בתשובה לסמיילי, 04/10/05 23:04
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אכן, אבל עדיין לא ראיתי שאפשר ללמוד בצורה רצינית תחום מתמטי כלשהו באמצעות האינטרנט בלבד (כחומר עזר הוא מסייע מאוד), ועם ויקיפדיה, mathworld ודומיהם הסליחה. אולי עוד עשר שנים, כשויקיספר תתפתח קצת... |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
זה שונה מתחום לתחום. יש תחומים בהם יש הרבה מאד מידע, כולל ספרים שלמים, ברשת (למשל, אני לא מכיר אף ספר ואף קורס על המתמטיקה המונדית. מצד שני, אולי בגלל זה לא הצלחתי להבין אותה...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר 5 שנים אני מחכה שיפתח איזה קורס במתמטיקה מונדית/ אורגנית אבל מי יודע ברגע שיפתח הקורס אולי זה יהיה גם סופה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני שפותחים קורס צריך שיהיה אדם בעל שתי תכונות: א. אדם שמבין את התחום. ב. אדם שיודע להסביר. נראה שכל מי שעונה על התנאי הראשון לא עונה על השני. אם היה אדם עונה על שני התנאים, לא היה צריך לפתוח קורס, מספיק שמישהו שמבין יענה בצורה מובנת וישירה על השאלות שנשאלו (או במילים אחרות, די כבר להעמיד פני מסכנים, יש לכם תשובות, אז למה אתם לא עונים, אין לכם תשובות, אז למה אתם מתרברבים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה אופטימי, נראה לך שלמישהו באקדמיה אכפת מתנאי ב'? (סתם, סתם - במוסד שלי רוב המרצים טובים מאוד, אבל עיין איפה שהוא בדיון הזה על איזה מרצה שהמציא מתמטיקה חדשה ואז לימד תלמידי אינפי 1 בעזרתה בלי שמישהו שם לב). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובות ימצאו אם בכלל רק אצלך אני מצטער |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, באמת. כל גורו סוג ג' יכול להגיד שטות כזאת. אם יש מאחורי המתמטיקה המונדית איזשהו בשר, התשובות חייבות לבוא ממי שמבין אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, אבל אני לא מאמין יותר בגורו המתמטיקה החדשה היא לא בשר היא רוח אז שאל אותי שאלה עליה, אולי תהיה לי גם תשובה לכך |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיין, למשל, בפתיל שמתחיל בתגובה 326465, או ב תגובה 327045 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה סמיילי, מדורון למדתי ואני לומד הרבה. אבל אני זה לא דורון אנחנו שני יוצרים עצמאים תשאל אותי בבקשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שיש לכם תודעה אחת... :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מוזמן לענות על כל אחת מהשאלות בכל אחת מהתגובות בפתילים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שסמיילי התכוון לויקיפדיה או Mathworld. יש לא מעט ספרים זמינים ברשת, חלקם לא רעים בכלל או אף טובים מאוד. ללמוד לבד דרך קריאת ספרים זו גישה מאוד לא פשוטה, אבל אם רוצים לדבוק בה אפשר להצליח לא רע on-line. אם אתה מחפש ספרים בתחום מסויים, אני יכול לנסות להמליץ על משהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הכוונה הייתה ל"לקרוא ספרים ברשת" ברור שזה מקוטלג כספרים. ספרים הם ספרים בלי הרבה קשר למדיום שדרכו קוראים אותם. יש לך משהו טוב לקורסים בסיסיים באנליזה נומרית ותורת המידה ("פונקציות ממשיות" בטכניון)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, תעשה חישוב מתמטי פשוט ותראה כי כל הספרים בספריה למתמטיקה בטכניון ( למדתי שם ויש לי את הנתונים המדויקים) נדחסים לכדור אחד אשר רדיוסו 2 מטר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה? כולי תקווה שביום מן הימים אפשר יהיה לדחוס את כל החכמה האנושית לשבב בקוטר 2 מ"מ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, כידוע לך יאנוש בויה גילה את קיומה של הגאומטריה הלא אוקלידית בשנת 1823 . במשך 8 שנים הוא ניסה לשתף מתמטיקאים בתגלית שלו אבל לא נענה בחיוב. אביו פרקש שהיה חבר של גאוס ניגש אליו וסיפר לו את התגלית של בנו. גאוס ענה לו מיד שמדובר ביצירה של גאון מהדרגה הראשונה. הוא אף הוסיף ואמר כי ב 30 השנים האחרונות הוא קיים מדיטציה על האפשרות הזו אף כתב את ראשית הגאומטריה החדשה. יחד עם זאת אני רוצה לציין שגאוס לא דאג למישרה עבור יאנוש אשר פרש לבסוף מכל עיסוק במתמטיקה לאחר מספר שנים. עכשיו תבצע מדיטציה כזו תדחוס בתודעה שלך את כל היצירה המתמטיקה לנקודה אחת סינגולרית. תתרגל זאת מספר ימים, אולי תתעורר לממד החדש שבו הקו הופך להיות אופן של חשיבה ולא אובייקט חיצוני. בהצלחה רבה משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך סימוכין לסיפור הזה? בכל אופן, זה נשמע לי מאוד סביר שמתמטיקאי יעלה על רעיונות מתטיים בזמן מדיטציה - אבל יש לשים לב שהרעיונות של גאוס באמת "מתמטיים", בסופו של דבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, אודה לך אם תקרא את הקישור המצורף ותתקן את הטעויות בסיפור שלי ( בטח יש כמה) גאוס לא העז לפרסם את תגליתו בשל הרדיקליות שלה. אנחנו מדברים כאן לא על גאומטריה לא אוקלידית אלא על מתמטיקה לא אוקלידית. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מתמטיקה לא-אוקלידית: "גם אתה וגם משה מתעקשים להשתמש בביטוי הזה. עדיין לא הבנתי מה זו 'מתמטיקה אוקלידית'." (תגובה 327187) ב. בתגובה 335055 לא הזכרת מתמטיקה לא-אוקלידית. רק גיאומטריה. ג. הערת אגב: בעברית מתעתקים את השם לרוב ל"בוליאי", עד כמה שאני יודע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פירושו של הפועל meditate באנגלית הוא לא "מדיטציה" במובן שיש למילה הזו בטכניקות מן המזרח הרחוק, אלא סתם מחשבה עמוקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנליזה נומרית: לא אני. חוץ ממה שיש בספרים של Knuth אני לא מבין בזה כלום. תורת המידה: אני לא מכיר ספר טוב ברשת, ואני גם לא יודע מה כולל הקורס "פונקציות ממשיות" בטכניון (אתה בטוח שזה תורת המידה?). הספרים של Halmos, Protter & Morrey ו-Rudin (Principles of Mathematical Analysis) הם טובים, לדעתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שיש איזה באג בשליחת הודעות לאייל. אתה כתבת "לא מבין בזה כלום" על משהו במתמטיקה? (איכס, חנפנות זולה). אני לא ממש יודע מה זו תורת המידה, אז ייתכן שאני טועה בקשר לממשיות (יש גם קורס שנקרא "תורת המידה" שהוא ההמשך של ממשיות, לפי מה שהבנתי). הסילבוס מדבר על: "מידת לבג על הישר. פונקציות מדידות ואינטגרביליות ומשפטי ההתכנסות העיקריים (התכנסות נשלטת, מונוטונית). הקשר בין אינטגרל רימן ואינטגרל לבג. פונקציות מונוטוניות ופונקציות בעלות השתנות חסומה. גזירה של פונקציות מונוטוניות ואינטגרביליות הנגזרת. פונקציות רציפות בהחלט והקשר בינן לבין אינטגרל הנגזרת. אינטגרל רימן-סטילטייס ומשפט הסלקציה של הלי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו פשוט תורת-המידה במקרה הפרטי (מאוד) של הישר הממשי. אני לא מכיר ספרים שנוקטים דווקא בגישה הזו, אבל אני מניח שכל אחד מהספרים שהזכרתי יהיה שימושי - חפש את זה שנוח לך איתו. (הטעם האישי שלי בלימוד מתמטיקה הוא דווקא להתחיל מהמקרה הכללי, המופשט וה"נקי", תוך שימוש תכוף במקרים הפרטיים בשביל דוגמאות ומוטיווציה. בעיני, התעמקות בתורת המידה של R עלולה לבלבל; יש שם תופעות שהן ספציפיות ל-R, ותופעות שהן לא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסופו של דבר למדנו על R^n כבר מההתחלה, וגם ספר הקורס המצויין (של Frank Jones) נקט בשיטה הזו. כללי מספיק, או שצריך לצאת ממקרה עוד יותר כללי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כללי מספיק" - מספיק למה? זה ודאי לא הכי כללי שיש, רחוק מזה. יש על R^n מידה הקרוייה מידת לבג, שהיא בלי ספק שימושית ביותר (מסתמא, הכי שימושית) - אבל זו עדיין מידה אחת מסויימת. אפילו על R^n יש אחרות, וודאי שיש מידות אחרות לגמרי על שלל מרחבים אחרים. ברור ש"תורת-המידה" לא הומצאה כדי לטפל רק במידת-לבג; היא הומצאה כדי להבין מהי מידה, איפה אפשר למצוא כאלה, מה תכונותיהן הכלליות של מידות ומה ניתן לעשות איתן. ניתן להיות מתמטיקאי מוצלח ומאושר בלי לדעת מהי מידת האאר, למשל, אבל נראה לי חבל קצת. גם פדגוגית (כאמור), אני מעדיף הגדרות רחבות ("מרחב מידה") עם דוגמאות קונקרטיות על-פני התרכזות במקרה-פרטי אחד (ולו החשוב ביותר) מן ההתחלה. לא יודע אם זו הגישה של הספר שהזכרת, אך אני מנחש שלא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתרה מזאת - מידת לבג על R^n היא סיגמא-סופית, וחלק מה"אקשן" של תורת המידה (אם אני זוכר נכון...) קורה דווקא במידות שאינן סיגמא-סופיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כבר קצת מרחיק-לכת. יש סיבוכים מיוחדים למידות שאינן סיגמא-סופיות, אבל נתחים נכבדים מתורת-המידה מוקדשים דווקא למידות סיגמא-סופיות או, במיוחד בהתחלה, לכאלה עבורן זה לא משנה בכלל. דווקא ההגבלה הזו של הכלליות לא נראית לי מזיקה מדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מסכים: האם היית מלמד טופולוגיה ורציפות באופן כללי, ישר על ההתחלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה אומר "ישר על ההתחלה" כוונתך שלומדים על טופולוגיות לפני שלומדים על מרחבים מטריים, או שלומדים על טופולוגיות לפני שלומדים אינפי 1? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני אינפי 1. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברררר... (אולי גם כדאי את תורת הקבוצות האקסיומטית לפני הנאיבית?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להזכירך, אני לא בעד ההצעה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(לא טענתי שאתה בעד). אני סקרן לשמוע מה הנימוקים (של אלון) בעד שיטת לימוד של ''מהכללי אל הפרטי''. לעתים קרובות קשה לי להבין את הכללי בלי שלמדתי קודם קצת את הפרטי. סגנון הוראה מאוד נפוץ שאני נתקל בו מבוסס על לימוד של מקרה פרטי לעומק, ואז כשמגיעים למקרה הכללי כל מה שצריך לומר הוא ''זה בדיוק כמו המקרה הפרטי, רק עם תוספת של סיבוך אחד או שניים'', ואז כל מה שצריך לבלוע הוא את הסיבוך. לדעתי זה עדיף על לקפוץ ישר למים ואז לטבוע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנסה לענות כאן ביחד על כמה שאלות (גם של אורי). "האם היית מלמד טופולוגיה ורציפות באופן כללי, ישר על ההתחלה?" - ככה בדיוק לימדו אותי, ולכן יש סיכוי טוב שהייתי מנסה ללמד כך בעצמי, בהסתייגות אחת משמעותית: לא מחליטים על דברים כאלה בלי להתחשב באופי התלמידים ובצרכיהם. התמזל מזלי ולמדתי אינפי בכיתה קטנה בערך פי 10 מהממוצע של כיתות בשנה א' (באוני' העברית), ואני לא בטוח שהמרצה (הנפלא) שלי, ליאור צפרירי, היה מנסה את הפעלול הזה בכיתה הרגילה. אבל איתנו זה עבד מצויין. אני רוצה שוב להדגיש: אין כוונתי שעל המרצה לזרוק שש-עשרה הגדרות מופשטות במשך שלושה שיעורים בלי להראות מקרה פרטי אחד. אין שום טעם ללמד את ההגדרה של מרחב טופולוגי בלי לתת לפחות שמונה דוגמאות קונקרטיות שונות, וזה לא נורא משנה אם נותנים קודם את ההגדרה ואז את הדוגמאות או להיפך. הסיבה שאני חושב שמועיל ללמוד טופולוגיה ורציפות לפני או במקביל למשפטים הבסיסיים על פונקציות ממשיות היא פשוטה: זה הרבה יותר קל (לתלמידים, לאו דווקא למרצה). זה אולי נשמע מוזר, אבל אני באמת חושב שזה כך. כל הטריק בגישה המופשטת במתמטיקה הוא שהיא מסננת את ההיבטים הלא חשובים המסיחים את הדעת ומשאירה רק את המינימום ההכרחי. טופולוגיה בממשיים זו דוגמה מצויינת. הישר הממשי הוא יצור עמוס מבנים ופרטים - גם שדה (ולכן חבורה וחוג), גם מרחב וקטורי, גם בעל נורמה (ולכן מרחב מטרי, ולכן מרחב טופולוגי), גם קבוצה סדורה, ועוד. לכן, כשמנסים להתמודד עם בעייה בממשיים, אפשר בקלות להתבלבל ולהסתבך ולנסות עשר גישות לא רלוונטיות. משפט כמו "פונקצייה ממשית על קטע סגור מקבלת מקסימום בקטע" אפשר להוכיח בכיתה ולדרוש מהתלמידים לשנן את ההוכחה. האם הם *יבינו* אותה? מה יקרה אם שנה אחרי הקורס תבקש מהם להוכיח את הטענה הזו והם לא יזכרו כבר? הם יכולים לנסות לפתור זאת כחידה, אבל בהקשר של הישר הממשי על כל היבטיו, זו באמת חידה לא קלה. מצד שני, המשפט "פונקציה ממשית על קבוצה קומפקטית מקבלת מקסימום" הוא משפט כללי הרבה יותר, ו*הרבה יותר קל לזכור את ההוכחה שלו*. גם אם שכחת אותה, תוכל לשחזר אותה פשוט כי אין כל כך ברירה: בקבוצה קומפקטית אין לך "ימין" ו"שמאל" או "באמצע בין שתי הנקודות", כל מה שיש זו ההגדרה של קבוצה קומפקטית - אז עובדים איתה, וזה מסתדר. זה חייב להסתדר. במקרה של תורת המידה (אם לחזור לשאלה שלך), בחיים לא הייתי מלמד *רק* את מידת לבג - זה נראה לי ממש קשה, די משעמם, ובסה"כ טעות פדגוגית רצינית. הרבה יותר מעניין - ולדעתי, הרבה יותר קל - להסביר מה כל הרעיון במושג הכללי "מידה", מה צריך להיות אפשר לעשות עם קבוצות מדידות, איך מתחילים מהטופולוגיה ומגיעים למידה, וכו'. זה נותן הקשר, מוטיווציה, ואפילו (כאמור) מפשט פדגוגית הרבה הוכחות - התלמידים לא יצטרכו לזכור איזה משלל האספקטים של R^n הוא הרלוונטי לכל משפט. יתרון נוסף הופך למשמעותי מאוד למי שממשיך ללמוד את התחום: כשנתקלים, בהמשך, במקרים באמת כלליים יותר, לא צריך להתחיל לשבור את הראש אילו מהדברים שלמדת עדיין נכונים ואילו לא. אילו הבנת, לכל משפט, ממה הוא באמת נובע - האם מתכונות טופולוגיות כלליות, או דווקא מתופעת המונוטוניות שהיא ייחודית לפונקציות על R? - אז אין בעייה, אבל קשה מאוד להגיע למצב הזה אם מקדישים את כל הזמן רק לפונקציות ממשיות או רק למידת לבג. ושוב אני מסייג: מול כל הנ"ל אפשר להציב נימוקי-נגד טובים מאוד. תלוי מי התלמידים, מי המרצה ומה המטרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניטפוק: פונקציה ממשית *רציפה* ... מקבלת מקסימום. :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון עובד בלוגיקה אינטואיציוניסטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה ענף של לוגיקה אנטי-ציוניסטית? (הומור ילדותי, אני יודע) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כהומור זה אולי ילדותי, אבל כאפשרות זה... אהמ... לפחות מעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכנעת אותי. בפעם הבאה שאני מרצה בקורס אלגברה לינארית א' אני אלמד מודולים. (טוב, לא *לגמרי* שכנעת אותי, אבל העמדה שלך נשמעת הגיונית בערך כמו שלי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כללי מספיק בשביל שאתה, פדגוגית, תתחיל ללמד על מידת לבג תוך שימוש ב... מידת לבג, ולא בהגדרה כללית יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אשמח לקבל ממך המלצה על ספרים העוסקים בשינוי הפרדיגמה של המתמטיקה כמו למשל הספר של וולפרם ( מאי 2002) "מדע מסוג חדש" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד על הספר: דיון 1814. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאייל הצעיר, תודה על ההפניה המהירה, לספר החשוב באמת של וולפרם. האם להבנתך כיום, הוא אכן שינה את הפרדיגמה של המתמטיקה (שיש בכך באמת צורך היום) כפי שהוא התיימר בפתח ספרו כממשיכו של ניוטון. חג שמח משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען האמת, לא קראתי את הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני לא... וולפרם גילה חוקיות מדהימה בהתפתחות מכונות חישוב זעירות הנה הפניה לדעה על הספר: לתפיסתי וולפרם לא שינה את הפרדיגמה של המתמטיקה אבל חיזק מאד את הצורך לעשות כך. אגב, ספרי , "מכתבי אהבה למתמטיקה" בהוצאת רכס יצא לאור באותו שבוע של הספר של וולפרם. הנה ההפניה : |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד 10 שנים, יותר נכון עוד 6 שנים תיפסק בכל העולם הפעילות והמחקר במתמטיקה אוקלידית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה? נ.ב. תגובה 334768. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שנפגש בקרוב ( אני מקווה ) בקפה אינשטיין אני אוכל להסביר לך למה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי בכל זאת תסביר (או תרמוז, או תציג קווים כלליים, או...) מעל דפי האתר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו להערכתי, על פי הנסיון שצברתי ב 5 השנים האחרונות בנידון, פרק הזמן לממש כלכלית את הסטארט אפ של שינוי הפרדיגמה במתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה פוטנציאל כלכלי יכול להיות למתמטיקה המונדית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואת זה ברשותך, אחשוף בפניך , רק בפגישתנו ממש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל לתת לפחות איזה רמז? למשל, באיזה תחום יהיה הסטארט-אפ? מחשבים? ספרי לימוד? קורסים? טכנולוגית טיסה בחלל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם מדובר במחנך דגול, אבל אנא אל תגיע לפגישה עם משה לבדך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשום פנים ואופן לא תכננתי להגיע לבד. אגב, באמת רציתי לשאול את משה: האם "קפה אינשטיין" כשר? אני פשוט מתכוון להזמין חבר מסוים, ששומר כשרות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקורס "מבוא לנבואה" מסבירים כיצד להשתמש במילים גבוהות, בשורות קצרות, במקצב שירי, ובשפה עמומה. את כל אלה אתה מיישם היטב. אולם כעת נכשלת ללא תקנה בכלל הבסיסי לנביאים מתחילים: אסור באיסור חמור לתת תאריכים מדויקים! תיאורי הזמן המותרים הם בסגנון "הנה ימים באים" או "והיה באחרית הימים" בלבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתראה אז, לדעתי אתה טועה (אגב, הצהרות בומבסטיות כאלו הן סימן היכר לא רע לטרחנות כפייתית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם נתראה רק אז, לא תהיה שותף ברווח | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושש שבזה הרגע הדיון הפך הזוי מדי לטעמי, אפילו בסטנדרטים שהוא עצמו הציב. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |