בתשובה לדורון שדמי, 30/09/05 22:51
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"יסודותיה של שפת-המתמטיקה הן ללא עוררין אי-תוכן הקבוצה-הריקה (כאשר לקבוצה זו אין מקדים) ותוכן הקבוצה-המלאה (כאשר לקבוצה זו אין עוקב)." והנה העוררין הגיעו! א. כמו שאמרתי, אני לא רואה מה ימנע מאיתנו לבנות תורת קבוצות שאין בה את {}, {{}}, {{},{{}}} וכו'. ב. למיטב ידיעתי, יש כרגע בעולם 2 אנשים שמבינים מה זו הקבוצה המלאה ומאמינים שאפשר לעשות איתה משהו, כך שלקרוא לה "אחד משני יסודות המתמטיקה" זה קצת מוגזם. "תכונה זו משנה באופן יסודי את הבנתנו את מושג הקבוצה ומאפשרת שימוש במושג כמו אי-וודאות כתכונה מסדר-ראשון בתורת-קבוצות." על המשפט הזה כבר חזרת המון פעמים, ואני עדיין לא מבין על מה אתה מדבר. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"א. כמו שאמרתי, אני לא רואה מה ימנע מאיתנו לבנות תורת קבוצות שאין בה את {}, {{}}, {{},{{}}} וכו'." "{" "}" אינם אלא סימנים לתובנה ותו לא. אייל צעיר עוד כה לא עברת את השלב של "אני לא רואה מה ימנע ..." וכו', אז אתה מוזמן לעבור שלב זה ולהדגים כיצד אתה בונה תורת קבוצות על טהרת הריקנות או על טהרת המלאות. הבמה לרשותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו טכניקה מעניינת: "נניח שאתה מסכים איתי, אז..." חוץ מזה, ZF היא תיאוריה שיש בה קבוצה ריקה ואין בה קבוצה מלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, הבמה לרשותך, אתה מוזמן להדגים את תובנותיך *שלך* למושג הקבוצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי בהחלט מדגים את תובנותיי, אלא שלפני שהספקתי לגבש אותן בעצמי כבר נתקלתי בתורת קבוצות שבה אני מקבל כל הנחה וכל היקש. מאחר שאיני אדם שמשנה את עמדותיו רק לשם התמרדות או לשם ויכוח, לא מצאתי לנכון להתנגד לתורה הזאת ולמצוא תורה אחרת במקומה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נתקלתי בתורת קבוצות שבה אני מקבל כל הנחה וכל היקש." היות ואינך מבין את משמעות אי-קיומה של הקבוצה-הריקה ב-ZF , אינך מבין את ZF. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בהחלט מבין: האקסיומות של ZF מנוסחות תוך שיוש בקבוע Ø. בלעדיו לא נוכל בכלל לנסח חלק מהאקסיומות של ZF. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בדיוק. האקסיומות מנוסחות כך כי זה נוח, אבל הקבוע Ø בהחלט אינו נחוץ, ניתן להחליפו בנוסחה המתארת את הקבוצה הריקה בכל מקום בו הוא מופיע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל יש להניח שהיא קיימת, כמדומני. תקן אותי אם אני טועה, אבל הנחת האי-קיום של הקבוצה הריקה, יחד עם הנחת קיום של קבוצה כלשהי (למשל, אקסיומת האינסוף), סותרות את ה-Axiom of Foundation. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא את foundation? יש לשים לב שאקסיומת האינסוף כבר מכילה את ההנחה שיש קבוצה ריקה. אם היינו מנסחים אותה בלי הקבוע המסמל את הקבוצה הריקה {}, זה כנראה היה נראה ככה: "קיימת קבוצה N כך שאם X היא קבוצה ללא איברים אז X שייך ל-N וגם אם Y שייך ל-N אז Y איחוד {Y} שייך ל-N." כשמנסחים את זה ככה אני לא רואה את הסתירה המיידית. מצד שני, קיום קבוצה כלשהי + אקסיומת ההפרדה => קיימת קבוצה ריקה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |