצחון" ו"הפסד" אז לדעתי לא נכון (אסטרטגית) עבורך להשתמש ב"בכמה הרצאות ובאילו כנסים" כקריטריון. יישר כוח. עלו והצליחו. (ד"א: הרעיונות "המוזרים" הם שלך או של ד"ש? חשבתי שאתה בעניין של גננות והוא בעניין של עלבונות, לא?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי הוגג אין בעיה עכשיו פשוט היה לי רושם שיש לך דעה לצד מסוים אני מתנצל שלא הבנתי אותך נכון אתה רשאי כמובן להיות בצד של אלון או על הגדר עוד תופתע מהגילויים החדשים שיהיו ב 2010 ואז אשמח אם תצטרף לצד שלנו אני בעניין של ילדים סקרנים וגם כמובן מתמטיקה משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טרמ"ח? חשבתי שאבי המציא את המילה הזו ברגע של אכזבה ממני. פעם ראשונה שאני נתקל בה מחוץ לבית. "כה לחי"? זכיתי בברכה זו במודעה של ועד הבית בבניין בו גרתי, לאחר שהצלחתי להוריד את מחיר הגז המסופק לבניין. יום לא קל... | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |