|
||||
|
||||
יש משחק מחשב בשם "אלפה סנטאורי", שמתאר התיישבות של בני אדם בכוכב לכת מרוחק, ואחד המוקדים שלו הוא ההתפתחות הטכנולוגית העתידית שלהם. אחד מהדברים שהם ממציאים היא מכונה שמאפשרת "שיגור" של אנשים וסחורות ממקום למקום על ידי העתקה ברמת האטומים. אחת ממנהיגי בני האדם, פונדמנטליסטית בהגדרתה, תוהה האם המכונה הזו יודעת לשגר גם את ה"נשמה" של בני האדם, או שלאחר השיגור בני האדם המשוגרים נותרים חסרי נשמה, ונשמתם משוטטת בעולם חסרת גוף. אני צופה בעיה דומה גם ב"שיגור" למחשבים. חוסר התוחלת שבטיעוני הנגד דומה לחוסר התוחלת שבטיעון נגד "בני אדם הם לא מכונת טיורינג" - אתה לא יכול להביא לי שום אישוש לכך, אבל תמיד אפשר לחשוב "ואולי יש משהו מעבר?" לי מה שבאמת מפריע הוא "בעיית הכפיל" (שיגרתי את עצמי למחשב; אני שבמחשב אומר לי בוקר טוב ושעכשיו הגיע הזמן להרוג אותי; אני ממש לא רוצה - הרי התודעה שלי לא עברה לתוך המחשב, סתם מריצים בו תוכנה שדומה לי!) |
|
||||
|
||||
אני יכול להעלות בדעתי כמה אישושים אפשריים לכך. ראשית הקושי, ממנו נראה שקשה להתחמק, לעשות רדוקציה מקוואליה לחומר (או תבנית או אלגוריתם). חוץ מזה, ייתכן שאפקטים קוונטים מהותיים לעניין התודעה, אבל בעצם אין לי מושג אם תהליכים קוונטים ניתנים לחישוב במכונת טיורינג (אם כן - איך?). בכל מקרה, אם אפקטים קוונטים אכן מהותיים לתודעה, אז "בעיית הכפיל" כנראה לא רלוונטית. ממילא אי אפשר לשכפל מצבים קוונטים (אבל אפשר לעשות טלפורציה), והבעיה הופכת לא רלוונטית. |
|
||||
|
||||
אני לא בקיא מספיק בקוואנטים כדי לומר משהו חכם על הנושא. ממה שידוע, לי, המודל של מכונת טיורינג קוואנטית שקול חישובית למודל הרגיל (כלומר - כל בעיה חישובית שניתן לפתור באחד ניתן לפתור בשני; ההבדל הוא בזמן הריצה של חלק מהאלגוריתמים). מצד שני, אני לא חושב שיש זהות בין מכונת טיורינג קוואנטית ומכונת טיורינג שמחשבת תהליכים קוואנטיים - יותר נכון לומר שמכונת טיורינג קוואנטית היא מכונת חישוב שמשתמשת באפקטים קוואנטיים. כמובן שזה מעלה גישה אחרת - טוב, אולי מכונת טיורינג זה לא שווה, אבל האם יש מניעה עקרונית שבמחשב יהיו אפקטים קוואנטיים "בילט אין"? כי אם כן (ואני מניח שכן), שוב לא ברור מה היתרון היחסי של האדם, פרט אולי ל"המודל הנוכחי שלנו לא מתאר את כל המחשבים האפשריים". טיעון הקוואליה היה הטיעון המרכזי שעלה בדיונים הקודמים על מ"ט מול אדם, אבל גם אז לא הבנתי מה זו קוואליה, פרט ל"משהו שלמכונת טיורינג לא יכול להיות ולאדם יש". אגב, למה אי אפשר לשכפל מצבים קוואנטיים? בגלל עקרון אי הודאות? |
|
||||
|
||||
אי אפשר לשכפל מצבים קוונטים כי תהליך קוונטי חייב להיות אחד משניים: טרנספורמציה אוניטרית או מדידה. שכפול של מצב קוונטי כלשהו הוא לא זה ולא זה. |
|
||||
|
||||
מה עם הטרנספורמציה האוניטרית (U(x)=(x,x, ממרחב V לסכום הישר של שני עותקים שלו? |
|
||||
|
||||
אני לא בטוח שהבנתי למה אתה מתכוון, אבל נדמה לי שזאת ההעתקה U(ax+by)=a(x,x)+b(y,y) ולאU(ax+by)=(ax+by,ax+by)
|
|
||||
|
||||
הבעיה היא שמדובר בטרנספורמציה בין שני מרחבים שונים, דבר שלא כל כך קביל במכניקת הקוונטים. אתה צריך להגדיר מרחב חדש שכולל את את V וגם את הסכום הישר שלו עם עצמו, וכמובן, בגלל שהגדרת את הטרספורמציה כחוקית, גם בסדרים גבוהים יותר. אחרי זה צריך שגם במרחב כזה יהיה מדובר על טרנספורמציה אוניטרית. |
|
||||
|
||||
בניגוד למה שנאמר כאן, מכניקת הקוונטים מכירה בפעולה של הוספת חלקיק למערכת קיימת. לפעמים קוראים לזה סופר-אופרטור, והוא בהחלט יכול להיות לא אוניטרי. כמובן, שניתן להביט במערכת גדולה יותר, שבה הפעולה הייתה אוניטרית (ובסך הכל חלקיק עבר ממקום למקום), אבל זו לא חובה. הבעיה העיקרית עם הטרנספורמציה של עוזי היא חוסר לינאריות, ונראה לי שלכך התכוון איזי: אם U(x) = (x,x) אז מלינאריות צריך להתקייםU(y) = (y,y) U(x+y) = (x,x)+(y,y) שזה מאוד שונה ממה שאנו מצפים משכפול:(x+y,x+y)=(x,x)+(x,y)+(y,x)+(y,y)
|
|
||||
|
||||
לא הבנתי את השורה האחרונה שלך, למה אתה מצפה דווקא את זה משכפול? |
|
||||
|
||||
השורה האחרונה באמת לא הייתה ברורה. אם יש לי חלקיק קוונטי במצב שהוא סופרפוזיציה של x ו-y, אני מצפה ששכפול שלו ייתן שני חלקיקים במצב שהוא הסופרפוזיציה הזו. בכתיב של עוזי, אנו מצפים ש- U(x+y)=(x+y,x+y) אבל, כפי שכתבתי בשורה הלא ברורה, המצב הזה איננו זהה כלל למצב שנובע מהלינאריות של U. הבדל אדיר בינהם הוא ש-(x+y,x+y) הוא מצב מקומי, ואילו (x,x)+(y,y) הוא "מצב חתול" עם המון entanglement. |
|
||||
|
||||
מצטער, לא הצלחתי לעקוב אחרי הטיעון שלך. מה הבעיה עם זה ש: U(x+y) = (x+y,x+y) = (x,x) + (y,y) מה זה מצב חתול?
|
|
||||
|
||||
הבעיה היחידה היא שאני אידיוט, שלא מבדיל בין סכום ישר למכפלה טנזורית. אני אלך לפינה להתבייש. מן הפינה, אשתדל לחזור על הטיעון. נביט בשני חלקיקים במצב ψ כל אחד. במכניקת הקוונטים, המצב של המערכת המשותפת שלהם נכתב כ-ψ⊗ψ, המכפלה הטנזורית של שני המצבים. מכונת שכפול U צריכה לקבל ψ ולפלוט ψ⊗ψ, אך היא גם צריכה להיות לינארית. כלומר, מצד אחד, U(x+y)=(x+y)⊗(x+y)=x⊗x+x⊗y+y⊗x+y⊗y (השוויון השני על פי כללי המכפלה הטנזורית) אך מצד שניU(x+y)=U(x)+U(y)=x⊗x+y⊗y "cat state" זה כינוי למצבו החי-מת של החתול של שרדינגר. אם y מייצג תא-חתולי חי, ו-x מייצג תא-חתולי מת, x⊗x⊗x⊗x⊗x⊗x⊗x+y⊗y⊗y⊗y⊗y⊗y מייצג את החתול המפורסם.
|
|
||||
|
||||
הבנתי, אבל אני חושב שההצעה של עוזי היא סכום ישר ולא מכפלה טנזורית בכוונה. ז''א, בהצעה שלך אתה מכפיל את החלקיק בעזרת אופרטור יצירה בהצעה שלו הוא מכפיל את המרחב, ויוצר מרחב כפול (שלמיטב הבנתי זהה מבחינת אפשרויות המדידה למרחב הבודד). |
|
||||
|
||||
ברור לי שאני טועה כאן, ולא עוזי. לכן אני עדיין בפינה. עם זאת, גם הוספת חלקיק מגדילה את המרחב בשני מובנים: כל הווקטורים ארוכים פי שניים, וכן הממד שלו גדל בריבוע. לא ברורה לי המשמעות של סכום ישר, ולא ברור לי מה התכוונת בסוגריים שלך. אבל התכונה החשובה ביותר של שכפול חלקיק, היא שניתן למדוד כל אחד מהעותקים באופן בלתי-תלוי. למשל, למדוד את המקום של המקור ואת התנע של ההעתק. כך, אפשר היה לדעת בקירוב טוב כרצוננו את שני הגדלים הדואליים האלה ולהפר את עקרון אי-הוודאות. זה בעצם נימוק-המחץ שהיה צריך להתחיל בו את הדיון. |
|
||||
|
||||
הממד גדל פי שניים (''בריבוע'' זו שוב המכפלה הטנזורית). |
|
||||
|
||||
כאמור, אתה לא יכול לשנות את המרחב. לכן, גם הוספת חלקיק לא משנה את המרחב. כשמדובר בפיזיקה קוונטית רב חלקיקית, המרחב הוא בעצם סכום ישר של כל החזקות הטנזוריות של חלקיק יחיד. אני מסכים איתך, זה נראה לי טיעון שדי הורג את הסכום הישר כאפשרות. עוזי? |
|
||||
|
||||
אם אני זוכר נכון (והידע שלי כאן הוא צנוע מאוד), אז ברגע שיש לך שני חלקיקים זהים, מדידות באחד מהם משפיעות על השני, לכן עקרון אי הוודאות אינו מופר. זה נשמע מוזר, אבל יש לזה הוכחה הסתברותית (ליתר דיוק שלילה של משתנים מקומיים חבויים) בניסוי ששכחתי את שמו. |
|
||||
|
||||
האייל האלמוני שם מדבר על מכפלות טנזוריות של פעולות אונטיריות במרחבי-הילברט. קצת מוזר שאתה מנסה להסביר לו דברים כל כך בסיסיים. בכל מקרה, אתה מתבלבל בין ''חלקיקים זהים'' ל-''חלקיקים שזורים'' (למיטב הבנתי הצנועה, שני חלקיקים הם זהים אם ורק אם הם אותו החלקיק, או לפחות זו המסקנה של הדיון). הניסוי עליו אתה מדבר הוא כנראה אי-שוויון בל. |
|
||||
|
||||
הרבה דברים מסובכים הבנתי רק אחרי שמישהו הזכיר לי את הבסיס הפשוט. בכוונה נמנעתי מלהשתמש במתמטיקה שאינני שולט בה כראוי. האייל כותב ''אבל התכונה החשובה ביותר של שכפול חלקיק, היא שניתן למדוד כל אחד מהעותקים באופן בלתי-תלוי.'' ברור שאנחנו לא יכולים ליצור חלקיק יש מאין, לכן אני הבנתי את שיכפול החלקיק כמתן תכונות זהות לחלקיק אחר, זו פעולה דומה לשזירה. |
|
||||
|
||||
מה מסמן "⊗"? |
|
||||
|
||||
מכפלה טנזורית בין וקטורי מצב מכניקת הקוונטים קובעת שמצב של מערכת ניתן לתיאור על ידי וקטור. נאמר x. נאמר גם שערכת שנייה מתוארת ע"י וקטור אחר, y. המערכת הכללית, גם היא קוונטית, ולכן גם היא ניתנת לתיאור על ידי וקטור. הווקטור הזה ארוך יותר, ותלוי רק בx ובy, ולינארי בשניהם, וניתן לחשב אותו: על ידי חישוב המכפלה y⊗x |
|
||||
|
||||
תודה. |
|
||||
|
||||
? |
|
||||
|
||||
אשר פרס המנוח סיפר שעיתונאי שאל אותו בדיוק את השאלה הזו: When a reporter once asked Asher if quantum teleportation would be able to teleport Scotty’s soul too, Asher answered, characteristically, No, not the body, just the soul.
|
|
||||
|
||||
ואולי כדאי להזכיר שפרופ' פרס הוא אחד המחברים של המאמר המפורסם על טלפורטציה קוונטית. |
|
||||
|
||||
אפשר לשקול את האופציה המשעממת שתאמר כי כאשר אנו יוצרים את מה שניתן לתיאור כחיים חדשים (בין אם התכוונו לשכפל או ליצור משהו נפרד) אנו בעצם מזווגים באופן לא ידוע בין תודעה לחומר (בהנחה והם נפרדים). באשר להודעה של כפילך במחשב על שהגיע הזמן להרוג אותך, לפי התיאור של "שיגור עצמי" נראה כי חל פה פיצול תודעה, ועם תודעות מסוכסכות בינן לבין עצמן אני לא נכנס לסמטה חשוכה. לשתי הפסקאות יש הבט חומרי ושאינו חומרי. מזווגים תודעה "חדשה" עם חומר "חדש", כלומר מארגנים אותם באופן משולב ניתן לזיהוי, ומפצלים תודעה וגוף ל(חלק) תודעה שבמחשב ו(חלק) תודעה שבגוף, אם כי כאן סך התודעה כנראה נשאר 1 וסך הגוף הפך ל2. |
|
||||
|
||||
לא הבנתי, אבל בוא באמת לא ניכנס לסמטאות חשוכות. |
חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |