בתשובה לאלון עמית, 21/07/05 18:49
 |
|
 |
||
|
||||
 |
(גם בהמשך לתגובה 393691 מאת יוני) האמנם רק משהו על יכולתן של מערכות מסויימות להראות דברים מסויימים? אולי ניתן לבנות מערכות הולכות וחזקות T, S, וכן הלאה (בהן מתאפשרת [/או מובטחת], אם גם בסרבול רב, הוכחת אי כריעות מסדר ראשון, שני וכו' בהנתן PA ו-TP שאינו כריע בה)? האם יש T, S, וכו' כאלה "מינימליות" או "מתבקשות"/"טבעיות" במובן כלשהו? או לפחות בניית T, S, וכו' כאלה יכולה להעשות אופן "אוטומטי" גם אם "לא טבעי"? ולחליפין אולי אפשר לומר משהו על *כל* סדרה T, S, ... כזו? לדעתי גם תשובה שלילית לכל הנ"ל, אם ניתן להפיק כזו, תהיה מעניינת. משהו כמו: אנו *בהכרח* מוגבלים ל-"לדבר על יכולתן של מערכות מסויימות להראות דברים מסויימים". |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר בוודאי לבנות מערכות הולכות וחזקות כאלה, פשוט ע"י הוספה "בכוח" של האקסיומות המתאימות (למשל, הוסף ל-PA כאקסיומה את הטענה "TP אינה תלויה ב-PA"). יהיה קשה מאוד לדעת אם המערכות הללו עקביות. איני טוען ש*בהכרח* לא ניתן להגיע למשהו עמוק יותר מ"יכולתן של מערכות מסויימות להראות דברים מסויימים", התייחסתי רק לדוגמה שנוצרה בעקבות השאלה של עדי. אם הנושא מעניין אותך, כדאי לך מאוד לנסות ולקרוא את Inexhaustability של Torkel Franzen. הוא מדבר די בדיוק על הנושאים האלה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |