בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 02/06/07 10:01
באג בדיזיין, זין בדיבאג 445892
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 2/6/2007, 23:28
אי אפשר לשכפל מצבים קוונטים כי תהליך קוונטי חייב להיות אחד משניים: טרנספורמציה אוניטרית או מדידה. שכפול של מצב קוונטי כלשהו הוא לא זה ולא זה.
445899
עוזי ו. • בתשובה לeasy שבת, 2/6/2007, 23:55
מה עם הטרנספורמציה האוניטרית (U(x)=(x,x, ממרחב V לסכום הישר של שני עותקים שלו?
445914
easy • בתשובה לעוזי ו. יום א', 3/6/2007, 7:44
אני לא בטוח שהבנתי למה אתה מתכוון, אבל נדמה לי שזאת ההעתקה
U(ax+by)=a(x,x)+b(y,y)
ולא
U(ax+by)=(ax+by,ax+by)
445937
סמיילי • בתשובה לעוזי ו. יום א', 3/6/2007, 10:34
הבעיה היא שמדובר בטרנספורמציה בין שני מרחבים שונים, דבר שלא כל כך קביל במכניקת הקוונטים. אתה צריך להגדיר מרחב חדש שכולל את את V וגם את הסכום הישר שלו עם עצמו, וכמובן, בגלל שהגדרת את הטרספורמציה כחוקית, גם בסדרים גבוהים יותר. אחרי זה צריך שגם במרחב כזה יהיה מדובר על טרנספורמציה אוניטרית.
446170
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ד', 6/6/2007, 1:10
בניגוד למה שנאמר כאן, מכניקת הקוונטים מכירה בפעולה של הוספת חלקיק למערכת קיימת. לפעמים קוראים לזה סופר-אופרטור, והוא בהחלט יכול להיות לא אוניטרי. כמובן, שניתן להביט במערכת גדולה יותר, שבה הפעולה הייתה אוניטרית (ובסך הכל חלקיק עבר ממקום למקום), אבל זו לא חובה.

הבעיה העיקרית עם הטרנספורמציה של עוזי היא חוסר לינאריות, ונראה לי שלכך התכוון איזי: אם
U(x) = (x,x)
U(y) = (y,y)‎
אז מלינאריות צריך להתקיים
U(x+y) = (x,x)+(y,y)‎
שזה מאוד שונה ממה שאנו מצפים משכפול:
(x+y,x+y)=(x,x)+(x,y)+(y,x)+(y,y)
446182
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/6/2007, 11:30
לא הבנתי את השורה האחרונה שלך, למה אתה מצפה דווקא את זה משכפול?
446188
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ד', 6/6/2007, 12:46
השורה האחרונה באמת לא הייתה ברורה. אם יש לי חלקיק קוונטי במצב שהוא סופרפוזיציה של x ו-y, אני מצפה ששכפול שלו ייתן שני חלקיקים במצב שהוא הסופרפוזיציה הזו. בכתיב של עוזי, אנו מצפים ש-

U(x+y)=(x+y,x+y)‎

אבל, כפי שכתבתי בשורה הלא ברורה, המצב הזה איננו זהה כלל למצב שנובע מהלינאריות של U. הבדל אדיר בינהם הוא ש-
(x+y,x+y) הוא מצב מקומי, ואילו (x,x)+(y,y) הוא "מצב חתול" עם המון entanglement.
446191
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/6/2007, 13:10
מצטער, לא הצלחתי לעקוב אחרי הטיעון שלך. מה הבעיה עם זה ש:
U(x+y) = (x+y,x+y) = (x,x) + (y,y)
מה זה מצב חתול?
446193
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ד', 6/6/2007, 14:45
הבעיה היחידה היא שאני אידיוט, שלא מבדיל בין סכום ישר למכפלה טנזורית. אני אלך לפינה להתבייש.

מן הפינה, אשתדל לחזור על הטיעון. נביט בשני חלקיקים במצב ψ כל אחד. במכניקת הקוונטים, המצב של המערכת המשותפת שלהם נכתב כ-ψ⊗ψ, המכפלה הטנזורית של שני המצבים.‏
מכונת שכפול U צריכה לקבל ψ ולפלוט ψ⊗ψ, אך היא גם צריכה להיות לינארית. כלומר, מצד אחד,
U(x+y)=(x+y)⊗(x+y)=x⊗x+x⊗y+y⊗x+y⊗y‎
(השוויון השני על פי כללי המכפלה הטנזורית) אך מצד שני
U(x+y)=U(x)+U(y)=x⊗x+y⊗y‎

"cat state" זה כינוי למצבו החי-מת של החתול של שרדינגר. אם y מייצג תא-חתולי חי, ו-x מייצג תא-חתולי מת, x⊗x⊗x⊗x⊗x⊗x⊗x+y⊗y⊗y⊗y⊗y⊗y מייצג את החתול המפורסם.
446195
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/6/2007, 15:09
הבנתי, אבל אני חושב שההצעה של עוזי היא סכום ישר ולא מכפלה טנזורית בכוונה. ז''א, בהצעה שלך אתה מכפיל את החלקיק בעזרת אופרטור יצירה בהצעה שלו הוא מכפיל את המרחב, ויוצר מרחב כפול (שלמיטב הבנתי זהה מבחינת אפשרויות המדידה למרחב הבודד).
446213
האייל האלמוני • בתשובה לסמיילי יום ד', 6/6/2007, 17:56
ברור לי שאני טועה כאן, ולא עוזי. לכן אני עדיין בפינה.

עם זאת, גם הוספת חלקיק מגדילה את המרחב בשני מובנים: כל הווקטורים ארוכים פי שניים, וכן הממד שלו גדל בריבוע.

לא ברורה לי המשמעות של סכום ישר, ולא ברור לי מה התכוונת בסוגריים שלך. אבל התכונה החשובה ביותר של שכפול חלקיק, היא שניתן למדוד כל אחד מהעותקים באופן בלתי-תלוי. למשל, למדוד את המקום של המקור ואת התנע של ההעתק. כך, אפשר היה לדעת בקירוב טוב כרצוננו את שני הגדלים הדואליים האלה ולהפר את עקרון אי-הוודאות.

זה בעצם נימוק-המחץ שהיה צריך להתחיל בו את הדיון.
446221
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/6/2007, 20:08
הממד גדל פי שניים (''בריבוע'' זו שוב המכפלה הטנזורית).
446250
סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 7/6/2007, 9:06
כאמור, אתה לא יכול לשנות את המרחב. לכן, גם הוספת חלקיק לא משנה את המרחב. כשמדובר בפיזיקה קוונטית רב חלקיקית, המרחב הוא בעצם סכום ישר של כל החזקות הטנזוריות של חלקיק יחיד.

אני מסכים איתך, זה נראה לי טיעון שדי הורג את הסכום הישר כאפשרות. עוזי?
446267
קהלת • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 7/6/2007, 12:09
אם אני זוכר נכון (והידע שלי כאן הוא צנוע מאוד), אז ברגע שיש לך שני חלקיקים זהים, מדידות באחד מהם משפיעות על השני, לכן עקרון אי הוודאות אינו מופר.
זה נשמע מוזר, אבל יש לזה הוכחה הסתברותית (ליתר דיוק שלילה של משתנים מקומיים חבויים) בניסוי ששכחתי את שמו.
446270
אייל אלמוני אחר • בתשובה לקהלת יום ה', 7/6/2007, 12:22
האייל האלמוני שם מדבר על מכפלות טנזוריות של פעולות אונטיריות במרחבי-הילברט. קצת מוזר שאתה מנסה להסביר לו דברים כל כך בסיסיים.

בכל מקרה, אתה מתבלבל בין ''חלקיקים זהים'' ל-''חלקיקים שזורים'' (למיטב הבנתי הצנועה, שני חלקיקים הם זהים אם ורק אם הם אותו החלקיק, או לפחות זו המסקנה של הדיון). הניסוי עליו אתה מדבר הוא כנראה אי-שוויון בל.
446282
קהלת • בתשובה לאייל אלמוני אחר יום ה', 7/6/2007, 16:20
הרבה דברים מסובכים הבנתי רק אחרי שמישהו הזכיר לי את הבסיס הפשוט. בכוונה נמנעתי מלהשתמש במתמטיקה שאינני שולט בה כראוי.

האייל כותב ''אבל התכונה החשובה ביותר של שכפול חלקיק, היא שניתן למדוד כל אחד מהעותקים באופן בלתי-תלוי.'' ברור שאנחנו לא יכולים ליצור חלקיק יש מאין, לכן אני הבנתי את שיכפול החלקיק כמתן תכונות זהות לחלקיק אחר, זו פעולה דומה לשזירה.
446207
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/6/2007, 17:14
מה מסמן "⊗"?
446214
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/6/2007, 18:03
מכפלה טנזורית בין וקטורי מצב

מכניקת הקוונטים קובעת שמצב של מערכת ניתן לתיאור על ידי וקטור. נאמר x. נאמר גם שערכת שנייה מתוארת ע"י וקטור אחר, y.
המערכת הכללית, גם היא קוונטית, ולכן גם היא ניתנת לתיאור על ידי וקטור. הווקטור הזה ארוך יותר, ותלוי רק בx ובy, ולינארי בשניהם, וניתן לחשב אותו: על ידי חישוב המכפלה y⊗x
446228
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/6/2007, 22:43
תודה.
באג בדיזיין, זין בדיבאג 445909
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום א', 3/6/2007, 7:02
?
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות