בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 23/10/05 23:05
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אתה יכול להרחיב בבקשה על הפרדוקס של גליליאו? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
גלילאו שם לב לתופעה המעניינת הבאה: די בבירור יש יותר מספרים טבעיים (1,2,3,...) מאשר מספרים טבעיים שהם ריבוע של מספר טבעי אחר (1,4,9,...) - הרי בין כל שני ריבועים יש עוד מספרים טבעיים שאינם ריבוע (כלומר, קבוצת המספרים הטבעיים מכילה ממש את קבוצת הריבועים) ובכל זאת לכל מספר טבעי אפשר להתאים ריבוע אחד ויחיד - הריבוע שלו עצמו. לכן יש בדיוק אותה כמות של מספרים טבעיים כמו מספרים טבעיים שהם ריבוע, וזה כמובן לא הגיוני. גלילאו פשוט הקדים את קנטור בכמה מאות שנים בגילוי שמושג ה"גודל" של קבוצה אינסופית הוא לא פשוט כמו מושג הגודל של קבוצה סופית. אצל גלילאו זה היה פרדוקס, אצל קנטור זו הייתה תורה מתמטית שלמה (ויפה מאוד). אצל קנטור יש דברים יותר "משוגעים" מאשר הפרדוקס של גלילאו - למשל, מספר הטבעיים שווה למספר הרציונליים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך מושג למה גלילאו טרח להשוות בין הטבעיים לריבועים, במקום לזוגיים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אבל מה שכן אפשר לשים לב אליו הוא שההבדל יותר חריף כשמסתכלים על הריבועים, כי ככל שהולכים ומתקדמים בסדרה כך ההפרש בין כל זוג ריבועים עוקבים הולך וגדל (בין 1 ו-4 יש שני איברים שאינם ריבועים. בין 81 ו-100 כבר יש 18, ובהמשך זה נהיה רק יותר גרוע). לעומת זאת עם זוגיים תמיד בין כל שני זוגיים יהיה מספר אחד בלבד שהוא לא זוגי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חייבת להודות שהפתעת אותי. אמנם אני יודעת שעדיין לא דיברו על עוצמות אז, חשבתי שבעיות כגון אלה נפתרו הרבה יותר מוקדם | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזה מובן, לדעתך, הבעיה "נפתרה"? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |