בתשובה לאורי גוראל גורביץ', 19/10/05 22:18
פירוט, נימוק והרחבה 339925
לא הצלחתי לנחש אם אתה שואל כדי לנזוף בי על הניסוח המרושל, או כדי באמת לשאול. אני אהיה אופטימי...

אם רוצים לעסוק באובייקטים קומבינטוריים במקום במרחבים טופולוגיים מאיזשהו סוג, צריך לשאול - האם זה נכון שכל מרחב טופולוגי (מהסוג הרלוונטי) ניתן ל"שילוש" (כלומר, לבנייה מקדקודים, צלעות, פאות וכו'), וחשוב מזה, האם השילוש הוא יחיד במובן מתאים (האם לכל שני שילושים של אותו מרחב יש עידון משותף). אם זה המצב, אפשר להגדיר הגדרות ולנסח משפטים באמצעות המושג הקומבינטורי, ולדעת שהם נשארים תקפים ללא שינוי גם למרחבים הטופולוגיים המקוריים.

יריעות (מכל מימד) אפשר לשלש, ואם לא רוצים להצטמצם ליריעות אפשר לדבר על פוליהדרונים (שהם, פשוט, מרחבים ניתנים לשילוש); מרחבים שאינם כאלה הם די פתולוגיים מבחינה גיאומטרית. ה"השערה המרכזית (Hauptvermutung) של הטופולוגיה הקומיבנטורית" היא שהטופולוגיה של הפוליהדרון אכן מכתיבה את הקומבינטוריקה של השילוש.

עד מימד 3, זה נכון. ממימד 4 והלאה, זה לא נכון. גם אם מצטמצמים ליריעות, ממימד כלשהו והלאה זה לא נכון (אני לא בטוח אם זה עדיין 4; אולי משהו כמו 7). זו אחת מהסיבות (יש עוד) בעטיין "טופולוגיה ממימד נמוך" היא מקצוע בפני עצמו.
פירוט, נימוק והרחבה 339973
אופטימי זה להניח שאני לא יודע? המממ...
בכל מקרה, השאלה היתה אמיתית, לא נזיפה.

מה לגבי החידה שלי?
פירוט, נימוק והרחבה 340005
לדעתי, הם הומיאומורפיים. ההומיאומורפיזם יהיה מ Dinf על Sinf והוא יוגדר כך:
f(x_1,x_2,...)=(sqrt(1-norm^2(x)),x_1,x_2,...)
x=(x_1,x_2,...)

שאלה: אם אין לי טעות בהוכחה, אז האם זה גם נכון בכל l_2? כלומר האם הספרה של כדור היחידה הומיאומורפית לכדור היחידה הסגור ב l_2? כי אותה הוכחה תעבוד, ואין בה שימוש בכך שאחרי מספר סופי של אינדקסים יש רק אפסים.
פירוט, נימוק והרחבה 340007
אופס, לא שמתי לב שזה לא בדיוק על. אני אחשוב על זה עוד קצת...

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים