בתשובה לאורי גוראל גורביץ', 08/09/06 17:00
SLE 407968
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 8/9/2006, 21:23
תוכל להבהיר את "תנועה בראונית היא אינווריאנטית להעתקות קונפורמיות"?
SLE 407985
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 0:49
זה באמת לא היה מדויק. *המסלול* (כלומר בלי הפרמטריזציה של הזמן) של תנועה בראונית הוא אינווריאנטי להעתקות קונפורמיות. לא קשה להוכיח את זה - בסביבה קטנה, העתקה קונפורמית היא פשוט סיבוב והכפלה בקבוע (ממשי) ושניהם שומרים על המסלול של תנועה בראונית.
SLE 407986
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 0:54
אחי, זה אני, כן? צריך להסביר לי לאט ובסבלנות. המסלול של תנועה בראונית *מסויימת* הוא אינווריאנטי, או שההתפלגות על כל המסלולים אינווריאנטית? ומדובר במסלולים היוצאים מהראשית, או שזה לא חשוב, או שהם אינסופיים בשני הכיוונים?
SLE 407987
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 1:16
הלהטרידני בדקדוקי עניות תאבה? :-)
לענינינו, "תנועה בראונית" היא התפלגות על מסלולים (עם פרמטריזציה) המתחילים בראשית. ההתפלגות הזו אינווריאנטית לסיבוב (סביב הראשית). אם מתעלמים מהפרמטריזציה, אז ההתפלגות הזו גם אינווריאנטית להכפלה בקבוע (במרחב) שכן זה שקול להכפלה בריבוע אותו קבוע בזמן.
תנועה בראונית היא גם חסרת זכרון, כלומר אם מתנים שבזמן t היא בנקודה x הרי שהתפלגות אחרי זמן t היא כשל תנועה בראונית שמתחילה ב-x.
מכיוון שהעתקה קונפורמית בסביבה קטנה היא בקירוב סיבוב והכפלה בקבוע (= הכפלה בקבוע מרוכב שהוא הנגזרת באותה נקודה) הרי שההתפלגות של תנועה בראונית היא אינווריאנטית לה.
SLE 407992
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 1:54
אה.

אני צריך לחשוב על זה קצת...
SLE 408987
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 13/9/2006, 21:47
חשבת על זה קצת? אתה עוד אתנו או שזה באמת רק ראובן ואני?
SLE 408997
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 13/9/2006, 22:26
אני תמיד, תמיד איתך ועם ראובן. ה"לחשוב על זה קצת" התייחס לנסיון להבין יותר טוב למה, בדיוק, ההתפלגות הזו היא שמורה קונפורמית, ואני עוד לא יכול לומר שאני ממש רואה את זה. חוץ מזה עוד לא הבנתי איך תגובה 408848 קשורה למשהו, אבל אני מניח שזה יגיע.

אם ארגיש ממש תקוע, אשאל את שכ"ג.
SLE 409040
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ה', 14/9/2006, 9:42
אתה לא צריך אותי, פנה ישירות למר שדמי.
SLE 407993
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 2:03
(עוד שאלה: זה באמת רק העתקות קונפורמיות? כל אוטומורפיזם של המישור השומר על ההתפלגות הזו הוא העתקה קונפורמית?)
SLE 408008
כבשה • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 8:48
מה זה העתקה קונפרמית?
SLE 408028
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לכבשה שבת, 9/9/2006, 11:22
במישור המרוכב, זו פונקציה גזירה חח"ע ועל איזשהו תחום. ד"א גם במימד גבוה יותר העתקות קונפורמיות שומרות על תנועה בראונית אבל שם החבורה הזו (כל ההעתקות הקונפורמיות) היא לא מענינת - היא רק סיבובים ווהכפלה בקבוע (גלובלית, לא רק לוקלית).
SLE 409845
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום א', 17/9/2006, 23:40
מסתבר שטעיתי. במימד 3 (ומעלה) תנועה בראונית אמנם נשמרת תחת העתקה קונפורמית של כל המרחב לעצמו, אבל זה רק בגלל שהחבורה הזו לא מענינת, כאמור לעיל. לעומת זאת, יש העתקות קונפורמיות של חלק מהמרחב שתחתן ת"ב לא נשמרת, למשל אינוורסיה.
בפרט, הסיבות האינטואיטיביות שנתתי בתגובה 407987 לא מספיקות להוכיח שת"ב נשמרת תחת העתקות קונפורמיות, עובדה שבשלושה מימדים זה לא עובד.
SLE 408031
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לאלון עמית שבת, 9/9/2006, 11:33
נראה לי שכן. אוטומורפיזם כאן זה רק חח''ע ועל, ולא צריך אוטומורפיזם של כל המישור, מספיק העתקה קונפורמית מתחום אחד על תחום שני, כלומר העתקת רימן. למעשה, את בעית דיריכלה (שהיא העיקר בהוכחת משפט רימן) אפשר לפתור באמצעות תנועה בראונית.
SLE 408007
כבשה • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' שבת, 9/9/2006, 8:47
אה
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות