בתשובה לדורון שדמי, 26/10/05 17:47
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לאקסיומה הזו יש שם בעברית: אקסיומת ההקפיות. ועליה אנו מסתמכים, כי ההגדרה של {a,a,b} היא על ידי יחס השייכות. כלומר אנו אומרים שקבוצה זו מכילה את a, בנוסף היא מכילה את a ובנוסף את b, ואלו כל איבריה. כלומר אנו אומרים שאיבריה הם a ו b בלבד. בעצם אנו משתמשים באקסיומת ההקפיות כבר כאן, כי אחרת מי אמר שיש רק קבוצה אחת כזו? כלומר כבר בעצם השאלה שלך השתמשת בהקפיות. (הנה - הנחת המבוקש - אצלך). וראה איזה פלא: אלו גם איבריה של {a,b}. לכן הן שוות. בלי האקסיומה הזו תהיה לך בעיה להראות ש {a,b} בכלל יחידה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"כלומר אנו אומרים שאיבריה הם a ו b בלבד." זאת אומרת, שאנו משתמשים באקסיומה זו כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא שימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות. "הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון: זאת אומרת, שאנו משתמשים באקסיומה זו כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא שימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות. אני: 1. בעצם ההגדרה של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות. 2. לא מבין מה הכוונה "מכשירים את הקרקע". 3. ההגדרה של זהות ושוני בין איברים לא קשורה לאקסיומת ההקפיות. דורון: "הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש. אני: אבל הראיתי לך שקיימים מודלים שאינם מקיימים אקסיומה זו. למה אתה מתעקש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה *אתה* מתעקש? למה? זה כיף? אתה לומד משהו? אתה מאמין שתזכה לקבל איזה "ואו אתה צודק" אי-פעם? יאלה, חאלאס. ניסיתם וניסיתם וניסיתם וניסיתם וניסיתם וניסיתם, ולא הולך. בלוק. אז די, תעזרו לו להיגמל מהמקום הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז ככה: לומד משהו? כן אני לומד המון. מה בדיוק אני לומד? אני מעדיף לא לפרט כאן, בכל אופן זה לא כל כך קשור למתמטיקה כמו שזה קשור לפסיכולוגיה. לקבל "ואו"? משום מה עדיין יש בי את התקווה הזו. אבל כנראה שאתה צודק. אני באמת קרוב לכניעה. פשוט אין לי יותר מדי מה לעשות עכשיו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אבל הראיתי לך שקיימים מודלים שאינם מקיימים אקסיומה זו. למה אתה מתעקש?" סביר להניח כי התעקשותי נובעת ממסלול חשיבה שאינו קשור למסלול החשיבה שלך. אנא קרא את תגובה 341176 והסבר נא לי: 1. אם אתה אומר שאקסיומות ZF אינן מגדירות דבר, אז למה אתה מתכוון כאשר אתה כותב: "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות" ? 2.כיצד ייתכן הדבר שהמושגים זהות ושוני אינן קשורות לאקסיומת ההיקפיות, אם אקסיומה זו קובעת את ייחודה של קבוצה עפ"י איבריה. 3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת היחידות? תודדה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון להודעה קודמת: 3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות? תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוספת לתיקון: 3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות? כך בחשבון כי כתבת, ואני מצטט "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות" {a,b} הינה צורה כללית המייצגת בין השאר את {{1},{2}}, אז הסבר נא איך {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות וגם מבוססת על הגדרה המשתמשת באקסיומת ההקפיות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכאן הגענו למבוי קצת סתום. אני לא מבין את השאלה שלך. מה שאני כן מבין הוא שאתה צריך ללמוד קורס בסיסי בלוגיקה מתמטית כדי להבין שהשאלה שלך חסרת הגיון. אין שום סתירה במה שאמרת. משתמשים באקסיומה כדי לבנות מודל שבו האקסיומה הזו אינה מתקיימת. אין בכך שום סתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נראה לי שכאן הגענו למבוי קצת סתום. אני לא מבין את השאלה שלך. מה שאני כן מבין הוא שאתה צריך ללמוד קורס בסיסי בלוגיקה מתמטית כדי להבין שהשאלה שלך חסרת הגיון." אח של סמיילי, אם אתה לא מבין את השאלה, אז כיצד אתה מסיק מסקנות ונותן תשובה בסגנון "...השאלה שלך חסרת הגיון" ? אינך חושב כי יש סתירה בסיסית במתן תשובה קטגורית לשאלה שאינך מבין? אם זו דרכך, אז אין הרבה טעם לדון איתך בעיניני שפה ולוגיקה. שאלותי אליך הן פשוטות בתכלית ומבוססות על סתירות פנימיות בתשובותיך, שתגובתך האחרונה לא סיפקה תשובות להן. אכתוב מחדש בתגובה זו את כל הניסוחים שמצאתי כי הן סותרות אחת את השניה, והפעם תנסה לענות ולפרש את היתכנותן. נתחיל: "רק אומרת משהו" בשפתך, זהה ל-"מגדירה את התכונות של" בשפתי, ולכן אקסיומת ההיקפיות מגדירה (משורש ג.ד.ר שמשמעותו: קביעה קטגורית חד-משמעית של תכונות הקיום של אלמנט נתון) את התכונות לייחודיות קבוצה עפ"י איבריה ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש הנובעת מיכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, אשר איננה תלויה ב-"אמירת המשהו" של האקסיומה. לדוגמא, אם נתונים {a,a,b} ו- {a,b}, אז אנו משתמשים באקסיומת ההיקפיות כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא השימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות. "הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש. שייכות מתקיימת אם ורק אם אנו משתמשים ביכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ואז ורק אז אנו יכולים לשייך את תוצרי הבחנה זו לקבוצות, כאשר זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך, ללא שום תלות בקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות. עתה נשוב לניסוחים הסותרים שלך במהלך הדיון ביננו, ואבקש את הבהרותיך: 1.אם אתה אומר שאקסיומות ZF אינן מגדירות דבר, אז למה אתה מתכוון כאשר אתה כותב: "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות" ? הריי במו פיך טענת כי אין להשתמש במילה "הגדרה" בקשר לאקסיומות ZF, אז מדוע אתה משתמש במילה זו בקשר לשימוש באקסיומת ההיקפיות? 2.אתה טוען:"ההגדרה של זהות ושוני בין איברים לא קשורה לאקסיומת ההקפיות." היות ואקסיומת ההיקפיות קובעת את ייחודה של קבוצה עפ"י איבריה, אז הסבר נא כיצד ייתכן הדבר שהמושגים זהות ושוני אינן קשורות לאקסיומת ההיקפיות? במילים אחרות הדגם נא כיצד אקסיומה זו פועלת ללא כל זיקה למושגים זהות ושוני. 3. הסבר נא מדוע {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות? כך בחשבון כי כתבת, ואני מצטט "בעצם *ההגדרה* של {a,b} יש שימוש באקסיומת ההקפיות" {a,b} הינה צורה כללית המייצגת בין השאר את {{1},{2}}, אז הסבר נא איך {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות *וגם* מבוססת (כדבריך) על *הגדרה* המשתמשת באקסיומת ההקפיות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובות: 1. האקסיומות לא מגדירות דבר. זה לא אומר שאי אפשר להגדיר שום דבר. גם כשאנו אומרים "להגדיר" אנחנו מתכוונים שאת הנוסחה הנ"ל רק איבר אחד מקיים. תנסה לחשוב מה הנוסחה המגדירה את {a,b}. למה רק איבר אחד מקיים נוסחה זו? בגלל ההקפיות! 2. או! סוף סוף נגענו בנקודה. זהות ושוני בין איברים במודל כלשהו של תורה מסדר ראשון כלשהו פשוט מוגדרים כזהות ושוני. 2 איברים הם שונים אםם הם אינם שווים. בהנתן מודל כלשהו לתורה, 2 ביטויים הם שווים במודל אםם הם אותו איבר. למשל 1+1 ו 2 מתפרשים כאותו איבר ב N - מודל של המספרים הטבעיים, ולכן הם שווים. (למרות שכמחרוזת תווים הם שונים - זהו ההבדל בין הסינטקס לבין הסמנטיקה). אקסיומת ההקפיות רק אומרת מהו הקשר בין השוויון לבין השייכות. לא יותר מזה. 3. אני לא יודע מה זה אקסיומת היחידות. אנחנו מדברים על אקסיומת ההקפיות. והנה, למרות שאין אף איבר בעולם (שהוא כרגע {{1},{2}} כלומר יש בו 2 איברים) שמבדיל ביניהם (כלומר שייך לאחד ולא לשני), {1} שונה מ {2} (למעשה שניהם יחשבו כקבוצה ריקה - והנה לך דוגמא למה גם האקסיומה ש"מגדירה" את הקבוצה הריקה לא מגדירה אותה כלל - כי יש שתיים כאלו כאן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אנחנו מדברים על אקסיומת ההקפיות. והנה, למרות שאין אף איבר בעולם (שהוא כרגע {{1},{2}} כלומר יש בו 2 איברים) שמבדיל ביניהם (כלומר שייך לאחד ולא לשני), {1} שונה מ {2} (למעשה שניהם יחשבו כקבוצה ריקה" The axiom of extensionality: מכיוון שאקסיומה זו קובעת את הייחודיות של קבוצה ע"י איבריה, ניתן לנסח אותה גם בדרך הבאה:Given any set A and any set B, A is equal to B if and only if, given any set C, C is a member of A if and only if C is a member of B. what the axiom is really saying is that two sets are equal iff they have precisely the same members. The essence of this is: A set is determined uniquely by its members. A ו- B הן קבוצות שונות אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A . אם אנו בוחנים את יכולתה של אקסיומת ההיקפיות לקבוע את היחודיות בין {1} ל- {2}, אז (אם הבנתי את דבריך) אתה טוען כי היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינה יכול הלהתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C. בזאת אתה מחזק את דברי, שבהם אני טוען כי אקסיומת ההיקפיות אינה מבצעת את מלאכתה נאמנה "בכל תנאי מזג האוויר" ואיננה מסוגלת לקבוע את הייחודיות של קבוצה לפי איבריה, ללא תנאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון: אם הבנתי את דבריך אני: לא הבנת את דברי. דורון: אתה טוען כי היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינה יכול הלהתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C. אני: אני לא טוען שום דבר כזה. בעולם יש רק 2 איברים. אף אחד מהם לא שייך ל {1}, ואף אחד מהם לא שייך ל {2}. לכן אם אקסיומת ההקפיות היתה נכונה, 2 הקבוצות הנ"ל היו שוות. אבל הן לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בעולם יש רק 2 איברים. אף אחד מהם לא שייך ל {1}, ואף אחד מהם לא שייך ל {2}. " אינני מבין את האופן שבו אתה משתמש במושג השייכות במקרה הנדון. על איזה 2 איברים אתה מדבר, שאף אחד מהם לא שייך ל-{1} או ל-{2}? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האיברים הם: {1} - זה האיבר הראשון, ו {2} - זה האיבר השני. יחס השייכות הוא אותו יחס שייכות שאתה מכיר, כלומר זה שהם יורשים. עכשיו, האם {1} שייך ל {2}? לא. האם {2} שייך ל {2}? לא. לכן שניהם יחשבו כקבוצה ריקה בעולם הזה, ובפרט אקסיומת ההקפיות לא נכונה, משום ש {1} שונה מ {2}. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אקסיומת ההיקפיות אמורה לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה. כדי לדעת ש-{1} לא שייך ל-{2} או ש-{2} לא שייך ל-{2}, אתה אמור להבחין בין {1} ל-{2} ובין 1 ו-2 הקיימים ב-{{1},{2}}. לפי דבריך, אתה עושה זאת ללא אקסיומת ההיקפיות, מכיוון שלדבריך אקסיומה זו אינה תקיפה ב-{{1},{2}}. בכך אתה מחזק את טענתי, הגורסת כי אנו מבחינים ביחודיות הקיום של קבוצות ללא כל תלות בקיומה או באי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות, ולכן אקסיומה זו קובעת יחודיות תוך הסתמכות על יכולתנו להבחין ביחודיות, ללא כל תלות באקסיומה. כתוצאה מאי-תלות זו, מסתמכת אקסיומת ההיקפיות על תכונה מובנית שלנו להבחין ביחודיות, כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה. היות וגם התכונה המובנית להבחין ביחודיות וגם האקסיומה, מקור שתייהן בנו, הרי שעל-ידי שימוש באקסיומה אנו משתמשים בלוגיקה מעגלית המניחה את המבוקש. ללא קיום התכונה_המובנית_להבחין_ביחודיות הטמונה בנו, לא נוכל להבחין ביחודיות קבוצה עפ"י איבריה, עם או בלי האקסיומה, ולכן אקסיומה זו מיותרת בתכלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבחנה בין {1} ל-{2} נעשית בעולם הגדול, ושם כן מתקיימת אקסיומת ההקפיות. בעולם הקטן לעומת זאת, אקסיומה זו אינה מתקיימת, ושתי הקבוצות יחשבו ריקות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אך היות ו-{1} ו-{2} אינן ריקות, אקסיומת ההיקפיות יוצרת אין מיש ובכך היא כופה מצב מעוות ושיקרי על מציאות פשוטה ואלגנטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור, מה הטעם באקסיומה אשר אינה מאפשרת לנו להבחין בין קבוצה לא-ריקה לקבוצה ריקה, או גרוע מכך, היא כופה אלינו להתייחס אל קבוצה לא-ריקה כאל קבוצה ריקה, והכל בגלל קוצר-ידה ומוגבלותה המובנית בהבחנת יחידות קבוצה עפ"י איבריה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתחלה אמרת שזו אקסיומה מיותרת. הראיתי לך שלא. עכשיו אתה אומר שהיא ''כופה'' עלינו וכו'. האקסיומה לא כופה כלום. בלעדיה לא היית יכול להגיד ''הקבוצה הריקה'' עם ה' הידיעה. אני די בטוח שאתה עדיין לא ממש מבין מה זה אקסיומה, או לחילופין בוחר שלא להבין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בהתחלה אמרת שזו אקסיומה מיותרת. הראיתי לך שלא." אתה לא הראית. נהפוך הוא, הראית שהיא מוגבלת ולכן אנו נאלצים להשתמש בתכונה המובנית שלנו להבחין בין איברים כאשר אקסיומה זו אינה פועלת. לעומת זאת אני הראיתי כי התכונה המובנית שלנו להבחין בין איברים מתקיימת ללא כל קשר לקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות "בלעדיה לא היית יכול להגיד "הקבוצה הריקה" עם ה' הידיעה." באמת? קיימת קבוצה ללא כל תכולה, כאשר אי-תכולה זו אין לה את תכונת הריבוי ולכן נכנה קבוצה זו בשם "הקבוצה-הריקה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו-כן נגדיר את הקבוצה המלאה: קיימת קבוצה עם תכולה, כאשר תכולה זו אין לה את תכונת הריבוי ולכן נכנה קבוצה זו בשם "הקבוצה-המלאה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אני די בטוח שאתה עדיין לא ממש מבין מה זה אקסיומה, או לחילופין בוחר שלא להבין.'' אני גדי בטוח שאתה לא מבין מזה תודעה, או לחילופין בוחר שלא להבין. הראה נא לי קיומן של אקסיומות מתמטיות, ללא קיומה של תודעה בבסיסן. מצד שני אין שום בעיה להראות קיומה של תודעה ללא קיומן של אקסיומות מתמטיות בבסיסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הראה לי אקסיומה מתמטית שהתודעה משחקת בה תפקיד מבני (דהיינו, שלא תהיה אפשרות להגדירה בלי שימוש בתודעה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הראה נא לי דוגמא כלשהי (לאו דווקא מתמטית) שניתן להגדירה ללא תודעה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''האייל הקורא'' הוא עיתון מקוון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ללא קיומה של תודעתך לא יכול היית לכתוב את הנ''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכל זאת אין לי כל צורך לטפל בתודעתי כדי להבין את המשפט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ובכל זאת אין לי כל צורך לטפל בתודעתי כדי להבין את המשפט.'' אם נלך בדרך המחשבה שלך, אז אפשר לוותר על כל המחקרים במדעי-החיים, כי החיים קיימים גם בלי שנחקור אותם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בדיוק, אבל כדי ללמוד ספרות אני לא חייבת להקדים לה את מדעי החיים, משום שבלי לחיות קשה לקרוא ספרים או לכתוב אותם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את לא חייבת להקדים או לאחר דבר, בנושא הנדון. אני מדבר על שימוש בשפת המתמטיקה ככלי לפיתוח אמצעים לחקירת התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. אם נלך בדרך המחשבה שלו, אז אפשר לוותר על ההנחה שיש לערב את התודעה כשמדברים על מתמטיקה. זה לא אומר שלא צריך לחקור את התודעה - רק כדאי להיות מודעים להבדל שבין חקר התודעה הזה ובין המתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, המתמטיקה במקרה דנן הינה רק אמצעי אחד מני רבים, שבטיפול מתאים יכול לתרום לחקר התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שאתה הצבת את חקר התודעה כתנאי מקדים לעיסוק במתמטיקה ועל סמך זה פסלת את המתמטיקה ה"רגילה". השלב הבא הוא לשכנע אותך שבזה שאתה מציב את חקר התודעה כתנאי מקדים לעיסוק בדבר מה *כלשהו*, אותו דבר מה הוא כבר לא מתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, אני טוען כי הכלת תודעת החוקר ותהליך החקירה של שפת המתמטיקה כחלק ממרחב החקירה של שפת המתמטיקה, יכולים לתרום רבות הן לחקר התודעה באמצעים מדוייקים, והן להעמקת והרחבת המושגים המכוננים של שפת המתמטיקה. מדובר פה בתהליך של היזון-חוזר הקיים באופן טבעי בתודעה ומאפשר לה לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול של היזונים-חוזרים קודמים שלה, וכל תחום מחקר המנצל תכונה מובנית זו של התודעה, יכול לצאת נשכר מכך. אני חוזר וטוען, שאין שום סיבה שבעולם שהמחקר המתמטי יוגבל רק ואך ורק לשיטה דדוקטיבית טהורה המבוססת רק ואך ורק על לוגיקת סתירה בין הפכים, כאשר לוגיקה זו היא בפירוש הגבלה של התודעה לעיסוק בחשיבה סידרתית (אנליטית) בלבד , תוך התעלמות מוחלטת מתהליכי חשיבה מקבילית (אינטואיטיבית). כדי להיטיב להבין את דבריי אנא ראה את הקישור לאתר אוניברסיטת באר-שבע, בנושא הנדון: http://forum.bgu.co.il/index.php?showtopic=46751 . אחד מההדגשים במתמטיקה טהורה מושם על הצורך שהבחנה בין הייצוג של אלמנט מתמטי לבין האלמנט המתמטי עצמו. מתוך תפיסה זו ...999. 0 (בסיס 10) ...222. 0 (בסיס 3) וכו' נחשבים לייצוגים שונים של האלמנט המתמטי 1 . ייצוגים אלה הם תוצר של שיטת ייצוג לינארית הנובעת מחשיבה סדרתית בלבד. כאשר משתמשים בשיטות ייצוג המבוססות על שילוב של צורת חשיבה מקבילית וצורת חשיבה סדרתית, נחשפת טעות יסודית אשר לא ניתן להבחין בה מזווית הראיה המבוססת על צורת חשיבה סדרתית בלבד, לדוגמא: http://www.geocities.com/complementarytheory/no1.pdf הטעות שנחשפת מראה את חולשתה של החשיבה הסדרתית להבין לעומק את האלמנטים המתמטיים שהיא חוקרת, ולכן יש לחתור לשילוב של חשיבה מקבילית עם חשיבה סדרתית, המאפשר פיתוח שיטות ייצוג הנובעות משילוב מקבילי/סדרתי (כפי שמוצג בקישור הנ"ל), והמעמיק את יכולתה של התודעה להבין טוב יותר את שהיא חוקרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו כן, כדאי לך לעיין ב: תגובה 343602 תגובה 343279 תגובה 343308 תגובה 343215 תגובה 342686 תגובה 343244 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנקודה הכי מהותית אותה אינך מצליח להבין, היא שהאקסיומטיקה המתמטית היא טיפוגרפית במהותה. אין לה, לכשעצמה, שום קשר ל-''תודעה'' או למשמעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנקודה הכי מהותית שאינך מבין היא שאקסיומה מתמטית לא קיימת ללא תודעה, אך תודעה קיימת אף קיימת ללא אקסיומה מתמטית. התודעה איננה משמעות, אלא סינתיזה בפועל בין מצבים סותרים, המקיימים היזון-חוזר ביניהם, ומאפשרים למערכת המקיימת אותם לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''תודעה איננה משמעות, אלא סינתיזה בפועל בין מצבים סותרים, המקיימים היזון-חוזר ביניהם, ומאפשרים למערכת המקיימת אותם לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה''. זה פשוט לא נכון, אין לי מושג מאיפה הבאת את ההסבר הזה לתאור המושג תודעה, מה שברור הוא שלמילה תודעה יש מובן אחר לחלוטין ממה שאתה מתיימר לייחס לה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''זה פשוט לא נכון, אין לי מושג מאיפה הבאת את ההסבר הזה לתאור המושג תודעה, מה שברור הוא שלמילה תודעה יש מובן אחר לחלוטין ממה שאתה מתיימר לייחס לה.'' תודעה אינה מילה או מושג אלא קיום בפועל של סינתיזה בין מצבים סותרים, המקיימים היזון-חוזר ביניהם, ומאפשרים למערכת המקיימת אותם לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה עושה פה הטיפוגרפיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש מתמטיקאים שמאוד גאים בכך שהם "בסך הכל משחקים באותיות" (טיפוגרפיה) ושאין שום קשר בין מה שהם עושים למציאות. מי שטוען אחרת מוקע מיד על ידיהם אל עמוד הקלון כ"אפלטוני", רחמנא ליצלן. שוב ושוב אותה מציאות ארורה טופחת על פניהם, כשהיא מתאימה בדיוק מופלא אל הקשקושים שהם מציירים בגיר. ולדוגמה, סיפורו העגום של פרסי פ': |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, לא לשווא קראו לו פרסי ביש... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמתטיקאים, כולל תודעתם ומשחקי הסימנים שלהם, קיימים כולם במציאות, כאשר מציאות זו יכולה להיות מופשטת או מוחשית, ולתודעה יש את היכולת לגשר בין מצבי מציאות אלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הראה נא לי קיומו של שיר, ללא קיומה של תודעה בבסיסו. הראה נא לי פסק דין משפטי ללא קיומה של תודעה בבסיסו. הראה נא לי תחזית מזג אויר ללא קיומה של תודעה בבסיסה. הראה נא לי רצפט של בית מרקחת ללא קיומה של תודעה בבסיסה. הראה נא לי מפה מדינית, ארוע הסטורי, מחקר באנתרופולוגיה, עבודה סוציאלית ללא קיומה של תודעה בבסיסם. אין שום תחום בעולם שאתה יכול לחשוב עליו שאפשרי ללא קיומה של התודעה. נו, אז מה? האם מי שכותב שיר עוסק בתודעה? לא גם מי שעוסק באקסיומות מתמטיות אינו עוסק בתודעה. האם עורך דין או שופט עוסק בתודעה? לא גם מתמטיקאי לא עוסק בתודעה. האם מטאורולוגיה, רוקחות, רפואה, גאוגרפיה, הסטוריה, אנתרפולוגיה עבודה סוציאלית, פיסיקה גרעינית, ביולוגיה מלקולרית, אסטרונומיה, סיפרות, פיסול, ציור, מדעי המחשב, הוראה, פקידות, אסטרטגיה, דיפלומטיה ועוד ועוד ועוד... עוסקים בתודעה? לא גם מתמטיקה אינה עוסקת בתודעה. מי עוסקת בתודעה? מדע הפסיכולוגיה עוסק בתודעה! על פעילות התודעה משפיעים גורמים שונים , גופניים, נפשיים וסביבתיים- בתוך האורגניזם ומחוצה לו. לתקינות הגורמים האלה נודעת חשיבות רבה בפעילות התקינה של התודעה. חולי גופני- בעיקר אם הוא מלווה חום - וחולי נפשי לסוגיו פוגעים בתודעה. איך כל זה מתקשר למתמטיקה? זה לא! למתמטיקה אין קשר לתודעה. להתפתחות היחיד והחברה משקל רב בהתפתחות התודעה, ככל שהילד מתפתח, כן מתרחבת ומשתפרת תודעתו, תוך גיבוש ההבחנה בין התודעה העצמית לבין התודעה של האחר. איך כל זה מתקשר למתמטיקה? זה לא. מתמטיקה אינה מסייעת בשום צורה ואופן לחקר התודעה. יש הבחנה בדרגות של התודעה, ערה ובהירה, מטושטשת, מעורפלת ואף מעוותת- כמו בחזיונות שווא. האם יש לזה קשר למתמטיקה? לא. אבל יש לזה קשר לפסיכולוגיה, ואולי למישהו שטוען שהוא עוסק במתמטיקה והוא לא, יתאים להכיר את העובדים המקצועיים וללמוד קצת דוקא על תחום הזה. בשינה ובמצבים קשים כמו עילפון נוכחים באובדן התודעה. התודעה עשויה להיות רחבה או מצומצמת על פי מספר מושאיה והקפם. יש לזה קשר למתמטיקה? לא, אין לזה קשר למתמטיקה. התודעה היא מונח בפסיכולוגיה, המציין את תכונת המוכר, שמייחסים למושאים שונים- כולל המושאים בעלי תכונה זו- וכן את התפקוד הנפשי המאפשר היווצרות המצב של מוכרות. מונחים שמובנם דומה הם מודעות, מודע והכרה. מה הקשר למתמטיקה? אין שום שמץ של קשר למתמטיקה ולו הזערורי ביותר! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיין נא בתגובה 343653 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אתה גדי, אח של סמיילי הוא (כנראה) לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שבמקרה הזה גדי = גם די. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, זה ''די'' | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם המחלוקת כאן היא לגבי נכונות הטענה {a,b}={a,a,b}
? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. המחלוקת כאן היא לגבי השאלה האם יש ''הנחת המבוקש'' בניסוח של ''אקסיומת ההיקפיות''. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |