בתשובה לדורון שדמי, 28/09/05 18:38
תשתית סימטרית 333465
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 18:49
כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף".
תשתית סימטרית 333470
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 28/9/2005, 19:04
"כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף""

מהו העיקרון המנחה *אותך* להחליט מה סביר ומה לא-סביר *בעיניך*?
תשתית סימטרית 333481
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 28/9/2005, 20:40
אם היית מציג הגדרה של מושג, וקורא לו "אוסף", שאלת הסבירות של השם היא פשוט שאלה של נוחות. למשל, היה לי פחות נוח לנהל איתך דיון על תורת הקבוצות, אם הקבוצה הריקה הייתה נקראת "בית" או "חלקראטי".

בהעדר הגדרה, אם הייתה מדבר על אוסף, המשמעות שהייתי נותן למילה הזאת היא למעשה קבוצה.

אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה?
תשתית סימטרית 333965
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 15:48
"אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה?"

קבוצה (הגדרה):

מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם.

אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון.

אוסף (הגדרה):

אלמנט הניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה"

הרבה (הגדרה):

אחד או יותר אלמנטים.

רצף (הגדרה):

אלמנט שלא ניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה".

דוגמאות לרצף:

ריקנות-מוחלטת.

מלאות-מוחלטת.

מוחלט (הגדרה):

לא-תלוי בשאינו עצמו, ואין שני לו.
תשתית סימטרית 334415
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 19:14
''מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם.
אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון.''

לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה.
תשתית סימטרית 336067
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 13:49
''לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה.''

נכון.
תשתית סימטרית 336151
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 18:14
אתה כל כך לא עקבי!
תשתית סימטרית 337345
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 17:38
"אתה כל כך לא עקבי!"

טעות בידך, כי איבר אינו מושג הקשור בלעדית לאוסף, לדוגמא:

{__} הינו האיבר של הקבוצה המלאה, והוא אינו ניתן להבנה במונחים של אוסף.
תשתית סימטרית 337373
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 12/10/2005, 20:30
אז?

לאורך כל הדיון הסכמנו שאוסף הוא קבוצה (אבל קבוצה, לטענתך, היא לא בהכרח אוסף). פתאום בתגובה 336067 אתה משנה את דעתך. זה לא סימן לעקביות.

בוא ננסה משהו אחר: אני אתן רשימה של דברים, ואתה תגיד לי לגבי כל אחד האם הוא קבוצה, אוסף, או שניהם:

1. הריקנות.
2. המלאות.
3. {1,2,3}.
4. המספרים הטבעיים.
5. הזיכרון.
6. המחשבות.
7. הכפתורים במקלדת שלי.
תשתית סימטרית 337397
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 21:11
1. לא זה ולא זה. הריק הוא קבוצה.
2. קבוצה.
3. אוסף.
4. אוסף.
5. קבוצה.
6. אוסף.
7. קבוצת כינרת.
תשתית סימטרית 337404
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 12/10/2005, 21:27
מצד אחד, אני יודע שאתה לא דורון, ע"פ הניסוח של תשובה מס' 1.
מצד שני, אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו.
תשתית סימטרית 337411
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 12/10/2005, 21:45
גם אני, אשר על כן.
תשתית סימטרית 338483
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 16:04
לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין כי ברגע שאנו משתמשים ברצף כתוכן של קבוצה (כאשר הרצף הוא מצב לא-מורכב ולכן אינו ניתן לתיאור במונחים של המושג "הרבה..."), הופך מושג האוסף לאיבר בר-דיון השונה קטגורית מאיבר רציף.

הקבוצה היא מרחב הדיון לבחינת מצבי-הגישור המתקיימים בתודעתנו, בין רצף לאוסף, אשר קיומם אינו נגזר זה מזה אלא שומר על עצמאיות קיום הדדית במצבי הגישור השונים.

אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך, איני מוצא שום טעם להמשיך את הדיון איתך.

תשובתי לשאלתך היא:

1. הריקנות היא רצף
2. המלאות היא רצף
3. {1,2,3} אוסף
4. המספרים הטבעיים הם אוסף
5. הזיכרון הוא רצף
6. המחשבות הן אוסף
7. הכפתורים במקלדת שלי הם אוסף

כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה, כאשר קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו.
תשתית סימטרית 338492
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 17/10/2005, 16:53
יש לי שאלה אליך דורון, ואני מבקש ממך לענות לי באופן ענייני:
האם יש מישהו, שונה ממך וממשה קליין, שמבין את הדברים האלו? בניסוח אחר: האם קיים אדם נוסף עלי אדמות, שאתה יודע עליו, שבהנתן הרשימה הנ"ל יוכל לסווג את הפריטים בה בלי טעות?
תשתית סימטרית 338496
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 17:04
לגבי הניסוח השני, אני מוכרח לומר שכן: אני הייתי מסוגל לקטלג אותה בלי טעות, וכך גם האלמוני מתגובה 337397. אני מאמין שגם חלק ממשתתפי הדיון האחרים.
תשתית סימטרית 338500
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 17:12
אז:
א. למה בכלל שאלת?
ב. שים לב שאת אופציית הרצף בכלל לא נתת בשאלה המקורית שלך? האם זה כדי להכשיל את דורון?
ג. ונניח שהיית מקטלג אותה, האם אתה באמת מבין למה הכוונה במושגים הללו? בעיקר המילה רצף תמיד מבלבלת אותי.

פשוט נראה לי שאתה דובר את השפה שגם אני מבין, ואם אתה מבין את הדברים האלו, ואם תוכל לסכם אותם באיזו הודעה קריאה, זה יהיה נחמד.
תשתית סימטרית 338502
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 17:29
א+ב. דורון מדי פעם אומר שאוסף הוא סוג של קבוצה, ומדי פעם אומר שאוסף הוא לא קבוצה. לכן נתתי לו לסמן לגבי כל אובייקט האם הוא "קבוצה", "אוסף" או שניהם (לפי דורון, רצף הוא קבוצה).

ג. תאר לעצמך מישור רציף. לא חשוב כמה "תתקרב" אליו, לא "תראה" אותו כנקודות מופרדות. לכן יש בני אדם שמתקשים לקבל את העובדה שהמישור הוא סתם אוסף של אינסוף נקודות ‏1 ("איברים מובחנים היטב", כלשונו של דורון). אני מסוגל להבין אותו. המישור "רציף מדי" לדעתו מכדי להיות "בנוי" מנקודות.

‏1 דורון הוא לא הראשון. מתוך הערך "נקודה" בויקיפדיה: "מבחינה פילוסופית, הנקודה הייתה תמיד עצם בעייתי. היוונים הקדומים טענו שקו לא יכול להיות מורכב מנקודות והציגו מגוון רב של פרדוקסים הנובעים מההנחה שזה אכן כך, המפורסמים שבהם הם הפרדוקסים של זנון."
תשתית סימטרית 338505
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 17:37
לפי ההגדרה שלו לקבוצה, כלומר: "קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו", נראה לי שלא רצף ולא אוסף הם קבוצות. (טוב, בנקודה הזו אני חייב לציין שאני לא לגמרי בטוח מה זה מרחב הגישור, ואם תוכל לשפוך קצת אור על הנקודה הזו...)

חוץ מזה, אני לא בטוח שמה שאתה ואני חושבים כשאנו אומרים רצף זה אותו דבר שדורון מדבר עליו. מקריאת חלק (קטן, אי אפשר לקרוא את הכל) מהדברים שהוא פרסם באינטרנט בחודשים האחרונים, אני מסיק שהוא מדבר על משהו אחר לגמרי. לכן אני לא בטוח שהפרוקסים של זנון בכלל רלוונטיים לדיון.
אבל יכול להיות (מאוד) שאני טועה, כי למרות שבאמת ניסיתי, אני לא מבין כמעט מילה אחת ממה שהוא אומר.
תשתית סימטרית 338518
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 18:39
בהקשר הזה ‏1, כאשר דורון אומר "קבוצה שקולה לאוסף" הכוונה שלו היא שהמושג "קבוצה" זהה למושג "אוסף". לטענתו, אוסף ורצף הם רק סוגים של קבוצות, ולכן הם אינם שקולים.

ההגדרה של דורון לקבוצה היא "מרחב דיון" - כלומר, כל דבר שאנחנו יכולים לעסוק בו. נכון, ההגדרה הזו לא ממש ברורה, שלמה, או מתאימה לדברים אחרים שאמר (למשל: לא ניתן לדון ברצף באף שפה), אבל למה להיות קטנוניים?

כשדורון מדבר על רצף, הוא מדבר גם על ישרים. אבל הוא מזהה את הרצף גם עם עוד כמה דברים, שמבחינתו הם אותו דבר בדיוק:
* מלאות.
* זיכרון - דורון הגיע למסקנה שזיכרון הוא רצף. איך? דרך משל שהוא המציא על כך שצריך לכאורה חוט (שהוא, כמובן, רצף ע"פ דורון) כדי לזכור כמה חרוזים ראית, ולפיכך כדי לספור אותם (או להבדיל ביניהם, אני לא בטוח).
* חוויה שכל אדם יכול לחוות (אלא אם כן מפחד מקריסת תפיסת עולמו) אבל כאמור, לא ניתן להעביר אותה במילים.

אכן, הטענה של דורון לפיה ישר לא בנוי מנקודות היא הרבה פחות מנומקת ומתוחכמת (מסובכת, הוא יעדיף לומר) מהטיעונים של פרמנידס וזנון. לכן הפרדוקסים שלהם לא ממש מתקשרים לדברים שהוא העלה לדיון.

האם כל זה מתחבר למשנה סדורה אחת? לא ממש. אבל אחרי כמה אלפי תגובות אני מצליח להבין את דרך המחשבה של דורון. אני גם עובד על סיכום מסודר של כל דבריו עד כה.

‏1 מאז שדורון התחיל להשתמש במילה "שקול" הוא התאהב בה, והתחיל להשתמש בה בהמון הקשרים שונים, בהמון מובנים שונים.
תשתית סימטרית 338531
אח של סמיילי • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ב', 17/10/2005, 19:55
כן, אבל הוא שקבוצה *איננה* שקולה לאוסף. חוץ מזה הוא לא אמר שאוסף ורצף הם לא שקולים (כלומר, אולי הוא אמר אבל לא כאן) אלא שהם לא שקולים למושג "קבוצה".
מאוד אהבתי את הניתוח שלך למושג רצף. נראה לי שהוא נכון, אם כי דורון בטח יחלוק עליו.
אני מחכה בקוצר רוח לסיכום המסודר שלך.

ודרך אגב:
האם אתה הוא בעצם האייל הצעיר שמתחזה למומחה לתורת השדמיולוגיה? (לפי כתובת הדואל, אני מניח שכן).
שירות איילי לטירונים 338535
האייל האלמוני • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 20:15
למה "מתחזה"? אני חושבת שהצעיר לא התכוון "להתחזות", את ניק ה"שדמיולוג הצעיר" הוא כתב בהומור והיה לו ברור שרואים ומזהים במי מדובר (לפעמים נהוג להוסיף כאן, במקרים האלה, על יד הניק, את ראשי התיבות "כדה"ב" - "כתובת דוא"ל הושארה בכוונה". נדמה לי שערן בילינסקי הוא הראשון שהשתמש בר"ת האלה).
שירות איילי לטירונים 338557
אח של סמיילי • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 17/10/2005, 23:21
מתחזה, כיוון שאני לא בטוח שהוא באמת מומחה לשדמיולוגיה. אולי מתלמד. הוא צריך לקרוא לעצמו שדמיולוג מתלמד.
תמיד הרי יש שניים: מסטר, ומתלמד.
תשתית סימטרית 338536
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 20:30
נכון, כי המושגים אינם זהים. אוסף הוא אמנם קבוצה, אבל לא כל קבוצה היא אוסף. ישנה קבוצה שאיננה אוסף: הרצף.
והוא אכן אמר במקום אחר (מקום? אלף מקומות!) שאוסף ורצף אינם שקולים.

(כן, זה אני.)
תשתית סימטרית 338558
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 23:27
אבל איך יתכן שאוסף הוא קבוצה אם קבוצה היא מרחב הגישור בין אוסף לרצף. איך יתכן שאוסף הוא מרחב גישור בין אוסף למשהו אחר? יש כאן הגדרה קצת רקורסיבית.
תשתית סימטרית 338559
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ב', 17/10/2005, 23:33
מתברר שאוסף יכול להיות מרחב גישור בין אוסף לרצף. מה זה ''מרחב גישור'' אין לי מושג (וגם לא מה זו ''חבירה'').
תשתית סימטרית 338556
עוזי ו. מעבר לים • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 17/10/2005, 23:19
הב לנו הגדרה.
איך ממיינים למשל: אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים, קבוצת קנטור, עקום פאנו, אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה, מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים? (אפשר לחשוב שכל הקבוצות בעולם הן תת-קבוצות של הממשיים).
תשתית סימטרית 338561
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לעוזי ו. מעבר לים יום ב', 17/10/2005, 23:43
אוסף הוא כל מה ש"בנוי מאיברים מובחנים היטב". ישר, לשיטת ד"ש, לא בנוי מנקודות. אם כך:
אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים - אוסף.
קבוצת קנטור - אני מאמין שדורון יטען שקבוצת קנטור לא קיימת. היא לא יכולה להיות קבוצת נקודות, כי הקטע אינו קבוצת נקודות. יש לה מידה 0. העוצמה שלה לא מוגדרת, כי כידוע אין עוצמות אינסופיות. אם כך קנטור טעה (כרגיל), וקבוצת קנטור ריקה. הקבוצה הריקה היא רצף (כדי לשמור על סימטריה עם הקבוצה המלאה, שגם היא רצף). אם כך, פסק הדין: רצף.
עקום פאנו - רצף ברוטב תלונות על השיטה הדדוקטיבית נטולת התבונה, כעונש על כך שהזכרת את השם פאנו.
אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף.
תשתית סימטרית 338857
דורפל • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 19/10/2005, 1:27
אני צריך לקשר להודעה הזאת בויכוח תחת החדשה על פרס הנובל שהוענק לאומן.
תשתית סימטרית 338869
עוזי ו. • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 19/10/2005, 2:58
אם "אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה" הוא אוסף, מה דעתך על אוסף הערכים שהפונקציות האלה מקבלות בנקודה 0?
תשתית סימטרית 338933
השדמיולוג הצעיר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 19/10/2005, 12:18
אוסף. באופן כללי, חשוב לציין, כל קבוצה שניתן להתייחס לכל איבר שלה בנפרד, היא "אוסף" לשיטת דורון. לשיטתו, הישר הוא רצף, אבל קבוצת המספרים הממשיים היא אוסף. איך זה יכול להיות? כי דורון טוען שאין בכלל קשר בין קבוצת הממשיים לישר.

כדי להבין את דורון, חשוב להבין את הטענה האחרונה. דורון לא חושב שהמספרים הממשיים/המספרים המרוכבים/קבוצה כלשהי של נקודות הם רצף. רצף זה משהו *נפרד לגמרי*, שאף איבר לא שייך לו.

נ.ב.
זו לא דעתי, כמובן. ברור שאני *לא* מקבל את דבריו של דורון. אני פשוט מצליח להבין פחות-או-יותר את דרך המחשבה (השגויה) שלו.
תשתית סימטרית 338930
האייל הצעיר • בתשובה להשדמיולוג הצעיר יום ד', 19/10/2005, 12:01
התחברו לי שני אוספים:
אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה - אוסף.
מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף.
תשתית סימטרית 338493
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 17/10/2005, 16:59
"לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין..." - זהו, שאת זה אני הבנתי מהר מאוד.

"אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך..." - האמת היא שהייתי מסוגל לענות לעצמי. ראה את תשובותיו של האלמוני מתגובה 337397 (זהות לשלך!) ואת תשובתי: "אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו (=ממך, דורון)".

לא במקרה שאלתי אותך דווקא על *קבוצה* ‏1, אוסף או *שניהם* ‏2.

הנה בפיסקה האחרונה אתה עונה "כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה" (כלומר: גם האוסף הוא קבוצה) ובכך סותר את דבריך בתגובה 336067, שממנה התחיל הויכוח הנוכחי.

‏1 אני יודע לזהות "רצף", הויכוח היה בשאלה למה אתה קורא "קבוצה".
‏2 הויכוח היה האם אוסף הוא סוג של קבוצה או לא.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות