 |
|
 |
||
|
||||
 |
בהכירכם את המתמטיקה השדמית, איזה משקל צריך לתת לעובדה שמופיע בה מושג (urelement) שהוגדר גם על-ידי אחרים? אבל זו הטעיה. אפשר לנסח שפות מסדר ראשון בכל-מיני אפנים, ובין השאר נטבע המונח "urelement" לתאור ה"אטומים" של שפה הכוללת קבוצות, שאינם קבוצות. למושג הזה יש משמעות בשפות שונות שמטרתן אקסיומטיזציה של תורת הקבוצות (בדוגמא החשובה ביותר, המערכת של צרמלו-פרנקל, אין כאלה בכלל). אצל דורון, הרצף אמור להיות urelement. כפי שכתבתי כאן בעבר, יש שני תנאים מצטברים שבלעדיהם אין שום טעם לדון בתורה חדשה: ראשית, היא צריכה להיות מנוסחת היטב (למשל, אסור להשתמש באקסיומות או בהגדרות במושגים שלא הוגדרו ואינם חלק מהשפה). שנית, צריך להראות שיש סיבה לעסוק בתורה החדשה. אחרת אפשר לזרוק למערכת של צרמלו-פרנקל ערימות של אקסיומות באורך קילומטר ורבע, ולהמציא "מתמטיקה חדשה" פעמיים בשבוע. אפשר לנסות להוכיח, למשל, שקיים במסגרת התורה החדשה מודל לאיזושהי תורה מוכרת, או להיפך, וכך לקשור את העקביות שלה לעקביות של תורות אחרות. אנליזה לא סטנדרטית היא דוגמא לתורה (מוזרה ו)שימושית, שאפשר להוכיח בעזרתה משפטים (באנליזה סטנדרטית!) שלא הצליחו להוכיח בלעדיה. <פסקה מיותרת>. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
האם שמעת עוזי על האפשרות שהמוטיבציה לעסוק במתמטיקה נובעת מהיופי הגלום בה? האם שמעת עוזי שהיכולת לעסוק במתמטיקה אינו מוגבל לשיטת הצעד-אחר צעד הלינארית, אלא ניתן להרחבה לשיטות חשיבה מקביליות המאפשרות הגעה לתוצאות ולהוכחות ריגורוזיות "במכה אחת" ולא בשיטה הסדרתית של צעד-אחר-צעד? המתמטיקה-המשלימה היא שיטה המכוונת לשילוב בין חשיבה מקבילית לחשיבה סדרתית, ובתור שכזו, היא חוקרת את מהותה של המערכת האקסיומטית עצמה, תוך שימוש בשילוב הנ"ל. אם תעיין ברצינות ב http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?p=256... תווכח לדעת כי ניתן לפתח דיון פורה בנושאים שאתה נמנע, עד כה, מלדון בהם, וכמו כן, ניתן לבסס את המתמטיקה המשלימה, ואת אופן טיפולה במושג השייכות, על יסודות לוגיים מוצקים, כפי שמודגם בקישור הנ"ל. אשמח אם תגיב לתוכנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיינתי במלוא הרצינות בקישור שסיפקת, והגעתי (כמו תמיד) עד להגדרה הראשונה: A system is any framework which at least enables to research the logical connectives between "in" , "out" כלומר, "מערכת" היא "מסגרת" ש"לפחות" "מאפשרת" "לחקור" את הקשרים הלוגיים "בפנים" ו"בחוץ".נתעלם מן הבעיות הכרוכות בקשרים (שאליהם יש התייחסות מסויימת לפני ההגדרה). אתה מתיימר להגדיר את המושג "מערכת". לצורך ההגדרה, צריך להכיר *ארבעה* מושגים אחרים, שלא הוגדרו (וגם אין להם שום משמעות מקובלת). לצורך העניין, נניח ש"מסגרת" היא מן מלה לא מתמטית שמתארת אוסף של הגדרות ומושגים; כדי להבדיל את המסגרות שהן "מערכת" מן המסגרות שאינן כאלה, אנחנו חייבים לדעת: 1. מהי "חקירה". 2. מתי חקירה "אפשרית" ומתי אינה "אפשרית". 3. מהו הסדר שבאמצעותו מחליטים שחקירה מסויימת טובה "לפחות" כמו חקירה אחרת. חסר תקנה. זו *אינה* תגובה לתוכן הקישור, אלא הסבר מדוע תגובה כזו אינה אפשרית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. עוזי אם אינך יודע את משמעות המונח RESEARCH (לחקור, ולא חקירה) הרי שיש לך בעיה בהבנת הנקרא, שאיני יכול לעזור לך לפתור אותה. 2. מעניין איך ידעת לחבר את המילה "אפשרית" למילה "חקירה" מבלי להבין מהי "חקירה", כדבריך? אכן בצעת מעשה נועז בעשותך כן. 3. ועוד אתה "מרחיק לכת" ומעיז לצרף את המילה "סדר" למילה הבלתי-ידועה "חקירה" ואף להרחיק לכת ולנסות לבחון "חקירה" מול "חקירה" אחרת. איך בכלל הגעת לנסח את שאלות 2 ו-3 מבלי שיהיה לך צל של מושג מה משמעות המילה RESEARCH? בקיצור עוזי, התנהלותך הינה חסרת תקנה, ותגובתי הינה תגובה ישירה לדבריך , המדגימים בפשטות את אי-רצונך לקיים דיאלוג ביננו. כל זמן שתמשיך בדרך זו, תשאר בבורותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תרגום לא מדוייק עוזי, התרגום המדוייק הוא: מערכת הינה מסגרת-עבודה, שלכל הפחות מאפשרת לחקור את הקשרים הלוגיים שבין פנים לחוץ. ומיד לאחר משפט זה, מתוארים הקשרים הלוגיים ומשמעותם, ע"י שימוש בטבלאות אמת. צריך להתאמץ כדי לא להבין זאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, אהבתי את המשפט "...שפה הכוללת קבוצות, שאינן קבוצות." התנאים המצטברים, עוזי, שבעקבות הדיונים שלי איתך, ואם מאות רבות של אנשים מקצועיים ושאינם מקצועיים, פנים אל פנים וברחבי האינטרנט, הולכת לה ומתפתחת המתמטיקה-המשלימה ויסודותיה הולכים ומתחזקים כתוצאה מדיונים אלה. אם אינך מסכים איתי, אתה מוזמן בחפץ לב, להגיב לכל דבר מקטן ועד גדול, הכתוב ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=60&... מה אעשה עוזי אם תורתי מציגה חלופה למושגי-יסוד המשמשים בקהילת המתמטיקאים הנוכחית? האם עלי להמנע מכך וליישר קו אם רצונם של אנשי קהילה זו, או במילים אחרות, לעסוק רק בפיתוח שפת המתמטיקה עפ"י המקובל בקהילה (או כדבריך, להשתמש בתורה רק לשם פתרון בעיות המקובלות על הקהילה)? מושג ההוכחה עוזי משמש כטעון מרכזי בדבריך. ומה אם המערכת שאני עוסק בפיתוחה מכוונת, בשלב זה, להעמקת והרחבת את ההבנה של עצם מושג ההוכחה עצמו? האם עלי להמנע מכך, לדעתך ? האם עלי קודם כל לרצות את רצון הקהילה כדי שרעיונותי יתקבלו ? ומה אם בכך שאנקוט בגישה זו, אני עושה שקר בנפשי, ועוסק במה שאיני מוצא בו עניין בשלב זה (שיפור מערכות קיימות)? במקום לנסות ולהבין לעומקן שאלות כגון אלה, הצאת לי בכנס את המבחן הבא: "כך" אמרת לי "את עבודתך וחלק אותה באופן אקראי ל-20 מתמטיקאים המשתתפים בכנס. אם רובם של אנשים אלא, יאמרו לך שעבודתך אינה מתמטיקה, רק מתוך עיון בעבודתך, אין לך ברירה אלא להסיק שעבודתך חסרת ערך בקהילה המתמטית". אני מניח שאתה צודק, אם המתמטיקה מוגבלת רק ואך ורק לתקשורת בין אנשים, עפ"י כללים קבועים מראש, כאשר כללים אלא מגבילים את העיסוק בשינוי הכללים עצמם, ע"י הנחלת צורת חשיבה אחת ויחידה והיא החשיבה הסדרתית של צעד-אחר-צעד. לדוגמא, חשיבה מקבילית, העוסקת בפתרון בעיות "במכה-אחת", אינה אינה קבילה ע"י קהילת המתמטיקאים הנוכחית, אלא אם ניתן להגיע לאותו פתרון בשיטת הצעד-אחר-צעד. ההרחבה שאני מציע עוסקת בגישור בין המקבילי לסדרתי, ולכן היא תזוהה מיידית כחוץ מתמטית ע"י קהילת המתמטיקאים הנוכחית. יותר מכך, המתמטיקה דהיום הינה תוצר של אנשים בעלי חשיבה סדרתית, ומטבע הדברים היא מושכת אליה אנשים המוכשרים לאופן חשיבה זה, עד שעצם מושג המתמטיקה מזוהה לחלוטין עם תבנית החשיבה הסדרתית. אני חולק על כך, ומדגים יצירת מתמטיקה אשר אינה מוגבלת רק לחשיבה-סדרתית ולעולם "בעיות" הסגור רק תחת חשיבה סדרתית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני אהבתי את המשפט "עוזי, אהבתי את המשפט "...שפה הכוללת קבוצות, שאינן קבוצות."" במיוחד כאשר עוזי ו. כתב במקור: "...לתאור ה"אטומים" של שפה הכוללת קבוצות, שאינם קבוצות." – מילא לא להבין את הנקרא, מילא לסלסף את הציטוט, אבל יש לפחות קצת צדק פואטי בכך שנימתך הלגלגנית היא בדיוק זו בה מתקבלת המתמטיקה המשלימה שלך. בקיצור, המשך כך, ויישר כח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני, החלק שהוספת אינו מעלה ואינו מוריד מ-''ערכו'' של הביטוי ''...קבוצות, שאינן קבוצות''. אם קיימת קבוצה, שאיבריה אינם קבוצות, אנו עוסקים עדיין בקבוצה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |