בתשובה לאליהו גרייצר, 29/09/07 20:48
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני עדיין מתקשה להבין מדוע אתה נזקק בכלל לאקסיומות. הבאת "גרף" כדוגמה למבנה מתמטי "לא סדיר" אשר, על-מנת לתארו, צריכים המון אקסיומות שרירותיות. אבל כך הוא עם כל מבנה מתמטי. אני חושב שאתה מתבלבל בין האקסיומות של ה*תורה* (תורת הגרפים, תורת החבורות), שהן בד"כ מעטות ונאות אבל מאפשרות המוני מבנים שונים, לבין מקרה פרטי או מודל של התורה (גרף מסויים, חבורה מסויימת) שכדאי לתאר *אותו*, ספציפית, צריך שפע אקסיומות שרירותיות למדי (אם אפשר בכלל לעשות זאת; ברוב התורות הלוגיות השימושיות, מובטח לך שלא ניתן בכלל להצביע אקסיומטית על מודל אחד ויחיד). האם, להשקפתך, היקום הוא משהו כמו חבורה מתמטית מסויימת, או כמו "תורת החבורות" הדנה בתכונות המשותפות לכל החבורות, תכונות הנובעות לוגית מן האקסיומות של תורת החבורות? אם זה הראשון - וכך נדמה לי - אין זה צפוי כלל וכלל שניתן יהיה לגזור את כל תכונותיו של יקומנו שלנו מאוסף קטן יחסית של אקסיומות. כמה עניינים ספציפיים: "האין המספר 1 הוא משפט המתקבל מאקסיומות פאנו, והמספר 2 גם הוא משפט, המתקבל ממנו?" - לא בשום מובן שאני מכיר. המספר "1" איננו משפט, והוא ודאי לא "מתקבל" מאקסיומות פאנו. "האין די בקיום לוח הכפל המלא שבין אבריה (של חבורה בת 6 איברים) כדי שהיא תחשב למבנה מתמטי המוגדר היטב?" - אני מניח שכן, אבל זה לא מניח את דעתי: התואר "עקבי" מתאים למערכות אקסיומטיות, לא למבנים ספציפיים. אפשר לחקור בשמחה את תכונותיה של חבורת התמורות על 3 עצמים בלי אקסיומות ובלי ששום דבר יהיה עקבי. הנה החבורה, הנה איבריה, הרי לך "יקום". למה צריך אקסיומות? אני מדגיש, שוב: החבורה הזו - וכל חבורה אחרת - אינה "נוצרת" מהאקסיומות של תורת החבורות בשום מובן, סטטי או דינמי, שאני יכול לחשוב עליו. בשל כך אני מתקשה להבין גם את הסברך בתגובה 456448. אמור פשוט: כל מבנה מתמטי - קיים, וכל מה שקיים - מבנה מתמטי. מבנה מתמטי אינו נצרך לאקסיומות; הוא פשוט (בד"כ) אוסף מסויים של אובייקטים בעלי תכונות חד-משמעיות מסויימות. "איני מכיר את life, אך כדי שזה יהווה יקום נדרש ממנו להיות מבנה מתמטי מפורט, העומד בפני עצמו (למשל ללא תלות בזמן חיצוני) ומכיל כל אחד מפרטי המשחק." "אך לא רק אקסיומות נדרשות ליקומנו וליקומים מסוגו" - אה. אז מה עוד? יש מבנים מתמטיים המקובלים עליך כיקומים פוטנציאליים, וכאלה שלא? המשחק http://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life גם הוא מסגרת היוצרת מודלים רבים, שונים ומשונים. כולם מבנים מתמטיים עקביים ש"אינם תלויים בזמן חיצוני" (נח להסתכל עליהם כמתקדמים בזמן, כמו על עולמנו, אך אין בזה כל הכרח מתמטי; אפשר לחשוב על כל לוח לייף כמערך תלת-ממדי קפוא בזמן). לשיטתך - כפי שאני מבין אותה עכשיו - כל המבנים הללו קיימים ב"אותה המידה" בה יקומנו שלנו קיים, וכמוהם כל המשחקים הדומים להם שהומצאו או לא הומצאו. טוב ויפה - זה יוצר גודש אונטולוגי מפחיד למדי, אבל לי אישית זה לא מפריע. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לאחר שביזבזתי סופ"ש שלם על סידור המרתף 1, אני יכול עתה להגיב בניחותא. בקצרה: נדמה לי שאנו מסכימים על העיקר אך בכמה פרטים יש ביננו אי-הבנה שאיני מצליח לפוגג, שלא לדבר על האפשרות הבלתי סבירה שאני טועה (: אכן איני רואה הבדל בין תורה מתמטית לבין כזו המתקבלת מתורה מתמטית ע"י הוספת אקסיומות ("מקרה פרטי"). האם לא ניתן לקחת כל מערכת אקסיומות ולראותה כמודל של כל מערכת המוכלת בה ממש? אם כן, מהי ההפרדה הזו לתורה ולמודל? לגבי גודלה/עוצמתה של מערכת האקסיומות המינימלית (או החסם התחתון לה, או מה שלא יהיה) העומדת בבסיס יקומנו – איני יודע. לגבי המספר אחד: שתי אקסיומות פאנו הראשונות הן 2: • קיים מספר טבעי 0. • לכל מספר טבעי a קיים עוקב. משפט: קיים עוקב למספר אפס (יש הקוראים לו "אחד" – למשל אני). לזאת התכוונתי ב"המספר 1 הוא משפט המתקבל מאקסיומות פאנו". בעניין האקסיומות ותפקידן – אני מסכים עם עיקר דבריך – אלא שאין הם מנוגדים לדבריי, לפחות במובן לו התכוונתי בתגובות קודמות. בכל אופן, אם אנו מסכימים על: "כל מבנה מתמטי - קיים, וכל מה שקיים - מבנה מתמטי" – דיינו, שכן זהו העיקר 3. בעניין משחק החיים: לאחר קריאת הערך בויקיפדיה אליו הפנית, נראה שלבד מהיות מגניב באופן מיוחד, הוא אכן "מבנה מתמטי מפורט, העומד בפני עצמו (למשל ללא תלות בזמן חיצוני) ומכיל כל אחד מפרטי המשחק." לגבי "אך לא רק אקסיומות נדרשות ליקומנו וליקומים מסוגו" – ייתכן מאוד שהניסוח כאן לוקה, אך הכוונה היתה שגם אם כל מערכת עקבית של אקסיומות יוצרת מבנה בר-קיימא, רק מערכות בעלות מאפיינים מסויימים יוצרות יקומים הדומים לזה שלנו מבחינות פיסיקליות. אמירה מהפכנית לכל הדעות (: אסיים בקישורים שסל המיחזור לי גדוש מהכיל ולכן אני מעדיף להשליך אותם כאן (אל דאגה, מחר תפנה אותם המשאית של העיריה): ציפ-ציפ: http://birdloversonly.blogspot.com/2007/09/may-i-hav... מיאו: http://www.youtube.com/watch?v=3S4hNMqDhoo בלופ (נדמה לי שככה עושה תא, בכל אופן סרט שווה, אך לוקח זמן רב לטעון אותו): http://www.studiodaily.com/main/technique/tprojects/... בום (גם כן ארוך וגם כן שווה): http://www.youtube.com/watch?v=1uwOL4rB-go 2 מספר טבעי [ויקיפדיה] 3 אם נניח לרגע בצד את עשיית הטוב |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה שכדי לראות את המרתף שלי (1) צריך לפעמים לגשת ל http://www.business.study.ru/forum/viewtopic.php?t=1... וללחוץ על הקישור בהודעה הראשונה שם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. באמת הרגשתי שנעלם לי קצת כסף מהארנק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במשקל הקל לאחרונה של הארנק שלך גם אני הרגשתי, אבל התביישתי להעיר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באמת מצטער לשמוע את זה, מאחר וכשלעצמי אני שומר חוק, אלא שכמה מאנשיי אינם כאלה. בוודאי תתנחם מכך שרוב הסכום הולך לצדקה: עבור כל טון נייר המגיע ל"אמניר", אנו מקבלים 130$, שמתוכם 90$ הולכים להצלת יערות הגשם ולהכנסת כלה (השאר מתחלק באופן שווה בין אלכוהול, נערות ליווי והימורים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאור המופיע בסוגריים, אני תוהה לאן אתם מכניסים את הכלה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |