בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 30/10/05 0:30
קנטור והנחת המבוקש 342061
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 30/10/2005, 1:06
גדי,

האם באמת התכוונת כי אדגים לך משפט במתמטיקה המונדית העוסק במרחב החקירה של המתמטיקה הסטנדרטית?
קנטור והנחת המבוקש 342102
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום א', 30/10/2005, 8:21
כן. אם תעשה דבר כזה, זה יראה שהמתמטיקה המונדית היא בעלת ערך כלשהו שלא בפני עצמה.

קח למשל את תורת גלואה. בפני עצמה היא נשמעת כמו איזה תורה של קוקו בן 16: כל מני קישקושים על "סימטריות" של שורשים של פולינומים, ואיזה מבנים אלגבריים משונים. ובכל זאת, התורה התמוהה הזו משמשת כדי לענות על שאלה בת שנים רבות: מתי יש למשוואה פולינומיאלית כלשהי פתרון באמצעות רדיקלים? למה באופן כללי למשוואה ממעלה 5 ומעלה אין פתרון כזה? בעזרת התורה ניתן לקחת משוואה ולהגיד עליה "כן" או "לא" - כלומר, התורה המופרעת לא מופיעה לא בהנחות ולא במסקנה, ועדיין היא משיגה תוצאות.

מספרים מרוכבים הם דוגמה בולטת נוספת. הם כבר נשמעים כמו דבר מופרע לגמרי: הרי אנחנו "יודעים" שאין מספר שהריבוע שלו שלילי, אז אנחנו באים ו"ממציאים" כזה? זה ממש דורש דמיון עשיר, בוא נקרא למספר הזה "מספר דמיוני". אבל מה אנחנו מגלים? שבעזרת המספר הזה אפשר לפתור משוואות *במקדמים ממשיים* שגם כל השורשים שלהן הם *ממשיים*, ושאין דרך (לפחות שאני מכיר) לפתור אותן בלי המספרים המרוכבים הללו. כששוקעים קצת בתיאוריה של המספרים הדמיוניים המופרעים הללו שהיה צריך מוח מעוות במיוחד כדי לחשוב עליהם צץ איזה משפט מוזר שנקרא "משפט השארית", ופתאום אפשר לפתור אינטגרלים *ממשיים* עם פתרון *ממשי*, שקודם היו ממש מסובכים, בצורה פשוטה להחריד.

אלו תוצאות מרשימות. אלו תוצאות שגורמות לך לעצור ולחשוב "רגע, אולי יש משהו בתחום המופרע הזה".

כמובן שהמספרים המרוכבים הם לא המצאה כל כך מופרעת, ויש להם ביסוס מתמטי מוצק, וכך גם עם תורת גלואה - אבל לא תמיד הבסיס המוצק בא מייד עם התורה (דומני מבחינה היסטורית זה לא היה כך גם בשתי הדוגמאות). אצלך בבירור אין בסיס מוצק (את הבסיס הזה מחפשים כל המשתתפים בדיון מזה זמן רב) ולכן מה שחשוב הוא לראות את הקשר למתמטיקה "שלנו".

עוד מטאפורה: אנחנו יושבים בארגז החול שלנו ובונים ארמונות. אנחנו מאוד אוהבים לקבל מישהו שבא מארגז חול אחר ואומר לנו "תראו את הטכניקות שלי כדי לבנות ארמונות" ועוזר לנו, בארגז שלנו, לבנות ארמון. מה שאתה עושה הוא לשחק בארגז החול שלך, להגיד "תראו כמה יפים הארמונות שלי" (כשהם לא נראים משהו לעומת הארמונות שיש אצלנו) וכשמבקשים לך "בוא הנה, תעזור לנו עם הארמונות שלנו" אתה בא ומתחיל לבעוט בארמונות ולהגיד "הטעות של קנטור".
קנטור והנחת המבוקש 342610
דורון שדמי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 31/10/2005, 18:54
ומה אם המתמטיקה המונדית היא בראש ובראשונה יצירתו/גילויו של יקום מתמטי חדש אשר לא נחקר עדיין בכילים מתמטיים, ויקום זה אינו מקיים כלל אתגרים שקיימים ביקומים אחרים?

בקצרה, אני מדבר על פיתוח "שפת הטכנולוגיה של התודעה", שבה החוקר עצמו הוא חלק בלתי-נפרד ממהלך החקירה.
קנטור והנחת המבוקש 342616
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:07
דורון, אף אחד לא כופר בכך שהמחקר שנעשה ע''י החוקר מושפע מהיותו מי שהוא (מבנה האישיות שלו, החוויות האישיות, המטען והידע שעיצבו אותו וכו') אלה אמירות טריוויליות.

ועדיין יש איזה משמעות למה שנכלל תחת ההגדרה של ''בעיה במתמטיקה''
קנטור והנחת המבוקש 342630
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 19:28
במקרה זה, אתה משחק בארמונות בארגז החול הפרטי שלך, ולא מצליח לשתף בכך אחרים, מכיוון שאתה לא דובר בשפתם.

כשלב ראשון, אני מייעץ לך להפסיק לרמוס את הארמונות שהם בונים, לדבר על ''הטעות של קנטור'', להתקומם על כך שהמתמטיקאים נמנעים בכוח מלהבין אותך, ולקבל את זה שמה שאתה עושה לא קשור למה שמכונה ''מתמטיקה''. תלמד לכבד את אלו שדעתך שונה משלך ולקבל את העובדה שאם הם לא מבינים משהו, ייתכן מאוד שההסברים שלך לא ברורים - ואז יגדל הסיכוי שיבינו אותך וישתתפו במשחק.
קנטור והנחת המבוקש 342694
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 31/10/2005, 23:13
אתה צודק מאוד. המתמטיקה המונדית היא המתמטיקה של החומר האפל.
קנטור והנחת המבוקש 342709
אביב י. • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 1/11/2005, 0:13
לא לא. המתמטיקה המונדית היא המתמטיקה של החומר שמגלגלים.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות