בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר, 25/08/07 8:18
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני יכול להסכים שהמתמטיקה היא לא תלויית-השקפה (קאנט אפילו חושב שלמרות שהמתמטיקה היא סינתטית היא הכרחית, למרות שאני לא זוכר אם במובן של "הכרחית בכל העולמות האפשריים"). אבל אני לא בטוח שזה משנה. השאלה של פיזיקאים היא "מדוע לבחור במתמטיקה ככלי להבנה ותיאור העולם?". לשאלה הזאת ישנה תשובה ברורה: המתמטיקה היא הכלי הטוב ביותר שיש לנו להבנה ותיאור של העולם. לעומת זאת, השאלה של הפילוסופים היא "מדוע המתמטיקה היא הכלי הטוב ביותר שיש לנו להבנת העולם?". התשובה של דקרט ואליהו: כי הטבע כתוב באותיות מתמטיות. התשובה של קאנט: כי אנחנו מכוננים את עולם התופעות דרך הקטגוריות של התבונה, והמתמטיקה היא תבונית. דהיינו, ההתאמה עולם-מתמטיקה היא תוצר של ההכרה התבונית שלנו ולא של העולם. מה שאני מנסה לומר הוא שגם אם אתה חושב שהמתמטיקה אינה תלוית-השקפה, עדיין "העולם" הוא תלוי השקפה ("תלוי-דרך-תיאור"). בכל מקרה - אתה מתחיל מהשולחן החום והקשיח. כל ההכרחיות של המתמטיקה לא משנה את זה שאתה מנסה לתאר באמצעותה את העולם שהוא תלוי-דרך-תיאור. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
העיסוק ב-"למה המתמטיקה מוצלחת" מוזר לי. אני לא חושב שהמתמטיקה, *כשפה*, שונה מהותית מכל דרך אחרת שיש לנו לייצג רעיונות לגבי יחסים ומבנים (כלומר היא לא שונה מהעברית או מהאנגלית, למשל). היא אולי חסכונית יותר, או נוחה יותר, וקצת ברורה וחד משמעית יותר - אבל אלה הבדלים קוסמטיים. אני חושד שאם השאלה היא למעשה "מדוע אנו מתארים את העולם במונחים של יחסים ומבנים" אז התשובות שהיו מספקים לה היו מאד שונות, אז כנראה זה לא העניין. ואולי השאלה בכלל לא מתייחסת למתמטיקה כאל שפה, אלא תוהה מדוע ההיגיון המתמטי הוא כלי להבנת העולם? אבל ההיגיון המתמטי (בניגוד למתמטיקה עצמה) בר-רדוקציה ללוגיקה (בגדול, אבל אולי זה מסתבך כשמנסים לרדת לפרטים), ומכיוון שה-"הבנה" אליה מתייחסת השאלה היא ממילא "הבנה אנליטית", השאלה הופכת להיות טריוויאלית - כך שכנראה גם זה לא העניין. בקיצור - מה השאלה, בעצם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא חושב שהמתמטיקה, *כשפה*, שונה מהותית מכל דרך אחרת שיש לנו לייצג רעיונות לגבי יחסים ומבנים". אני לא יודעת למה היית קורא שוני "מהותי", אבל המתמטיקה, גם כשפה, מגבילה באופן חזק פי כמה מכל שפה טבעית את מסקנותיך על העולם שאותו היא מתארת. בעיניי זה מהותי למדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה ואיך היא עושה את זה? ואיך קשורה לכך הסקה, כשמדברים על תיאור? השפה המתמטיקה היא מיש-מש של שפה טבעית, עם עוד סימונים שכל אחד מביע רעיון שאפשר גם כן לנסח בשפה-טבעית (עובדה שהצליחו להסביר לי, בעברית ובאנגלית, את המשמעות שלהם). מה שאפשר לתאר במתמטיקה, אפשר לתאר גם בעברית. אני יכול לתרגם כל פסקה שכתובה "במתמטיקה" לעברית, במחיר של אלגנטיות ותימצות. האמת היא, שאני בכלל חושב שאי-אפשר לקרוא לאוסף הקוונבציות הזה "שפה". כמו שהוא, מדובר בפשוט אוסף של קיצורים שמאפשרים לנסח (בצירוף שפה טבעית כלשהי) כמה רעיונות מורכבים בעזרת מס' מצומצם של סימנים, ובאופן שהוא יחסית ברור וחד משמעי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עצם הגדרתם של ה''ישים המתמטיים'' אומרת מה ניתן ומה לא ניתן לייחס להם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע ''מה השאלה, בעצם''. בדיון עם ירדן הסתובבנו סביב מספר שאלות. היתרון החשוב של דיון כזה הוא שאם אין לי תשובה טובה לשאלה אחת אני פשוט מתעלם ממנה ומתייחס לשאלה אחרת. מעבר לכך, נדמה לי שהמחלוקת הבסיסית היא בשאלה ''מה הקשר בין המתמטיקה לעולם''. הטענה שלך היא שהקשר הוא אפיסטמולוגי (ייצוג, הבנה). ואני חושב כמוך. הטענה של אליהו - אם הבנתי אותה נכון - היא ברמה המטאפיסית (''המציאות היא מתמטיקה''). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קאנט טען שהמתמטיקה היא סינתטית ו*אפריורית*. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אינני טועה פירושו של דבר שהיא הכרחית בכל העולמות האפשריים. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |