בתשובה לדורון שדמי, 30/09/05 22:51
יסודות שפת המתמטיקה 334072
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 1/10/2005, 2:22
רצף ואוסף הינם ''החומר'' שממנו עשויה המתמטיקה, אך ''רוחה'' של שפה זו הינו הגישור המתקיים בין הרצף לאוסף, ו''רוח'' זו הינה התובנה של תודעה המודעת לעצמה.
יסודות שפת המתמטיקה - היררכיית מדידה 334349
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 11:44
קיימת היררכית מדידה ( http://en.wikipedia.org/wiki/Level_of_measurement ) מן המוגבל ביותר אל הכללי ביותר:

א) מדידה שמית:

השתיכות קטגורית (לדוגמא: מספרי אוטובוסים)

ב) מדידה סדרית:

סידור אלמנטים ללא פעולה אריתמטית ביניהם (לדוגמא: סדר הגעה לקו הגמר במירוץ)

ג) מדידה הפרשית:

הפרש בין אלמנטים ללא מערכת שיוך משותפת, המאפשרת פעולות חיבור וחיסור או מציאת ממוצע עפ"י הפעולה:
(x1,…xn)/n

ד) מדידה יחסית:

שימוש באחד מאיברי המערכת כמכנה משותף להגדרת היחסים בין איברי המערכת, לדוגמא:

1*x
x/1
1/x

ה) מדידה מוחלטת:

מיון המערכת לפי דרגת תלות-קיום של האלמנטים, כאשר בסיס הקיום הינו פשטות (אי-מורכבות) המשמשת כבסיס לאינסוף דרגות מורכבות התלויים לקיומם במרכיביהם, לדוגמא:

בבסיס האינטרפולציה בין איזה שהוא זוג אלמנטים מובחנים, מתקיימת מלאות מוחלטת אשר לא ניתנת להשגה ע"י אינסוף דרגות אינטרפולציה בין זוגות אלמנטים מובחנים, והיא בסיס הקיום של אינטרפולציה נתונה כלשהי.

בבסיס האקסטרפולציה בין איזה שהוא זוג אלמנטים מובחנים, מתקיימת ריקנות מוחלטת אשר לא ניתנת להשגה ע"י אינסוף דרגות אקסטרפולציה בין זוגות אלמנטים מובחנים, והיא בסיס הקיום של אקסטרפולציה נתונה כלשהי.

המדידה המוחלטת לא-קיימת כלל במתמטיקה המודרנית, והמתמטיקה המונדית, ע"י ההבחנה הקטגורית בין רצף לאוסף, מאפשרת את הגדרתה הריגורוזית, ובכך נוצרת הרחבה מהותית של השפה הפורמלית.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות