 |
|
 |
||
|
||||
 |
"הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר." |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שלא יהיה נכון להגיד על לודוויג ויטגנשטיין שהוא היה טרחן כפייתי. את זה אפשר להגיד אולי על כמה ממשתתפי הדיון - למשל עלי. ככתוב בקישור, ויטגנשטיין התנגד בצורה נמרצת ונחושה לתורת העוצמות האינסופיות של קנטור. הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי אבל הייתה לו השפעה חזקה מאד על מתמטיקאים. לדוגמא אלן טיורינג נכח בסמינר שלו על יסודות המתמטיקה שהתקיים בשנת 1938בקמברידג. לחילופין, אהובו של ויטגנשטיין ( כן, היה מכנה משותף אישי ומעניין בין ויטגנשטיין לטיורינג) סקינר שהיה באותה העת התלמיד הטוב ביותר במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת קמברידג פרש ממתמטיקה והפך להיות מכונאי במפעל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה אומר "הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי", למה הכוונה? האם הטיעונים שלו נגד תורת הקבוצות הם פילוסופיים או מתמטיים? איכשהו, מקנן בי החשד שטיעונים פילוסופיים ניתנים לרדוקציה ל"לא מוצא חן בעיני כל העסק". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא אכן היה פילוסוף ולא מתמטיקאי, http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%93%D7%9... אבל שום טיעון פילוסופי בעל משמעות איננו ניתן לרדוקציה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה הייתה לטיעונים פילוסופיים שמנסים לומר משהו על המתמטיקה. ייתכן שמשילוב הטענות שלי ושלך אפשר לקבל שאין טיעונים פילוסופיים בעלי משמעות על המתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתחשב בעובדה שלא מעט פילוסופים היו גם מתמטקאים (ולהיפך), קשה להניח שאין טיעונים כאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך קצת להיזהר. אני לא מדבר על טיעונים כמו של ברקלי נגד ניוטון (שהם, למיטב ידיעתי, מוצדקים לחלוטין) אלא על טיעונים של פילוסופיים חדשים יחסית (המאה ה-20) *נגד* המתמטיקה של המאה ה-20 (וסוף המאה ה-19; קנטור הוא פחות או יותר סמן טוב להתחלה, למרות שאפשר ללכת עוד אחורה ולהגיע עד קושי). אני מודה שאני לא מכיר הרבה מתמטיקאים-שהם-גם-פילוסופים והביאו טענות פילוסופיות נגד המתמטיקה; הכי קרוב שאני יודע עליו הוא ראסל ופרדוקס הספר שלו (שהוא טענה *מתמטית* נגד המתמטיקה של קנטור - אבל לא משהו הרה גורל כפי שאוהבים לצייר אותו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרדוקס הספר פחות או יותר הביא את תורת הקבוצות האקסיומטית, לא? אז הוא "קצת" הרה גורל. מה הסיפור עם קושי? ולטלה טיעונים אתה מתכוון, אם כך, שניתנים לרדוקציה ל"זה לא מוצא חן בעיניי"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שפחות מאשר יותר. כבר קנטור ידע על פרדוקסים אחרים שיש בתורת הקבוצות הנאיבית שלו; וכולם ידעו שאין לה בסיס אקסיומטי רציני. אני לא חושב שצרמלו הושפע מהפרדוקס של ראסל יותר מאשר הושפע מהסיטואציה הכללית הזו. קושי וויירשטראס נחשבים למפרמלים של החשבון האינפיניטסימלי, שקודם אליהם היה גם כן מונח על בסיס אקסיומטי די רעוע (הפורמליזציה הסופית - בנייה מסודרת של המספרים הממשיים - הגיעה אחריהם. במפתיע או שלא, לאחד מהניסוחים אחראי קנטור). אני מתכוון לטיעונים סטייל מה שמופיע בקישור שבתחילת השרשור הזה. ייתכן שאני קצת ארסי מדי כי אני עדיין תחת השפעת "שלוש מהפכות קופרניקניות" של זאב בכלר, שהוא הספר הפילוסופי (נניח) היחיד שיצא לי לקרוא ותוקף את המתמטיקה בצורה ישירה (ושגויה לגמרי, לדעתי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את מה תוקף בכלר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הכל חוץ מניוטון, בערך. איבדתי אותו בשלב שבו הוא ירד על הגדרת הסכום של קושי. עושה רושם שאויב הציבור מס' 1 שלו הוא הילברט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה על המידע ! בזכות זאת דיברתי איתו היום בטלפון הוא ביקש שאשלח לו את המאמר מתמטיקה אורגנית מה זאב בכלר הוא חושב על הילברט ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מציע שתקרא את הספר. אני לא חושב שאעשה לו צדק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלחתי לזאב בכלר את המאמר שלנו האם תרצה להפגש עם במאי סרטים הכותב בימים אלה ממש תסריט לסרט על מתמטיקה אורגנית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |