בתשובה לרון בן-יעקב, 26/04/06 17:47
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381379
יובל נוב • בתשובה לרון בן-יעקב יום ו', 28/4/2006, 1:16
חצי אוף-טופיק -

בנספח לספר הנ"ל, כמדומני, מסביר הנער המספר כיצד פתר את אחת השאלות מבחינת הבגרות במתמטיקה שלו. באחד השלבים בפיתרון, הוא מסתמך על משפט פיתגורס כדי להראות שמשולש שארכי צלעותיו מקיימים a^2 + b^2 = c^2, הוא ישר זווית. זו כמובן טענה נכונה, אבל משפט פיתגורס מבטיח בדיוק את הכיוון ההפוך של הגרירה הלוגית, ולכן לא ניתן להסתמך רק עליו כדי להוכיח אותה. האם רק לי הפריעה הנקודה הזו?
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381382
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ו', 28/4/2006, 1:57
לא.
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381389
עוזי ו. • בתשובה ליובל נוב יום ו', 28/4/2006, 4:37
שני המשפטים האחרונים בספר הראשון מבין שלושה-עשר הספרים של "יסודות", משפטים 47 ו- 48, הם משפט פיתגורס וההיפוך שלו. לפעמים קוראים גם להיפוך "משפט פיתגורס" (למשל בגלל שההיפוך נובע ישירות מהמשפט עצמו).
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381402
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 28/4/2006, 7:56
אפשר סקיצה של ההוכחה?
סקיצה 381427
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 28/4/2006, 12:26
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381433
קהלת • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 28/4/2006, 12:54
בכלים של ימינו, הוכחה בנפנוף מקלדת תהיה :
אם נקבע את הצלע הגדולה להיות שרירותית אחד (שהרי כל משולש אפשר לדמיין לכזה) אזי השתנות סכום הריבועים של הצלעות תוך התחלה מנקודה כל שהיא והגדלת הצלעות בהדרגה היא פונקציה מונוטונית עולה ממש, כמו כן גם שינוי הזוית מול הצלע הגדולה היא פ' מונוטונית אך יורדת, מכאן שאם יש להן חיתוך הוא יחיד.
עכשיו רק נותר לטעון שלכל נקודת התחלה אפשר להגיע בכיוון ההפוך מזוית ישרה, לכן אין חשיבות לנקודת ההתחלה.
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381461
הקשה המקשה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 28/4/2006, 16:45
(ותודה אישית לעוזי ולך)
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381468
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להקשה המקשה יום ו', 28/4/2006, 17:40
אני? מה אני עשיתי?
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381469
המשטרה • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 28/4/2006, 17:50
אתה אל תיתמם. מכירים אותך.
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381473
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 28/4/2006, 18:14
נתון משולש ABC שצלעותיו, באורכים a,b,c, מקיימות את תנאי המשפט. נקצה מהנקודה C (ממנה יוצאות הצלעות שאורכיהן a,b) אנך באורך b, מאותו צד של הישר BC שבו נמצאת הצלע המקורית CA; לפי משפט פיתגורס (בכיוון הרגיל) נוצר משולש DBC כך ש- BD=BA ו- CD=CA. לכן DAC ו- DAB שווי שוקיים, ואנך האמצעים העולה מ- AD פוגע גם ב- B וגם ב- C - סתירה (אלא אם A=D, שאז המשולש המקורי ישר זווית).
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381477
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 28/4/2006, 18:44
מגניב.

(אני מניח שב-b אתה מסמן את האורך של AC דווקא, או שהאנך שאתה מקצה מאונך ל-AC).
המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה 381722
עוזי ו. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/4/2006, 22:05
הכוונה היתה ש- x הוא האורך של הצלע שמול X, והאנך הוא אנך ל -BC.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות