בתשובה לeasy, 12/12/06 14:05
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424168
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 14:35
אם אני לא טועה, האסטרטגיה של "ראית k? תחליף בהסתברות אחד חלקי k" עובדת כאן ונותנת הסתברות שגדולה מחצי באחד חלקי 4k. תנסה את החישוב - אם הוא מה שאני חושב שהוא, זה בסך הכל משהו מאוד בסיסי בהסתברות.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424171
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 15:14
ההגרלה שבה אתה משתמש לא נותנת סיכוי גדול ממש מחצי. אני מציע דרך אחרת:
נניח שפתחת את הקופסה ויש בה Y ש"ח.
קח התפלגות שמקיימת:
לכל Pr(X<a)<Pr(X<b) 0<a<b ותעשה בה תיקון על פי Y (למשל, תקצוץ לה את הזנבות מתחת לY/2 ומעל 2Y ותנרמל).
חשב את (Pr(x<Y ותטיל מטבע שבהסתברות הזאת תגיד לך להחליף.
האם קיימת התפלגות שמאפשרת לקבל את 2Y בהסתברות גדולה ממש מחצי?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424173
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 15:18
למה לדעתך היא לא נותנת סיכוי גדול ממש מחצי? כלומר, מה החישוב שעשית?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424180
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 15:51
בגדול ממש מחצי הכוונה שקיים e>0 כך שלכל X שהצד השני יבחר הסיכוי לקבל 2X הוא לפחות 0.5+e. אצלך הסיכוי לכך שואף לחצי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424181
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 16:00
צודק, לא קראתי נכון את ההודעה שלך. מה שכן, עד כמה שאני רואה, לא קיים e כזה. אני לפחות הוכחתי את זה תחת ההנחה שהאסטרטגיה של הבוחר היא לבקש להחליף בהסתברות P, כש-P היא פונקציה של x בלבד (לא התעמקתי בה, אבל נראה לי שגם השיטה שלך פועלת כך).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424184
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 12/12/2006, 16:22
בשיטה שלך זה ברור. בהתפלגות כלשהי שממלאת אחר הכללים, אני לא בטוח ולא מסוגל להוכיח לכאן או לכאן.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424194
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 18:05
אני אנסה לשכנע אותך, אבל בשביל זה אני צריך לעבור למייל. אולי אלון ישלוף טיעון מחץ של שורה (לא מתמטית) אחת (ואולי אני טועה).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424237
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 23:07
אילו אסטרטגיות יש מלבד "להחליף בהסתברות התלויה במספר שראיתי"?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424238
easy • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ג', 12/12/2006, 23:14
לא יודע, יש כאלה?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424246
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 12/12/2006, 23:57
אני הייתי מגדיר ככה אסטרטגיה. ליתר דיוק, במשחק הנ"ל אסטרטגיה טהורה היא פונקציה הקובעת לכל קלט שאקבל (המספר במעטפה שפתחתי) האם להחליף או לא. אסטרטגיה מעורבת היא עירוב (כלומר, התפלגות) של אסטרטגיות טהורות. זה שקול לפונקציה הקובעת לכל קלט באיזה סיכוי להחליף‏1. כעת, לא קשה לראות שאסטרטגיה כזו לא יכולה להבטיח סיכוי p שגדול ממש מחצי.

‏1 השקילות הזו נכונה לכל משחק עם perfect recall, כלומר שאינך שוכח את הקלט שראית.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424267
easy • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 13/12/2006, 9:13
לרגע שכנעת אותי ואז עלה בי החשד ש''לא קשה לראות'' הוא במובן הפיזיקלי של הביטוי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424269
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ד', 13/12/2006, 9:17
אפשר להוכיח את זה מתמטית (קיבלת את המייל שלי?)
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424282
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 13/12/2006, 10:08
קיבלתי, עכשיו אני צריך להתקין קורא PS על המחשב בבית או להעתיק את הקובץ למחשב של העבודה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424284
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ד', 13/12/2006, 10:10
PDF בסדר?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424291
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 13/12/2006, 10:27
PDF סבבה.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424378
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 13/12/2006, 17:35
נראה לי שהסתבכת אם צריך pdf. בוא ונראה:
אם הסכומים במעטפות הם X ו-‏2X אז הסיכוי שתקבל את הגבוה הוא:
1/2 p(X) + 1/2 (1-p(2X))

כאשר p(X) הוא הסיכוי להחליף בהנתן שראיתי X.
איזי רוצה שזה יהיה גדול מ-‏1/2+a
אם נפשט את האי-שיויון נקבל:
p(X)-p(2X) > 2a
וזה צריך להיות נכון לכל X. קל לראות שאין פונקציה כזו שמקבלת ערכים בין 0 ל-‏1.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424382
easy • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/12/2006, 18:39
אני השתכנעתי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424387
אלון עמית • בתשובה לeasy יום ד', 13/12/2006, 18:59
נשארה רק הערה לשונית: "גדול ממש מ-‏1/2" זה, פשוט, גדול מ-‏1/2. אם רוצים לבטא את "קיים e כך ש f(x)>1/2+e לכל x" אפשר לומר "חסום מ-‏1/2" (bounded away from 1/2).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 424398
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/12/2006, 20:58
ה-PDF הוא בשביל ה"קל לראות". לי זה ברור אינטואיטיבית, אבל ההוכחה לוקחת עוד טיפה מתמטיקה. אני מניח שלא פתרתי בדרך הכי פשוטה כי הלכתי על הדרך הראשונה שראיתי, ודי מצאה חן בעיני.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות