 |
כדי לא לאבד מעוצמת החוויה, כדאי לקרוא את Ferreira במקור.
יש שתי השערות של גולדבך: ההשערה החזקה (והמפורסמת יותר) קובעת שכל מספר זוגי (נאמר, מעל 4) הוא סכום של שני ראשוניים. ההשערה החלשה אומרת שכל מספר איזוגי (7 ומעלה) הוא סכום של שלושה ראשוניים. בכל מקרה 1 אינו נחשב לראשוני.
ההשערה החזקה גוררת בקלות את החלשה, כי כדי להציג את n (האיזוגי) כסכום של שלושה ראשוניים, מספיק להציג את n-3 (הזוגי) כסכום של שניים. אצל Ferreira, ההשערה החלשה "considered the easiest".
אחר-כך הוא מצטט קבועים. הוכיחו שההשערה החלשה נכונה לכל מספר גדול מ- 10 בחזקת 43000. אצל Ferreira המספר הזה שווה בערך ל- e בחזקת (e בחזקת 11503). האם זה סביר, ומה מקור הטעות?
נמשיך למשפט 2.1, שבו הוא מנסה להוכיח שהגרסה החלשה גוררת את החזקה. כאן אפשר להניח שהגרסה החלשה (כל איזוגי הוא סכום שלושה ראשוניים) נכונה. צריך להוכיח שהמספר m הוא סכום של שני ראשוניים. הוא מטפל בתשומת לב רבה במקרים הטריוויאליים (אחד מהראשוניים שווה ל-2, שניהם ל-2), ואז מגיע לעיקר: נניח ש- m אינו סכום של שני ראשוניים, מהצורה אז m+1 אינו סכום p+1+q, מה שאפשר לסמן כ- j+k+q. החלפת הסימון p+1+q=j+k+q היא מהלך אסטרטגי: עכשיו אנחנו מתמודדים עם k במקום עם 1 המשעמם.
על-פי ההשערה החלשה, m+1 כן שווה לסכום של שלושה ראשוניים (a+b+c), אבל מצד שני הוא לא שווה לסכום j+k+q, סתירה. זה היה קצת מהיר (ולא מוסבר במאמר), אז הנה: המספר m+1 שווה לפי ההנחה לסכום a+b+c. מכיוון (?!??!) שאחד מהם שווה ל- 1, ההפרש m הוא סכום של שני ראשוניים.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש