בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר, 28/10/07 6:24
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אין שום בעיה להביע את טענת גדל לתורה נתונה כמו ZFC או הפרינקיפה, והיא אינה ארוכה מתפיסת אנוש. הבעיה היא שגם התאור שלך "לכל שפה פורמלית יש *טענה* (נקרא לה "טענת-גדל") שהיא נכונה אך לא ניתן להוכיחה באותה שפה" אינו נכון. ראשית כל, הערה טכנית - מדובר על תורה ולא על שפה. שנית, משפט גדל מתאר איך בונים טענת-גדל עבור תורה נתונה (העומדת בתנאי המשפט). טענת גדל הנ"ל נכונה אך אינה ניתנת להוכחה *אם ורק אם התורה עקבית*. מכיון שאיננו יודעים אם התורה עקבית או לא, הרי שגם אנחנו לא יודעים אם טענת-גדל הנ"ל נכונה או לא. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה שכל הזמן עונים לי עליה וכל הזמן אני שואל מחדש: "נכונה" - באיזה מודל? אם היא הייתה נכונה בכל המודלים, אז לא נובע ממשפט השלמות של גדל שהיא יכיחה? ואם קיים מודל שבה היא לא נכונה, מדוע ה"אם ורק אם" לא מראה שהתורה לא עקבית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה. התשובה הלא מספקת היא שהוא נכון ב''עולם האמיתי''. לפרטים, פנה לאורי של מחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(היום זה אורי של מחר?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(זה היה אורי של שלשום) לענינינו: הניסוח "לכל תורה עקבית ו.... יש פסוק נכון שאינו יכיח בה" מניח מראש שיש "עולם אמיתי", שהפסוק הנ"ל נכון בו. כתבתי קצת יותר, אבל במקום זה בוא נשאל שאלה: כשאנחנו אומרים שהתורה עקבית, איפה הפסוק הזה נכון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המממ. תפסת אותי. לא חשבתי על תורות אף פעם בתור מודלים של איזו תורה אחרת. על תורות מסדר ראשון אפשר לחשוב בתור קבוצות, לא? כלומר, אפשר לדבר על ה-Von Neumann universe, למשל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על כל דבר במתמטיקה אפשר לחשוב בתור קבוצה (פחות או יותר). בכל אופן, יש מין שאלת ביצה-תרנגולת כאן. אם יש לך לוגיקה, אתה יכול בעזרתה לדבר על קבוצות ועל כל היקום המתמטי, אם יש לך קבוצות, אתה יכול בעזרתן לתאר את הלוגיקה, אבל משהו צריך לבוא קודם, לא? חזרה לגדל: הניסוח המועדף עלי אומר: כל תורה, או שאין לה תאור סופי, או שהיא פשוטה (במובן שאי אפשר לנסח טענות מסוימות) או שאינה עקבית (אפשר להוכיח ולהפריך כל דבר) או שאינה שלמה (יש פסוקים אי אפשר להוכיח או להפריך). אם אתה מניח שיש מספרים טבעיים "אמיתיים" שם בחוץ, אז אין תאור סופי נכון ומלא שלהם. בפרט אם התאור שלי סופי ונכון, אז הוא אינו מלא, כלומר, יש טענות נכונות שהוא אינו מראה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |