בתשובה לדורון שדמי, 19/11/05 18:45
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347393
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 19/11/2005, 18:58
אבל זה בדיוק העניין: כל הנתונים שאני מזין לו הם האקסיומות, וכל דרכי העיבוד שאני מגדיר לו הם כללי ההיסק במערכת שבה אני עובד. לכן, אם יש טעות בשלב כלשהו בתהליך, זה חייב להיות בהגדרת מערכת האקסיומות עצמה.

אם הכנסנו הנחה מסוימת למערכת האקסיומות, היא כבר לא "סמויה". היא גלויה. לכן, אין למינוח השפעה לא-מודעת או לא-מכוונת על המתמטיקאים.

בקיצור, כמו שאמרתי: "העובדה שמכשיר מכני (מחשב) יכול לבדוק הוכחות במערכת האקסיומות שלנו מראה שאין השפעה לא-מכוונת של מילים על המתמטיקה. אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות ‏1, ולא עם המינוח."
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 347400
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 19/11/2005, 19:19
"אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות ‏1, ולא עם המינוח.""

בוודאי שיש בעייה עם האקסיומות, כי אני מדבר על עומק התובנה שממנו נובעות האקסיומות עצמן, בעוד שאתה חושב שאקסיומות הן "מוצריי מדף מוכנים לשימוש" המנותקים ממך וכל מה שנדרש מאיתנו הוא להרכיב את *החלקים המוכנים מראש* למערכת עיקבית.

אין דבר כזה אקסימיות מוכנות-מראש כמו חלקי פאזל להרכבה, וכל קיומן תלויי לחלוטין בעומק התובנה שלנו, שהוא *לא פחות* מגישור בין חשיבה מקבילית (אינטואיטיבית) לחשיבה סדרתית (אנליטית).

אסכולת המתמטיקה המודרנית חושבת שעל ידי ביטול החשיבה המקבילית (אינטואיטיבית) והסתמכות רק ואך ורק על חשיבה סדרתית (אנליטית) עולה בידה להגדיר עולם מתמטי המאפשר לכונן מערכות אקסיומטיות עיקביות, אך טעות מרה בידה, כי ע"י התעלמות מהפן המקבילי של התודעה, נפגעת אנושות התובנה המכוננת העומדת בבסיס ההבנה המדוייקת של האקסיומות עצמן, ותוצאות פגיעה אנושה זו, מתבטאות מייד בהבנה לא-מדוייקת של מושגיי יסוד כגון, לוגיקה, שייכות, קבוצה, מספר, אינסוף, גבול, פונקציה, אריתמטיקה ועוד.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות