בתשובה לדובי קננגיסר, 20/01/08 23:04
יש מומחה לתורת המשחקים בקהל? 468765
האייל האחראי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 21/1/2008, 1:23
אני מסכים שהרדוקציה לא מדויקת: למשל, כי החלטת הבורר לא ידועה מראש אלא רק בהתפלגות, או כי לא באמת ניתן לצמצם כל הצעה למספר ממשי (מה שאומר שייתכן למשל שתהיה הצעה שטובה יותר מהצעה אחרת הן לאוצר והן למרצים, או שלא כל המרצים מסכימים בכלל על מהי ההצעה הטובה יותר מבין שתיים נתונות), או כי לאוצר\\למרצים יש חוש אחריות שכופה עליהם להתפשר לטובת הכלל. אבל אם מניחים את הרדוקציה, הניתוח שלך לא נכון. דרך אחת לראות מדוע הוא לא נכון הוא להסתכל על הניתוח הפורמלי ולראות שהוא מניב תוצאות שונות. מההשואה בין הניתוחים אפשר גם לראות היכן נקודת הכשל בניתוח (בגדול - הכשל הוא בדיוק בחוסר הפורמליות, כלומר בקירוב של רצף האסטרטגיות לשתיים - "ריאלית" ו"קיצונית"). ננסח את הטענות במונחים של המשחק שהצעתי בתגובה 468752:

1) צד ב' מגיש הצעה ריאלית (נניח 2), אני מגיש הצעה קיצונית (נניח 10) - ההצעה הריאלית התקבלה, ואני לא נפגעתי. לא נכון - מצבך היה ב- 3 טוב יותר לו היית מציע 1.
2) צד ב' מגיש הצעה קיצונית (10), אני מגיש הצעה ריאלית (2) - הרווחתי, אך הייתי יכול להרוויח יותר. נכון, אלא שצד ב' לא יציע 10 (הוא יעשה את הניתוח שעשינו בסעיף הקודם), לכן השאלה לא רלוונטית.
3) שנינו מגישים הצעה ריאלית (2) - אחת ההצעות מתקבלת (במשחק שאני הצעתי כל אחד מהצדדים מרוויח 0) - לא הייתי מפסיד לו הייתי מגיש הצעה קיצונית. שוב לא נכון - לו היית מציע 10 היית מפסיד 2. לעומת זאת, אם תציע 1 תרוויח 1.
4) שנינו מגישים הצעה קיצונית, ההצעה הפחות קיצונית מתקבלת. אין לי דרך לדעת אם ההצעה שלי היא הפחות קיצונית או לא, לכן זה 50/50 ואין סיבה להגיש הצעה שאינה קיצונית. שוב פעם - ככל שתקטין את הצעתך, כך תגדיל את סיכוייה להתקבל, ולכן עדיף לך להציע פחות כדי לקבל יותר.

נקודה חשובה מאד - יש פה שתי הנחות במשחק:
1) שני הצדדים יודעים *בדיוק* מה הבורר הולך לפסוק.
2) שני הצדדים מנסים למקסם את הרווחים שלהם, *ושניהם משחקים באופן רציונלי*.

שים לב ש(כמעט) בכל המקרים, הרווח שלך מלהציע 0 היה קטן יחסית, אך תמיד היה רווח. המקום היחיד שבו הרווחת מכך שהצעת יותר היה *כאשר הצד השני שיחק באופן לא רציונלי*(1), כלומר הציע הרבה בעצמו (וראינו כבר שזה לא התנהגות רציונלית), ולכן אסור לך להניח שזה יקרה. במונחים של תורת המשחקים - נקודת שיווי המשקל היחידה היא כאשר שני הצדדים מציעים 0. בכל נקודה אחרת, יהיה צד שתהיה לו אסטרטגיה טובה יותר (ולו במעט), ולכן הוא ינקוט בה.

-----------------
(1) אגב, זה מרתק לחקור את המקרים שבהם "המטורף" הוא זה שגורף את הרווחים, בעוד "הרציונלי" נשאר מאחור. זה בא לידי ביטוי בין השאר ב"משחקים" בין מנהיגים של מדינות. לפעמים ההתנהגות הרציונלית היא להראות לכולם שאתה מטורף. אבל על כך בפתיל אחר.
יש מומחה לתורת המשחקים בקהל? 468766
דובי קננגיסר • בתשובה להאייל האחראי יום ב', 21/1/2008, 2:07
לא הבנתי את 3 שלך - הרי במשחק שאנחנו מדברים עליו, אין אפשרות שלישית - הבורר חייב לבחור אחת משתי התוכניות שהוצעו לו, ואם הוצעו לו שתי תוכניות שוות אך הפוכות, הוא חייב לבחור ביניהן, הוא לא יכול להחליט "אמצע" (כי להחליט ככה הוא יכול גם בלי שיגישו לו תוכניות בכלל).

ההבדל בין התיאורים שלנו הוא שאני קיבלתי את ההנחה של האלמוני שההצעה ה"ריאלית" היא שווה לשני הצדדים (כלומר, שיש אמצע ששני הצדדים שמסכימים שהוא ה"הוגן באמת"). אם יש טווח של הצעות ריאליות, אני מסכים ששני הצדדים ישארו בתוך הטווח הזה, אבל בנקודות הקיצון שלו, לא באמצע שלו.
יש מומחה לתורת המשחקים בקהל? 468768
האייל האחראי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ב', 21/1/2008, 9:21
במשחק שהגדרתי אמרתי שאם שתי ההצעות שוות ממש אז אף אחד לא מקבל כלום. למעשה, במשחק המקורי מגרילים אחת מהההצעות בהסתברות 50% לכל אחת. מבחינת התוחלת זה זהה (אם כי השונות גדלה), אז זה לא משנה לצורך בחירת האסטרטגיה. אתה יכול לשנות את זה ולהגיד שבמקרה כזה מגרילים, והתוצאה תישאר זהה. הסיבה שאמרתי שבמקרה כזה מקבלים 0 היא כדי שהמשחק יקיים שבהנתן שתי אסטרטגיות (טהורות) ידועה התוצאה, אבל זה באמת לא משנה את הניתוח.

אני חושב שאני מתחיל להבין איפה הבעיה: אתה מצמצם את המשחק לשתי אסטרטגיות בלבד - "הצעה ריאלית" (להציע 0) ו"הצעה קיצונית" (להציע, נניח, 10). אם אלו אכן שתי האסטרטגיות היחידות, אז בכל 4 המשבצות של המשחק רשום 0, וכל אסטרטגיה היא אסט' שיווי משקל (בפרט האסט' של להציע הצעות קיצוניות) - אם כי יש לציין ש"שונא סיכונים" יימנע מהאסט' הקיצונית, כי היא מגדילה את השונות. מכאן גם נבע הבלבול שלי לגבי השימוש במילים "הצעה ריאלית" - אני הנחתי שבמונח "הצעה ריאלית" אתה מתכוון להצעה שקרובה להצעת האפס ולא זהה לה. בכל מקרה - אם חוזרים למקרה הכללי של בחירת מספר ממשי אי-שלילי כלשהו (או המקרה העוד יותר כללי של התפלגות), אז אסט' שיווי המשקל היחידה היא זו שבה שני הצדדים מציעים 0 בהסתברות 1.

נ.ב. אני האייל האלמוני מההנחה המקורית. שיניתי את הכינוי בפתיל הזה כדי שלא תצטרך להתיחס לעננת אלמונים.

נ.נ.ב. נקודה מעניינת: אם מגבילים אותנו למספרים שלמים בלבד (או לכל קב' דיסקרטית של הצעות) אז אסט' שיווי המשקל היא להציע 1 (או את המספר הבא אחרי 0) ולא 0.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות