בתשובה לדורון שדמי, 01/11/05 13:17
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כשאתה אומר "קוואנטי" למה אתה מתכוון? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למצב הסופרפוזיציה כתכונת יסוד לקיומו של אוסף. המתמטיקה העכשווית מתעלמת לחלוטין ממצב זה כתכונת יסוד של תורת-קבוצות, ובונה את מערכת המושגים היסודיים שלה רק ואך ורק על צורת חשיבה לנארית *סדרתית*, שמעצם טבעה היא אינה מסוגלת לחקור מצבים *מקביליים* כמו סופרפוזיציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דמיין שני מרחבים: אחד מהם כולל שתי גומיות המונחות זו לצד זו, והשני כולל שתי גומיות שלובות. אם לא מרשים לגזור או להדביק, אז אין אפשרות לעבור ממצב אחד למצב שני בתוך המרחב התלת-ממדי הרגיל שלנו. אבל אם היינו חיים במרחב ממימד גבוה יותר (או לפחות מרשים לגומיות לחיות שם), אז לא היתה שום בעיה. במקום זה, אפשר 'להקפיץ' מרחב אחד לשני, בלי להתחשב במרחב שעוטף את הגומיות. לזה דורון מתכוון ב"קוואנטי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חושב שלזה דורון התכוון במושג "קוואנטי"? אני דווקא פירשתי אותו אחרת, כמושג הרבה יותר דומה לרעיונות מתחום הקוואנטיים בפיזיקה. אחת הטענות הבסיסיות של דורון היא שהמתמטיקה הנורמלית שגויה כי היא לא מתייחסת לתודעה 1. כדי להצדיק את הטענה הזאת, דורון היה צריך לטעון שהתודעה של החוקר משפיעה על מושא החקירה המתמטי. מכאן ועד לדיבור על "אי-וודאות", "סופרפוזיציה" ו"קריסה" של אובייקטים מתמטיים הדרך קצרה. אז דורון מתחיל לייחס מאפייני אי-ודאות לאוביקטים מתמטיים. כך הקבוצה (סליחה, ה"אוסף") הופכת ל-MULTISET ("יתירות ואי-וודאות"), המספרים הופכים ל"מספרים קוואנטים" (רמות שונות של "מקביליות") וכו'. 1 זו טענה שקולה-בערך לטענה לפיה המתמטיקה מתעלמת מ"הרצף", כי בתודעה יש אלמנט "רציף". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם-כך למצוא משמעויות זו לא חוכמה. החלטתי להגביל את עצמי לחיפוש משמעויות משמעותיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך חוששני שאתה לא בדיון הנכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, שימוש בשניי מימדים בעלי תכונות מובחנות (2D ו- 3D) הינו מבוסס שוב על אוסף שאיבריו מובחנים היטב {2D,3D}. אני מדבר על סופרפוזיציה (על-מיקום} בין איברי אוסף לדוגמא: {D_2_3,D_2_3}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך לעשות מסופרפוזיציה כזה עניין גדול. בקומבינטוריקה קוראים לקבוצה שבה רוצים לשמור את מספר ההופעות של כל איבר - multiset. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בקומבינטוריקה קוראים לקבוצה שבה רוצים לשמור את מספר ההופעות של כל איבר - multiset" מצויין, האם תוכל נא להפנות אותי לתורת-קבוצות שאיבריה מבוססים על סינתיזה שבין SET ל-MULTISET ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל מה סינתזה? מצד אחד, כל קבוצה (set) היא multiset שבה כל האיברים מופיעים פעם אחת - כלומר, מקרה פרטי של multiset. מצד שני, כדי לטפל ב- multisets בצורה מדוייקת, אפשר לתאר כל multiset כקבוצה; למשל, {a,a,a,b,b,b,b,c} היא הקבוצה שאיבריה הם שלושת הזוגות הסדורים {(a,3),(b,4),(c,1)} (וכמובן כל זוג סדור הוא קבוצה). בשלב הזה אתה נוטה לשאול איך אפשר לתאר multisets (או רצף, או מלאות, או סינתזה, או אי-וודאות) *בלי להשתמש בקבוצות*, והתשובה היא שאין שום צורך. היופי של תורת הקבוצות הוא שלא התגלה עדיין אף מבנה מתמטי מעניין שאי-אפשר לתאר במסגרת הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מצד אחד, כל קבוצה (set) היא multiset שבה כל האיברים מופיעים פעם אחת - כלומר, מקרה פרטי של multiset. מצד שני, כדי לטפל ב- multisets בצורה מדוייקת, אפשר לתאר כל multiset כקבוצה" ראה מה עשית עוזי, לקחת multiset המאפשר להשתמש ביתירות ואי-וודאות כתכונות מכוננות בתורת קבוצות, ובמו ידך חיסלת את האפשרות להשתמש בו לחקירת מצבי סופרפוזיציה, בכך שהפכת אותו לאוסף של זוגות סדורים המובחנים היטב זה מזה, ולכן הם אינם אינם מתאימים יותר לתיאור מדוייק של סופרפוזיציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לרוב במתמטיקה הייצוג הפורמלי לא כל כך מפריע לנו לחשוב על המשמעות ה''אבסטרקטית''. גם כשאנחנו יודעים ש''מספר מרוכב'' הוא בעצם מחלקת שקילות של פולינומים במקדמים ממשיים, אנחנו עדיין מסוגלים לחשוב עליו בתור מספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה מה עשית, עכשיו המספר המרוכב הוא אולי מספר לכל דבר ועניין, אבל זו לא *התכונה המכוננת* שלו (ומסיבה לא ידועה, יש תכונות שאנחנו מאד רוצים שיכוננו את כל השאר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי זו לא מדיניות נכונה. אתה מנסה למצוא משמעויות שיהיו משמעותיות *עבורך*. אם ככה, אתה כנראה לא תצליח למצוא פה משהו מעניין. היופי פה הוא לדעתי בפסיכולוגיה של דורון, במשמעויות המשמעותיות *עבורו*. כשרואים טענה של דורון, אין טעם לשאול מה הטיעון (שלא לומר הוכחה) שיכול לגרום לבני אדם להשתכנע בה. השאלה היא מה גרם לדורון להשתכנע בה, עם אילו עוד טיעונים היא מתחברת אצלו בראש, ומה המניע הפסיכולוגי שלו להאמין בטענה. אני חושב שיש לי כבר הבנה מסוימת של דרך המחשבה של דורון. את רוב ה"תובנות" שהוא זורק לאוויר אני מצליח לקשר אחת לשנייה, ויש לי מושג לא-רע על הסדר שבו הרעיונות האלה התגבשו (ששונה מאוד מהסדר שבו הוא מציג אותם בפנינו). אני מוכרח לציין שזה מרתק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לו רעיונות שהתגבשו במהלך הדיון הזה, או שהכל היה מוכן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תערובת | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל הנראה, הרוב היה מוכן. ובכל זאת, כשהדיון התפתח חלו שינויים אצל דורון: הוא משוכנע הרבה יותר בטענות שלו, הוא שינה את הניסוח של הרבה טענות (הנטייה היא שימוש במילים מפוצצות יותר), וכמובן שההדגשים שלו קצת השתנו, אם כי לא באופן מהותי. יכול להיות שהטענה על טעות בניסוח אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, והטענה על טעות בהוכחה של משפט קנטור הם רעיונות שהתפתחו במהלך הדיון עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחדדו | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסופרפוזציה? הקוואנטיות? הגישור בין הרצף לתודעה? הנקודה והקו כ"סינגלטונים"? ה"אוסף" מול ה"קבוצה"? ה"משמעות המקורית" של המילים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני, טרם הפירוט עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיינתי. קראתי את כל הטקסטים האלה כבר בפעמים הקודמות שקישרת וכתבת. מה שמעניין אותי זה הסדר בו הם נוצרו אצלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע סדר היצירה חשוב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא חשוב, מעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פירוט של הסדר? הייתי הולך על משהו בסגנון הזה: 1. "המשמעות המקורית" של המילים. 2. הנקודה והקו כ"סינגלטונים". 3. ה"אוסף" מול ה"קבוצה". 4. הקישור בין הרצף לתודעה. 5. הקוואנטיות. 6. הסופרפוזציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנטייה היא שימוש במילים מפוצצות יותר" כגון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כגון מתמטיקה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שנכון נכון, זוהי אכן מילה טעונה ביותר שתמיד יכולה להתפוצץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שדמיולוג צעיר, אשמח עד מאוד לדעתך על תגובה 342996 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, עיין נא בתגובה 342996 . תודה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |