 |
|
 |
||
|
||||
 |
לכן לא כל כך כפייתי :-) צמד הרעים מהדיון הזה ימות עשר מיתות משונות לפני שיכתוב "זה מחייב אותי לשקול את עמדתי". תגיד, אגב, מה עם הדיון על "לכל טענה הניתנת לביטוי כפסוק מסדר ראשון על הטבעיים יש ערך אמת"? אם לא הייתי מכיר אותך הייתי עלול לחשוב שהשתפנת. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מה, כבר תורי? אני מגיב רק בשנים מעוברות לסרוגין. את http://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/warn.pd... קראת? (אולי בכלל הגעתי לזה מכאן?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו כן. נחמד, אבל לא השתכנעתי (אני אפילו לא בטוח במה הייתי אמור להשתכנע). אתה דוחה את כל התוצאות של תורת המספרים האנליטית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצחוק הגגדול יהיה אם בסוף יתברר שמר שדמי צדק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט 8,000 תגובות ועדיין לא ברור שמונחים כמו "צודק" ו"טועה" לא רלוונטיים בכלל למה ששדמי אומר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Not even Wrong?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Not even Not even Wrong...
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Just odd.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
not even odd.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עוד מתלבט בנושא ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלו תוצאות בתורת המספרים האנליטית ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאמר נחמד ! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצחיק - נזכרתי איכשהו בתגובה הזו כשאדוארד נלסון (פרופסור בפרינסטון, לא פחות) עלה לאחרונה לכותרות כשנודע שהוא מתכוון לפרסם ספר המוכיח שאקסיומות פאנו אינן עקביות. טרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי העובדה שטרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו, היא שמבדילה בין פרופסור בפרינסטון, לא פחות, לבין טרחן כפייתי. מצד שני את שכטמן לא הצליחו די מהר לשכנע שיש לו טעות יסודית, והוא לא השתכנע ולא חזר בו מטענתו, ובכל זאת, שכטמן הוא לא טרחן כפייתי (ומצד שני, גם לא פרופסור בפרינסטון). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אין גם הבדל בין טענות אמפיריות לטענות מתמטיקאיות? ז"א, עדיין היה צריך להסביר את מה ששכטמן ראה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא באמת. שנים רבות לפני תצפיתו של פרופ' שכטמן, ראו אחרים את אותו הדבר והצליחו להתעלם מכך באלגנטיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי הם ואיך שמעת עליהם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל בויקיפדיה האנגלית כתוב "In 1972, de Wolf and van Aalst11 reported that the diffraction pattern produced by a crystal of sodium carbonate cannot be labeled with three indices but needed one more, which implied that the underlying structure had four dimensions in reciprocal space. Other puzzling cases have been reported,12"
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל שדיסציפלינה מדעית פחות מדוייקת כך קשה יותר להבדיל בין נכון לבין שגוי. כימיה-פיסקלית פחות מדוייקת ממתמטיקה. לא בטוח שעד היום הצליחו לראות באופן ישיר כיצד נראה גביש מהסוג המשונה של טרכטמן(?), כלומר יש רק תיאוריה איך הוא אמור להראות. אחת הטענות שהרגיזה אותי בפורום "מדעי" היא הטענה החוזרת שאם "רוב המדענים חושבים X", כנראה ש- X זה הדבר הנכון. זה מערער את היכולת לביקורת של טענות X בדרך של הבאת דוגמאות שסותרות כביכול את X. כלומר הטיעון "הרוב חושבים כך" הוא כביכול טיעון שמוכיח טענה X, שמחליף את הצורך להוכחה של הטענה X עצמה. אגב, זו גם הגישה שהרגיזה אותי בפיטורי המדען הראשי של משרד החינוך, טענו נגדו שאם הוא טוען טענה "שאינה מקובלת בעניין האוולוציה" זה אומר שהוא אינו כשיר כמדען לכל דבר ועניין (ולכן פסול לשמש בתפקיד מדען ראשי שם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל המדענים טוענים שאין דבר כזה תנועה במהירות שגבוהה ממהירות האור. היה ניסוי שמתוצאותיו הראשוניות נראה היה שיש תנועה כזו. האם זה בגלל שגיאה בניתוח או שהרבה דברים שגויים? מסתבר שבגלל שגיאה בניתוח. מה הבעיה שלך עם הגישה של "אחרי רבים להטות"? אתה מעדיף לקבל תשובה מהשמיים? לכנס וועדה רשמית כל פעם? הטענה שהבאת נכונה בדיוק בגלל ההסתייגויות שיש בה: "כנראה". (על גבי אביטל כבר דיברנו מספיק. הבעיה אינה סתם שיש לו דעה אחרת) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגישה של "אחרי רבים להטות" היא גישה דסטרוקטיבית שמרתיעה חידושים (המחדש מושמץ ואפילו נירדף). אני הייתי קורא לשיטה "שיטת העדר". גישה זו היא אחת הסיבות להקפאת המדע למשך כ- 1000 שנים (עד שנת 1600 בערך). גלילאו גלילי נירדף בגלל שהתנגד לשיטת מדעי הטבע שנישלטה בימיו על ידי הפילוסופיה האריסטוטלית. האקדמיה של מדעי הטבע היא שהסיתה את אנשי הדת לרדוף את גלילאו, כי הוא עירער על מעמדם המכובד. "דעת הרוב" יכולה להיות רק "המלצה על כיוון מועדף של חקירה", בשום פנים "דעת רוב" לא יכולה להיות נימוק להכרעה בין טענה אחת לטענה אחרת שסותרת אותה. את גבי אביטל תקפו מפני שהוא לא היה מוכן לקבל את הקונצנזוס בעולמו הפרטי. הוא הסכים עם שר החינוך שהוא לא ישנה דבר בתוכנית הלימודים ככל שזה נוגע לנושא "אוולוציה מול דת". הדעות שהוא המשיך להביע בעניין היו דעות פרטיות (אותן המשיך להביע בפורומים דתיים), לא לגיטימי לדרוש ממנו להסתיר את דעותיו הפרטיות. משרד החינוך הוא מעוז של השמרנות והבינוניות ופיטורי גבי אביטל הם הזהרה: מי שיחרוג מהקונצונזוס במשרד החינוך יפוטר. הגילוי האחרון (על תנועה על-אורית כביכול) לא שייך לנושא. האופציה של מהירות על אורית לא נישללה מלכתחילה אלא שלא הרבו לעסוק בה כי לא היה עד עכשיו שום מימצא אמפירי על כך שהיא אפשרית. (הפרדיגמה של פיסיקה היא שמוטב לא לעסוק יותר מדי בהיפותזות שאין להן אישור אמפירי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. תוך כמה שנים (ולא אלף) דני שכטמן הצעיר הצליח להטות את הרבים. גלילאו לא נרדף בגלל התנגדות לקונצנזוס, אלא בגלל התנגדות מצד ממסד דתי שמרני. פסיקתו של האפיפיור היתה שקולה לפסיקת האלוהים. לא היו שם רבים שהיו יכולים להטות. טוב שהזכרת את הפילוסופיה האריסטוטלית. רק במאה ה-13 הם תורגמו כתבי אריסטו ללטינית1. תוך בערך דור (או קצת יותר) הם השתלטו לחלוטין על החשיבה האירופית ודחקו את הפילוסופיה הנאואפלטונית1. זה אמור גם בתוך ממסד הדתי (ליתר דיוק: בפקולטות לתאולוגיה באוניברסיטאות). גבי אביטל (כזכור: פרופסור מהפקולטה לאווירונאוטיקה בטכניון) רשאי לעסוק בכל תחום העולה על רוחו אם הוא היה ממשיך במשרתו זו. אולם המדען הראשי של משרד החינוך אינו חוקר מדעי בעל חופש אקדמי. יש לו תפקיד ביצועי. האם תרצה שמי שאחראי על בניית לוויני הטכניון יתעקש שצריך להאיץ טילים בדלק בנזין2? זה יכול להיות נחמד, כל עוד הוא לא מתעקש ליישם את זה. אני מסכים איתך שהטכניון הוא מעוז שמרנות בפיתוח לווינים. לגבי דברים שעוברים את מהירות האור: מתעסקים עם הרבה דברים שמתקרבים למהירות האור. מהירות האור נמדדה בדיוק רב כבר מזמן (ונמצאה קבועה, עוד לפני יותר ממאה שנים - ניסוי מייקלסון מורלי). אני לא מכיר בדיוק את פרטי הניסויים שעושים, אבל לפי האינטואיציה האישית שלי: אם היו חלקיקים מהירים בהרבה מהאור, צריכה להיות סיבה טובה מאוד לכך שלא פגשנו אותם עד עכשיו, או את השפעתם. 1 לא בדקתי כרגע. יכול להיות שאני קצת טועה, אתם מוזמנים לתקן. 2 סתם שטות שהמצאתי, ושלא מקובלת על המדענים העוסקים בתחום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גבי אביטל אינו פרופסור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה טועה לגבי האפיפיור בפרט ולגבי הגופים שהיו הכוח המניע אחר הרדיפות אחר גלילאו. האפיפיור צידד בכך שגלילאו יעסוק בכל חקירה מדעית לרבות בחקירה שלו לגבי האסטרונומיה הקופרניקאית. הוא היה סובלני לגבי המחקר של גלילאו ולא ראה בזה כפירה בכתבי הקודש (לא התייחס לכתבי הקודש כאל תיאור מדעי אלא בתור תיאור אידאי, או תיאור העולם מזווית אחרת, זו גם הייתה דעתו של גלילאו). האפיפיור יעץ לגלילאו (נדמה לי באמצעות אחד הקרדינלים) עצות כיצד עליו להשיב לאינקוויזיציה בעניין החקירה נגדו באינקוויזיציה. האפיפיור לא רצה להסתכסך עם האינקוויציה באותו עניין לכן לא צידד בגלילאו במישרין ובגלוי, היו לו אולי שיקולים פוליטיים או שלא רצה לגרור את המוני הדתיים למחלוקת הזו. יש ספר של מישהו (שכחתי שמו) שחקר את הסיבות לרדיפת גלילאו והסתבר לו שמי שרדף אחר גלילאו היה המימסד של האקדמיה למדעי הטבע, מכיוון שגלילאו העמיד באור מגוכך את התיאוריות שלהם שהסתמכו על שיקולים פסאודו-לוגיים מבית המדרש של אריסטו וממשיכיו, במקום לבדוק את העובדות. גלילאו היה גם ווכחן גדול ויתכן הוא הצליח להרגיז וללעוג לכמה מדענים חשובים, אנשים מסוג זה מוצאים בנקל אוייבים. התקיפה של גלילאו בעניין האסטרונומיה הקופרניקאית, היא מפני שאוייביו של גלילאו (מתוך האקדמיה למדעי הטבע) ידעו שזו בטן רכה, שהרי כבר הרגו (?) את קופרניקוס וברונו (?) על אותו עניין, והיחס לקופרניקוס וברונו התקבע בתור תקדים דתי-משפטי. מצד שני, גלילאו לא היה יכול לסגת מהתורה הקופרניקאית, כי התגליות שלו באמצעות הטלספקופים שלו חיזקו את דעתו בדבר נכונות תורת קופרניקוס. לגבי גבי אביטל. לאחר פגישה עם שר החינוך הם הסכימו ביניהם שגבי אביטל _לא יתערב כלל_ בתוכנית הלימוד במשרד החינוך לגבי המחלוקת על אוולוציה, עובדה זו פורסמה ברבים. מאוחר יותר גבי אביטל נישאל בפורומים דתיים האם הוא מחזיק בדעותיו בעניין האוולוציה והוא אמר שאכן כך, זו חובתו להצהיר על כך בתור קידוש שם שמיים. על כך בלבד קפצו עליו כל מתנגדיו (כלומר הם שללו ממנו את הזכות להביע את דעותיו הדתיות בפני דתיים בלבד). אינני חושב שחייב להיות תנאי הכרחי שמדען יקבל _במאה אחוז_ את כל מה שטוען קונצנסוס מדעי בתחום זה או אחר. אילו היה כך, כל איש דתי היה פסול לשמש כמנטור מדעי במדינה, בעיני זו קטנוניות. רבים מטובי המדענים במאות שעברו היו דתיים (זה כלל למשל את ניוטון) ואף אחד לא פסל אותם. אינני חושב שמנטור מדע לנוער צריך לקדש חשיבה מונוליטית, ובכלל זה לא פגם אם בתחום זה או אחר הוא יביע דעות שאינן חלק מהקונצנסוס. להיפך, תלמידים חייבים להיות ערים כבר בשלבים מוקדמים שבכל עניין מדעי יתכנו מחלוקות, צריך לשמוע דעות שונות גם אם לא מקבלים אותן כנכונות, וויכוח עדיף על אמונה עיוורת בצדקת דעת העדר. לא יודע מה ההבדל בין אריסטוטליות לנאו אריסטוטליות, אני מניח שאילו הבדלים דקים חסרי חשיבות. השיטה האריסטוטלית ניסתה לתאר את העולם על ידי מעין אקסיומות "יפות" אבל לא טרחה לבדוק אם התיאוריות הללו תואמות תופעות טבע. לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות. רוב המידע נישמר והועבר על ידי אנשי דת. כזכור, הדפוס הומצא במאה ה- 15 וזה איפשר להפיץ מידע מדעי לחוגים רחבים יותר (לא רק דתיים). לגבי חלקיקים התת-גרעיניים, כבר עשרות שנים יש מבוכה לגבי איך הם מתנהגים. חלק מהחלקיקים ידועים יותר, חלק ידועים פחות. הניטרינים הם מהידועים פחות. סביר שהמימצאים החדשים ישפרו את הבנת החלקיקים התת-גרעיניים, בין אם יתגלה שהם מהירים מהאור או יתגלה שהם איטיים מהאור (והטעות לגבי מהירותם היא בגלל אי הבנת התנהגות אותם חלקיקים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון שאתה מתעלם בקלות מכל מיני טענות שלא נוחות לך ("לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות", תפוצת מידע לפני עידן הדפוס, ועוד), לא נראה לי שיש טעם להמשיך את השיחה הזו. את קופרניקוס, אגב, לא הרגו. הוא פשוט פחד לפרסם את ממצאיו והם פורסמו רק בשנותיו האחרונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צר לי אם איני נוהג לענות לכל נקודה שאתה מעלה. אני מעדיף לא לענות לטענות לא חשובות, שכן הן מסטות את הדיון לכיוונים לא רלוונטיים מבחינתי. כמו כן אינני אוהב לחזור פעם שניה ושלישית על נקודה שהבהרתי היטב בפעם הראשונה, חלק מדבריך אפשר שקיבלו תשובה מלכתחילה בתוגובותי הקודמות. הנקודות המהותיות בדברי הן התנגדות _האקדמיה למדע_ בימי גלילאו לחדשנות של גלילאו. התנגדות זו התבטאה בהסתת הכנסיה נגדו וסתימת הפה שלו באמצעות פניה לאינקוויזיציה על מנת שתבדוק אם חלק ממחקריו מהוים כפירה בנצרות. האקדמיה באירופה קיימת מאז המאה ה- 14 בקירוב (100 שנה + - ), האקדמיה הזו התבססה על פרדיגמות אריסטוטליות (בין אם נאמרו ישירות על ידי אריסטו ובין אם על ידי ממשיכיו). מה לזה ולניאו-אפלטוניזם ? הניאו-פלטוניזם מעולם לא ניתפס כחלק מהמדע (אולי הוא רלוונטי לקבלה היהודית ועוד מיני תיאוריות שטותיות ). אינני יכול לדבר על התנגדות למדע באקדמיות למדע לפני המאה ה- 14 שהרי האקדמיות הללו לא התגבשו עד לזמן זה. התנגדות של אנשים פרטים לא מאוגדים (לפני התגבשות האקדמיות למדע) איננה ניתנת לבדיקה, לכן בחרתי להתעלם ממה שנעשה במאות הקודמות (מלבד העובדה שהמדע קפא באותו זמן). אשר למעמדו האיתן של אריסטו בתור פרוטו-טייפ של מדען והשפעתו על הפרוטו-טייפ המדעי במשך ימי הביניים — ראה כאן לכן אני מתייחס אליו בלבד, אינני מתייחס לקבוצה הזויה (כנראה) של תערובת פילוסופיה-ודת כגון הניאופלטוניסטים. ההתנגדות של האקדמיה למדע לחידושי גליאו רק משום שהם היו בניגוד לקונצנסוס המדעי (הקונצנסוס האריסטוטלי בעיקרו), היא ההוכחה שאסור לסתום פיות לאף אחד אפילו אם דבריו מעוררי מחלוקת (למשל דברי ד"ר גבי אביטל). כל זמן שטענות מובאות בצורה הגיונית וקוהרנטית, הן ראויות להתייחסות במדע בתור חומר למחשבה (גם אם יתברר שהן שגויות לחלוטין). גם הדיוטות יכולים לתרום לחשיבה רעננה, אפילו אם זה לא תחום המחקר שלהם, ובלבד שההדיוטות הנ"ל הם מדענים בתחום שאינו רחוק מהתחום בו הם מעוררים שאלות. אוולוציה אינה תורה כל כך סדורה עד שרק מי שמכיר אותה כחוקר ביולוגיה יכול להבין את עיקריה. חוקרי אוולוציה ניתפסו לא פעם כאומרי שטויות באיצטלה מדעית כביכול. יתר על כן, אמרתי שגבי אביטל כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל (הוא המשיך לאמר את דבריו בפורומים דתיים שאינם חלק ממשרד החינוך, כי יש לו זכות לאמר את דבריו אם זה מה שהוא חושב). גבי אביטל גורש ממשרתו, רק כדי לסתום את פיו (בדברים שחורגים מהקונצנסוס), סתימת פיות זו פעולה אנטי מדעית בעליל ומבזה את סותמי הפיות בתור טוענים להיותם "מקדמי מדע". אני נאלץ לחזור על דברים שכבר אמרתי קודם, כי הם ניראים לי הדברים החשובים באמת לעניין אביטל (לא ההסטיות שלך לעניין הניאו-פלטוניזם, שימוש בשפה יוונית או לטינית וכדומה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין שאותם אנשים מהאקדמיה שהתנגדו לגלילאו היו כמעט כולם נזירים ישועיים. המסדר הישועי היה חדש יחסית באותה תקופה: הוא הוקם בתגובה לפרוטסטנטיות. נאמרות כיום הרבה שטויות על אבולוציה. הרבה מהן הן דחלילים בריאתניים. גבי אביטל, אגב, לא טרם משהו מועיל לתחום. אם אתה חושב שהוא תרם, אתה מוזמן להצביע על דעה מעניינת מבית מדרשו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתכן שאענה לך ביום אחר, או היום בשעה מאוחרת יותר. ההמשך בתשובתי כאן מאיר מזווית אחרת את ההסתייגות שלי על הדרך הלא מדעית (דרישה לסתימת הפה שלו) שנהגו בגבי אביטל ברגע שהעלה הרהורי כפירה בנוגע לאוולוציה. לפי שעה אני מפנה את תשומת ליבך למאמר בעתון הארץ שמאיר את הדרך שלפיה מתנהלים "מדעני האוולוציה" שהפכו בחלקם להיות "דתיים בדת האוולוציה" (מאמינים פנאטיים). באותו מאמר מדען אוולוציה בכיר, שמו ווילסון, טוען (פחות או יותר) שאת התכונה _אלטרואיזם_ אי אפשר להוכיח רק מתוך עקרונות דרוויניסטיים, אפשר אולי להסביר אותה באמצעות מנגנון ביולוגי אחר רחוק מאוד מדרוויניזם (המאמר עצמו לא מסביר היטב מהו המנגנון האחר). הדברים שאמר ווילסון התפרסמו בעתון "ניטצ'ר" שהוא כנראה מבצר מקודש של אנשי האוולוציה. כלומר פעם ראשונה שטענותיו של ווילסון הועלו לדיון ענייני בפורום מכובד (קודם אולי התעלמו מדבריו). אז מה עושה העדר של דת-האוולוציה ? מנסה לרמוס את ווילסון בין השאר באמצעות הטענה "דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר", לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף. כפי שאמרתי "הטענה X נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" היא טענה מדעית פסולה, הרבה מחידושים הגדולים (שינוי פרדיגמה) נעשה על ידי יחידים שמערערים על אופן החשיבה של דעת הרוב. הטענה "דעתו אינה נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" לא מוצגת באופן בוטה (אילו הצגת הדברים הייתה בוטה) זה היה שקוף מדי. אבל — הטענה הזו משתמעת בבירור מהאופן בו תקפו את ווילסון (למשל מכתב של 147 נציגי העדר המסתייג מדבריו, כלומר טרחו לנפח את חשיבות המכתב באמצעות הדגשת מספר האנשים שחתמו עליו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר בעתון הארץ בעניין טענתו של אוולוצניסט בכיר ששמו ווילסון. הוא טוען שהאלטרואיזם הוא תכונה אוולוצינית שאינה מבוססת בלעדית על עקרונות האוולוציה. אנשי דת האוולוציה שופכים עליו אש וגפרית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת מפתיע הוויכוח שבמאמר (מעבר לחזרה על טיעון ברירת הקבוצות הוותיק): עפ"י הבנתי את "הגן האנוכי", מוצא האלטרואיזם הוא כפול - ברירת שארים ודילמת האסיר האיטרטיבית (כפי שזו הודגמה למשל בניסוייו של רוברט אקסלרוד). אלא שהשנייה, שיכולה להסביר את המקרים אותם אין מסבירה ברירת השארים לבדה, אינה מוזכרת כלל בדיון, גם לא ע"י דוקינס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם היית טורח לקרוא מה אמרו אותם "דתיים בדת האוולוציה" על המאמר של וילסון, היית לומד שהם לא טענו טענות על חילול הקודש, לא הסתמכו על פסקי הלכה של "גדולי האוולוציה" או "חכמי האוולוציה", לא ציטטו טקסטים עתיקים לא רלוונטיים ולא קראו להדיר את ווילסון מהשתתפות בתפילות לדארוין המשיח. הויכוח שלהם הוא ויכוח מדעי המתנהל בין מדענים שאוחזים בדעות שונות, ואם 1371 מהם נמצאים בצד אחד, זה לא הופך אותם לעדר יותר משאנחנו חלק מעדר שמאמין שכדור הארץ מסתובב סביב השמש. דוקא מעדר אפשר היה לצפות שיאמר אמן כשהמשכוכית (וילסון הוא ממיסדי האסכולה הדארויניסטית במדעי ההתנהגות) משנה כיוון. לטובת קוראים שאינם מכירים את אמנות הויכוח שלך אני רוצה לציין שהציטוט כביכול שאומר :"דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר" אינו בשום פנים ציטוט, אלא הוא פרשנות שלך, וכך גם ההמשך "לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף". כאמור, מדובר על ויכוח מדעי בשאלה עתיקה וותיקה לגבי ברירת קבוצות, כשהממסד אכן אוחז בתיזה מסוימת שיכולה להתברר כנכונה או שגויה כדרכן של תיאוריות מדעיות. קטונתי מלהביע דיעה לעצם העניין, אבל התופעה של מדענים שלקראת סוף דרכם מאבדים קצת את הצפון היא תופעה מוכרת, לדוגמא לינוס פאולינג שהתפרסם אצלנו לאחרונה בעקבות התנגדותו לשכטמן, התפרסם יותר במסע הצלב שארגן בשעתו למען ויטמין C כפתרון למליון ושתיים מחלות. אם הייתי צריך להמר, הייתי שם את הכסף על הממסד, אבל בניגוד לענייני דת, אם וילסון צודק אין ספק שהאמת שלו תוכר, גם אם זה ייקח עוד כמה שנים. בסף הכל הויכוח הוא בשאלה אם ברירת שארים מספיקה כדי להסביר תכונות אלטרואיסטיות בחברות של חרקים מסוימים, או שהניתוח המתמטי מלמד שהיא אינה מספיקה וצריך להחזיר את ברירת הקבוצות לתיאוריה. לא משהו שמאיים למוטט את הדארויניזם, למגינת ליבם של בריאתנים ומדענים ראשיים לשעבר. לכל זה אין שום קשר עם "מדען" ראשי של משרד החינוך שלא מאמין באבולוציה, כפי שהויכוח שהתעורר בדבר נויטרינו מהיר מהאור אינו מעיד לטובת אגודת כדור הארץ השטוח. ___________________ 1- אצלך הם כבר הפכו ל 147, מחר בטח הם כבר יהיו אלפים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פיסקה ראשונה שלך דמגוגית. כאשר אומרים על חסידי אוולוציה שהם מתנהגים כדת אין הכוונה שהם מאמצים את כל הסממנים של הדת. אף אחד לא מצפה מהם שילבשו שטריימל וקפוטה, או ימנו עליהם רב. מספיק אם הם ארכי שמרניים שתוקפים בגסות מישהו שמערער על עיקרון חשוב בעיניהם, במקום להגיב בנימוס ולבחון את דבריו. אמרתי את דעתי הכללית על האופן שבו אתה מחרטט בוויכוחים כפי שעשית בעניין ריווחי מניות הבורסה, לכן לא רציתי להמשיך אז בוויכוח איתך. אני רואה שצדקתי בחוסר רצוני להתווכח איתך, שכן הדמגוגיה שלך בוויכוחים היא לא לעניין, היא טכניקה של ווכחנות. פיסקה שניה שלך גם היא דמגוגית. לפי מה שכתוב בעתון הארץ, רבים מהתוקפים את ווילסון אכן השתמשו בטענה שדבריו פסולים רק מכיוון שהם חורגים מאוד מהקונצנסוס. גם ווילסון אומר שזה בדיוק היחס אליו. לא יודע מה בדיוק ניכתב במכתב של 137 זה גם לא חשוב כל כך, שכן כאשר כותבים לעתון מדעי מרככים את הטענות כדי שיראו מכובדות יותר. חשובות הטענות שנאמרות אוף-דה-רקורד, שאת חלקן אולי לא רצו להכניס למכתב ה- 137. ובאותו עניין, לפי זכרוני, במכתב זה או בהודעות אוף-דה רקורד נאמר שהעתון "ניטצ'ר" מבייש את עצמו על כך שהעז לפרסם את המאמר של ווילסון ושותפיו. מה זו החרטא הזו "העתון מבייש את עצמו". אם מדען מכובד חושב שזו מסקנתו המדעית, מביא נימוקים מסודרים לטענתו, זכותו של העתון נייצ'ר לפרסם את דבריו, שהרי אפילו אם יש טעות במאמר היא תתגלה ותתרום (עקב גילוי הטעות) תרומה נוספת להבנת האוולוציה. ההערה שלך על המספר 137 שהזכרתי. כדרכך הדמגוגית אתה מנסה להסיק מסקנה מרחיקת לכת מטעות תמימה שלי (147 במקום 137) ולאמר שאולי בכוונתי בעתיד, לא לאמר 147 אלא "אלפים". כלומר בעתיד אולי כוונתי לנפח את המספר לממדים עצומים (אלפים). הדמגוגיה שלך כל כך עלובה הפעם עד שהרמת לי להנחתה נגדך. אמרתי למעלה "למיטב זכרוני" כי איני זוכר מילה במילה את האופן שבו הוזכרה המילה "לבייש את עצמו". אני מקווה שאם טעיתי קלות בניסוח דברי ("לבייש את עצמו") לא תנסה בדרכך הדמגוגית לבנות מסקנה מרחיקת לכת מחוסר דיוק זה כפי שעשית בעניין הטעות הזעירה שלי (137 במקום 147). הערתך בעניין הגיל של ווילסון כאפשרות לכך שהוא השתטה בגילו המתקדם. זו הערה דמגוגית בשיטת המינואנטו (מקווה שאיני טועה במילה מינואנטו). הסבר על ביקורת בשיטת מינואטנו. ביקורת בשיטת מינואנטנו מודגמת להלן (הדוגמא מוקצנת רק כדי להבהיר את השיטה) ביקורת מינואנטו היא למשל על ידי רמז חוזר ונישנה תוך כדי הבעת הסתייגות מתוכן הרמז. למשל הדמגוג אומר: אני לא אומר שטענה X נכונה, חלילה לי מלאמר שהטענה X נכונה, קטונתי מלאמר שהטענה X נכונה, ובכלל לא אני אומר את הטענה X אלא אחרים, ואולי טענה X בכלל לא נכונה. לאחר שהנואם הדמגוג מזכיר שוב ושוב את הטענה X, תוך כדי הסתייגות מזוייפת לגבי נכונותה, המאזינים נחשפים חשיפת יתר לטענה X ואז הם משתכנעים בנכונותה של הטענה X. לגבי הערתך בשיטת מינואנטו על כך שווילסון השתטה עקב גילו הגבוה. אמנם ווילסון הוא בן 80 , אבל כנראה עדיין כוחו במותניו ככל שזה קשור לסוגיה שאותה הוא מכיר היטב משך 40 השנים האחרונות. אין סיבה מיוחדת להניח שהוא "זקן שהשתטה". צריך לבדוק את טענתו של ווילסון לגופה בלי לעשות לווילסון אד הומינום ("האיש זקן ולכן שוטה"). לא אמשיך לענות להמשך דבריך, למרות שיש בהם אי דיוקים והמשך שיטותיך הדמגוגיות. אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי. מה לעשות האמת חזקה מכל כישורי החלשים בוויכוח , היא מדברת בעד עצמה. בוויכוח איתך בעניין רווחי הבורסה זיהיתי אותך כווכחן בלתי נילאה, שמסלף דברים על מנת לבנות על גבי הסילופים הללו (או באמצעים אחרים) וויכוח שאינו מסתיים. אתה חוזר כאן על שיטתך זו. אשר על כן אחזור על מה שאמרתי אז: חרטט ככל שתחרטט, אשתדל בכל כוחי לא להגיב לדבריך, אשאיר לך את זכות החירטוט האחרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, לא שמתי לב למי אני מגיב. אשתדל להמנע מהטעות הזאת בעתיד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני חשבתי שתהנה מהמשפט: "אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שיש טעם להתייחס לכותב הנכבד בכל צורה ואופן (במקרים בהם יהיה צורך להבהיר עניין זה או אחר לטובת קוראים תמימים אצטרך לסייג את ההודעה מראש ככזאת שאינה מיועדת אליו למרות שהיא מתייחסת להודעה שלו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מינואטנו'' זה אולי משהו בסגנון הקטנה. התכוונת לרמוז על ''אינואנדו''. לא נראה שמחברי המאמר האמור מוחרמים. לפחות חלק מהם פרסמו כמה וכמה מאמרים בשנים האחרונות. ממשיכים לצטט את מאמריהם (גם אותם מאמרים שנויים במחלוקת). אני לא מתמטיקאי או ביולוג ולא התעמקתי בעומק טיעוניו המתמטיים של נובאק, אבל יש לי הרושם (לפחות לפי ציטוטי מאמרים) שיש מי שהתעמק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אם וילסון צדק בעניין ברירת הקבוצות, הוא כבר לא יזכה לראות את דעתו בעניין מתקבלת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה שהיה ל- Scientific Amrerican לומר עליו אחרי מותו 1 הרגיז, בצדק, הרבה אנשים, ביניהם ג'רי קוין וסקוט אהרונסון שהודיע בעקבות כך על הפסקת כל שיתוף פעולה עם המגזין. החלטתי ללכת בעקבות סקוט וגם אני מפסיק לפרסם מאמרים בסיינטיפיק. זה ילמד אותם! _______________ 1- כולל הפנינה הבאה: "the so-called normal distribution of statistics assumes that there are default humans who serve as the standard that the rest of us can be accurately measured against" . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משעשע אבל גם מפחיד ומטריד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשהם פיטרו מרצים, שחקנים, מורים ומגישי טלוויזיה, העלמתי עין, כי יש לי עבודה כשהם תקפו את התפלגות הנורמלית שתקתי, כי אני לא רנדומלי כאשר הם סילפו את נוסחת GFR, פיהקתי, כי אין לי מוסר כליות ועכשיו, כשהם מצקצקים על שימוש יתר בפרפראזה חבוטה, אני מבין שמם עדכני היה עושה את העבודה טוב יותר (: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאז שנוצרה משרת המדען הראשי בשנות ה-70, נתמנו לה אישי אקדמיה בכירים מתחום החינוך, במיוחד בנושאי מדידה והערכה. ד"ר (לא פרופסור, אגב) אביטל הוא ראוי פחות ונופל מרובם לא רק מבחינת הרקורד המקצועי שלו, אלא בעיקר מבחינת הפוליטיות הזועקת של המינוי. אביטל, פעיל ליכוד זה 20 שנה, ניסה להגיע לכנסת כמה פעמים ולא הצליח. סער, מסיבותיו שלו (כנראה מסוג "שמור לי ואשמור לך"),"עשה לו טובה", ומינה אותו ע"מ שהמשרה תשמש לו קרש קפיצה לקריירה עתידית. קשה לי להחליט אם ניתן לסמוך על אתר בשם "ליכודניק", אבל לפי דברי סער שם, אביטל פוטר לא בגלל ענייני האבולוציה אלא משום שהרומן שלו עם סער עלה על שרטון באותה תקופה. סער מעוניין להיחרט בזכרון כמי שהביא למערכת החינוך רפורמות מרחיקות לכת וביניהן מהפכת מיחשוב עד לרמת כיתה-כיתה. לדברי האתר, אמירות של אביטל בגנות מיחשוב בתי הספר, לאחר שחתם על הבנות לגבי ראיונות והתבטאויות - הן שהביאו לפיטוריו. לעניין אחר: המילה "קונצנזוס" עושה לך משהו. מה זה קונצנזוס? הקונצנזוס בין הספריות, למשל, גורס שלפני התספורת כדאי להרטיב את השיער. הקונצנזוס בין הסבתות (האשכנזיות, מכל מקום) הוא שמרק עוף כוחו יפה לריפוי הצטננות. אבל מהו "קונצנזוס מדעי"? האם דינו כקונצנזוס שבין הספרים וכקונצנזוס שבין הסבתות? הקונצנזוס המדעי - האין הוא תוצאת בדיקות חוזרות ונשנות, מחקרים, העלאת שאלות והוספת שאלות חדשות, צירוף תוצאותיהם של מחקרים רבים לכלל ממצא חדש, וכולי וכדומה? לא תמיד בוררים בקפידה את המילים, וגם אנשי מדע "מחליקים" לפעמים בעניין בחירת המילים. לו היו בוחרים, במקום קונצנזוס, בביטוי "ידע מדעי מצטבר", ייתכן שהיית מתרגש קצת פחות. אביטל "כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל", אבל הנה, מדבריו: "אם בספרי הלימוד יכתבו באופן מפורש שמוצא האדם מהקוף - ארצה שהתלמידים ייחשפו לדעות אחרות ויתמודדו אתן. יש הרבה אנשים שלא חושבים שתורת האבולוציה היא נכונה... חלק מהחובה שלי, במסגרת תפקידי במשרד החינוך, היא לבדוק את תוכניות הלימודים וספרי הלימוד". (מישהו יודע אם יש באיזשהו ספר לימוד ניסוח כזה, "מוצא האדם מהקוף"?) אשר להדיוטות ה"יכולים לתרום לחשיבה רעננה" - זה ייתכן, זה ייתכן בהחלט, אלא שבחשיבתו של אביטל אין שום דבר "רענן". להיפך, דבריו על הקב"ה ש"הבטיח שישמור על העולם" (בתגובה לשאלה בעניין ההתחממות הגלובלית) מעידים כי אורח מחשבתו בנושאים מדעיים מתבסס על אמונתו הדתית - כשל לוגי עתיק מאוד וכלל לא "רענן", שנלעס כבר אלפי שנים ונמצא בלתי קביל כתחליף לחשיבה המדעית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל יש הבדל בין מדע אמפירי לבין מתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כאן בלבול רציני. ברור שבמדע אפשר וניתן לערער על הקונצנזוס - זה מתרחש מעשה יום ביומו, וכך מושגת ההתקדמות המדעית. הטיעון "רוב המדענים העוסקים בתחום מאמינים ש-X ולכן X" נשאר טיעון תקף ו-modus operandi רציונלי _מחוץ_ למדע עצמו. אין לנו משהו טוב יותר. דבריך לגבי אביטל הם טיעון קש ממדרגה ראשונה: לו אביטל היה עוסק בחקר האקלים או חקר האבולוציה, ומנסה לפרסם מאמר מדעי על מחקר "טוב" (כלומר כזה שבוצע בהתאמה לאמות המידה המקובלות למחקרים מדעיים, לאו דווקא כזה שמסקנתו היא "המסקנה הרצויה") ואז היה נחסם, היה מקום לטענתך. אבל כשפוליטיקאי ופסוודו מדען כמו אביטל (עם כל הכבוד הראוי לשר משה ארנס ולמדען הראשי של משרד החינוך גבי אביטל, מהנדס אווירונאוטיקה הוא מהנדס, לא "מדען") משפריץ את הגיגיו בעיתונים ללא כל קשר למחקר מדעי, וההגיגים הללו מנוגדים לקונצנזוס המדעי של זמנו, יש לשלוח אותו אחר כבוד לביתו וזאת אפילו אם ברבות הימים יתברר שמה שרוב המדענים האמינו היה שגוי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי טענתך בסגנון "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)". אין לי מה להוסיף (דעתי היא שפסילת בדיקה זו היא פסילה מגוכחת). לגבי הטענה שלך שצריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם. אם אתה צודק, צריך לסגור מייד את הפורום "אייל", כי 90 אחוז מהכותבים בפורום מביעים דעה בתחום שאין להם מומחיות ברמה מחקרית. לגבי אביטל יש זכות לאמר דבר גם בנושאים שהם מחוץ להתמחותו, אם הם מנומקים היטב. גם אם הוא לא צודק, וויכוח מועיל לחשיבה מחודשת מצד המומחים. לגבי הזלזול שלך באביטל בתור מדען. המילה "מהנדס" בה תיארת אותו מנסה להקטין את טיב עבודתו. מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית" כלומר לא בונה דברים על פי נוסחאות שחוקות. אין הבדל עקרוני בין חוקר באקדמיה לבין "אדריכל" ברמה גבוהה. שניהם אמורים לעבוד לפי שיטת "ניסוי וטעיה": חושבים על מודל תיאורטי, מנסים לבנות משהו שתואם לו, משווים את התוצאות בפועל לתוצאות שנחזו, משפרים את המודל התיאורטי, בונים משהו שתואם את המודל התיאורטי המשופר, משווים תוצאות לתחזיות ... וחוזר חלילה. אגב, לגבי הזלזול שלך במהנדסים, מקבל פרס נובל הישראלי הוא מהנדס מכונות. מוזר מאוד. נידמה לי שגם סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אלווה אדיסון לא היו חוקרים אקדמיים. אז מה ? יש דרכים רבות לממש כושר חקירה ובניה. כמו כן, צבי ינאי היה מדען ראשי במשרד החינוך או משרד דומה. אף אחד לא זילזל בו על שלא למד באוניברסיטה כלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בויקיפדיה לא כתוב שהוא היה מדען ראשי של איזשהו משרד, ''רק'' מנכ''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצורך העניין לא משנה איזו מישרה בדיוק מילא צבי ינאי (לכן לא טרחתי לבדוק מה בדיוק הייתה המישרה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני לא בדקתי על איזו משרה מדובר, ובסוף התברר שהוא מילא מרינדה בסיר במטבח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שיש כאן כשל חמור בהבנת הנקרא. מה שהבנת מדברי1 אינו קשור כלל למה שאמרתי. או שאינך יכול או שאינך מעוניין להבין את מה שאומרים לך (כמובן שאין להוציא מכלל אפשרות ששני הדברים נכונים: _גם_ אינך מסוגל _וגם_ אינך מעוניין להבין מה שאומרים לך). האמירה שנפתחת ב"מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית"": הבל מוחלט. אתה מראה כאן אי הבנה עמוקה הן לגבי עיסוקם של מהנדסים אחרים (שלדעתך "בונים דברים על פי נוסחאות שחוקות"), והן לגבי השאלה "מה זה מדען". אי אפשר אפילו להתחיל להתווכח עם שטויות שכאלו. לגבי סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אדיסון: טיעון קש מהמדרגה הראשונה. איש מאלו אינו מדען, ולא ידוע לי שבאיזה שהוא ויכוח על נושא מדעי מישהו אי פעם הביא את דברי אחד מהם כראיה. מה הקשר ל"כושר חקירה ובניה"? מישהו שאל את אביטל איך לבנות מחשב או פונוגרף? מה הקשר בין עיצוב אייפון ובין ניתוח ראיות ועובדות כדי לנסות להכריע בשאלת שינוי האקלים? האם היית מקבל את דעתם של גייטס או ג'ובס בשאלת האבולוציה בגלל תרומתם לעולם המחשוב? מניין שלית את ההבלים המגוחכים הללו? לגבי צבי ינאי: אני לא בטוח שאכן אף אחד לא זלזל בו, אבל אני בהחלט בטוח שאם היה מתבטא בפומבי בנושאים מדעיים ומביע דעות המנוגדות לקונ(ס|צ)נזוס המדעי של זמנו בגלל אמונה אישית, הרי שבהחלט היה זוכה ללעג מוצדק ולזלזול, לא פחות ולא יותר מהלעג והזלזול המוצדקים שהיו מנת חלקו של אביטל. ההבנה שלך שאני מזלזל במי שאינו מדען, ובפרט במהנדסים מופרכת לחלוטין. רק לסבר את האוזן - אני עצמי איני מדען (למעשה אני אפילו מהנדס), ואני בהחלט לא מזלזל בעצמי ובדעותיי, כשם שאיני מזלזל בדעותיהם של אחרים שאינם מדענים, _אפילו_ אם הם במקרה מהנדסים. אני כן מזלזל באנשים שמראים חוסר יכולת או חוסר רצון לדבר בהגיון, אנשים שבוויכוח מביאים טיעונים המבוססים על כשלים לוגיים, ואנשים שאינם יכולים או אינם מעוניינים להבין את מה שבר הפלוגתא שלהם אומר. אם תבחר להבין את דברי באופן אישי לא אכהה בעדך. _________ 1 (בניסוח שלך: "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)", "צריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם" ועוד) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי אינני אוהב טרחנים לא טרחנים במתמטיקה כמו גם לא טרחנים בפילוסופיה (האחרונים כמוך כנראה). אמרתי דברי בבהירות מספקת ואינני רואה טעם בכך שאחזור עליהם בניסוחים חדשים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה לא היה הרבה טעם להגיד אותם גם בפעם הראשונה. (תמחקו, תמחקו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש מבין את דבריך, אבל נידמה לי שאתה טוען שדברי לא בהירים או לא נכונים. אתה טועה. יתכן ששוטים נוטים ללכת באופן עיוור אחר העדר, כלומר לא חושבים חשיבה עצמאית שאינה רואה עצמה מחוייבת לדעת העדר. אינני מכוון דברי אליהם (עיניים להם ולא יראו). דברים שאמר חוקר מוביל באוולוציה וקרובים לרוח דברי יש בלינק שאצרף (_אולי_) לתגובה שלי לצפריר. דיון ב"אלטרואיזם" שפורסם בעתון הארץ (כמדוני) ב- 15 אוקטובר השנה, אם איני טועה. העדר של חסידי דת האוולוציה התנפל על תיש בכיר מתוכה (חוקר אוולוציה בכיר) _שהעז_ לכפור באחד העקרונות הדתיים של דת זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערה טכנית קטנה: התעתיק העברי הנכון הוא "אבולוציה" ולא "אוולוציה", כך גם במאמר שקישרת אליו במקום אחר בדיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלא"פ אבל אהבתי את זה: Over on Google+ I wrote:
Ultrafinitists don’t believe that really large natural numbers exist. The hard part is getting them to name the first one that doesn’t. Richard Elwes replied, pointing out a conversation between the ultrafinitist Alexander Esenin-Volpin and the master of large infinities, Harvey Friedman. Friedman challenged Esenin-Volpin to name the first number that doesn’t exist: I raised just this objection with the (extreme) ultrafinitist Esenin-Volpin during a lecture of his. He asked me to be more specific. I then proceeded to start with 2 1 and asked him whether this is “real” or something to that effect. He virtually immediately said yes. Then I asked about 2 2, and he again said yes, but with a perceptible delay. Then 2 3, and yes, but with more delay. This continued for a couple of more times, till it was obvious how he was handling this objection. Sure, he was prepared to always answer yes, but he was going to take 2 100 times as long to answer yes to 2 100 then he would to answering 2 1. There is no way that I could get very far with this. I believe that after each question Esenin-Volpin was mentally counting to the desired power of 2, to verify that it really exists. (In other words, he was checking that it could be constructed by repeatedly applying the successor operation to the number 0.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא אקסיומות פאנו"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולטרה-פיניטיסט. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |