 |
נניח כי (א) היקום הוא מערכת אקסיומטית, ו-(ב) השינויים המתרחשים ביקום על ציר הזמן הם פעולות של "גזירה" במערכת – כלומר, כל מצב נובע מקודמו על-ידי אחד מכללי הגזירה של המערכת.
אזי, כל מה שמשפט גדל אומר הוא שישנם מצבים שהיקום לא יכול להגיע אליהם, ולא משנה אילו כללי גזירה נפעיל בכל נקודה בזמן; למרות שמצבים אלו הם "אמיתיים" במובן זה שאינם סותרים אף מצב אפשרי אחר.
מערכת פורמלית מאופיינת על-ידי שלמות ועקביות. שלמות נמדדת ביכולת לייצג את כל מה ש"נכון" בדבר ה"אמיתי" שהמערכת מנסה לייצג (גדל עסק במערכת של פרינקיפיה מתמטיקה, שניסתה לייצג את תורת המספרים). לא ברור לי מהו הדבר ה"אמיתי" שהמערכת הפורמלית של היקום אמורה להמדד מולו, כדי שנחליט אם היא "שלמה". לא ברור לי גם מהו "חוסר עקביות" במערכת זו: במערכת המייצגת את תורת המספרים, "סתירה" היא דבר והיפוכו. וביקום – מתי שני מצבים הם "סתירה"? (צריך לזכור שהיקום כפי שאנו חווים אותו הוא רצף גזירה *אחד* מתוך אינספור רצפים אפשריים של המערכת; רצפים אחרים – יקומים מקבילים? – יכולים בהחלט להכיל מצבים אחרים. כלומר, "יורד היום גשם" ו-"לא יורד היום גשם" אינם סתירה, אם הם מתרחשים ביקומים נפרדים).
בנוסף צריך לזכור שמשפט גדל עוסק במערכות פורמליות בנות-מניה. ניתן לבנות מערכות פורמליות שאינן בנות-מניה, ומספור גדל לא יכול להן: למשל, מערכת עם מספר לא בן-מניה של אקסיומות, או עם כלל גזירה שיכול להפיק מספר לא בן-מניה של תוצאות ממשפט נתון. מערכות פורמליות לא בנות-מניה שכאלה אינן שימושיות כלל למתמטיקאים ("יש לי הוכחה למשהו, אבל לא ניתן לכתוב אותה") אבל יכול להיות שהיקום הוא מערכת כזו, ולכן משפט גדל לא תקף לגביו.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש