בתשובה להאייל הצעיר, 03/10/05 16:24
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"נתקלתי בתורת קבוצות שבה אני מקבל כל הנחה וכל היקש." היות ואינך מבין את משמעות אי-קיומה של הקבוצה-הריקה ב-ZF , אינך מבין את ZF. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני בהחלט מבין: האקסיומות של ZF מנוסחות תוך שיוש בקבוע Ø. בלעדיו לא נוכל בכלל לנסח חלק מהאקסיומות של ZF. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בדיוק. האקסיומות מנוסחות כך כי זה נוח, אבל הקבוע Ø בהחלט אינו נחוץ, ניתן להחליפו בנוסחה המתארת את הקבוצה הריקה בכל מקום בו הוא מופיע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל יש להניח שהיא קיימת, כמדומני. תקן אותי אם אני טועה, אבל הנחת האי-קיום של הקבוצה הריקה, יחד עם הנחת קיום של קבוצה כלשהי (למשל, אקסיומת האינסוף), סותרות את ה-Axiom of Foundation. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא את foundation? יש לשים לב שאקסיומת האינסוף כבר מכילה את ההנחה שיש קבוצה ריקה. אם היינו מנסחים אותה בלי הקבוע המסמל את הקבוצה הריקה {}, זה כנראה היה נראה ככה: "קיימת קבוצה N כך שאם X היא קבוצה ללא איברים אז X שייך ל-N וגם אם Y שייך ל-N אז Y איחוד {Y} שייך ל-N." כשמנסחים את זה ככה אני לא רואה את הסתירה המיידית. מצד שני, קיום קבוצה כלשהי + אקסיומת ההפרדה => קיימת קבוצה ריקה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |