בתשובה לדורון שדמי, 27/09/05 23:48
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כפי שציינתי, סקרנות ורכישת ידע באופן פורמלי או לא-פורמלי הם מאפיינים די בולטים שלי, בניגוד להאשמות שלך, לפיהם אני נטול סקרנות, שלומד רק מה שצרך לתואר. נראה לי שזה תקף באותה מידה לגבי שאר המשתתפים בדיון. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, כפי שאתה שם לב, אינני נותן לך שום הנחות בגלל גילך והסיבה היא: אני מדבר על המהלך ההכרחי שכל בר-דעת צריך לבצע על מנת לעסוק בכל תחום דעת שהוא, ומהלך זה הוא לא פחות מאשר הבנת מושגי היסוד המשמשים באותו תחום דעת. לדוגמא: מהם התנאים ההכרחיים לקיומו של מושג האוסף או לקיומה של מושג הקבוצה, כאשר אי-קיום של אחד מהתנאים הנ"ל אינו מאפשר קיומו של אוסף או קיומה של קבוצה? הדגם נא את מחקרך בנושא. מהם התנאים ההכרחיים לקיומו של מושג המספר הטבעי, כאשר אי-קיום של אחד מהתנאים הנ"ל אינו מאפשר קיומו של המספר-הטבעי? הדגם נא את מחקרך בנושא. אני טוען בצורה חד-משמעית שאינה משתמעת לשתיי פנים, כי המנעות ממחקר מושגי היסוד של תחום דעת נתון, אינה מאפשר להבין הלכה למעשה את אותו תחום דעת לאשורו, ועיסוק בתחום הדעת הנתון הופך לתהליך מכאני נטול תבונה ותלויי הגדרה שרירותית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע אם שמת לב, אבל היו הרבה דיונים ב"אייל" על מה שעומד בבסיס המושגים המתמטיים. אפילו תשמח לשמוע שהיו חילוקי דעות בנושא הזה בין אלון לעוזי. אאז"נ, גם ביני לבין גדי היה דיאלוג קצר על המהות של ZF. בקיצור, הנושא אכן עולה לדיון, אנשים מגבשים לגביו תפיסת עולם, ואין בנושא הזה תשובה "רשמית" או מקובלת. בכל אופן, דעותיי בנושאים שהעלית, שכבר כתבתי כמה פעמים: קבוצה (= אוסף): אני לא יודע לזהות קבוצה. אני לא מכיר שום קריטריון שמאפשר לי לזהות איזו מחלקה היא קבוצה. המחלקות היחידות שאני יודע שהן קבוצות אלה הקבוצות שניתן לבנות ב-ZF. לכן, אין לי תנאים הכרחיים לקיומה של קבוצה. יש לי רשימת תנאים לקיומן של *הקבוצות*. הרשימה הזאת נקראת ZF. מספר טבעי: את זה אני בעצם אשאיר לפעם אחרת, ברשותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"קבוצה (= אוסף):" אז אתה מגביל את עצמך לשקילות "קבוצה" ~ "אוסף". האם תוכל להסביר את ההכרח שבהגבלה זו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף"" מהו העיקרון המנחה *אותך* להחליט מה סביר ומה לא-סביר *בעיניך*? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם היית מציג הגדרה של מושג, וקורא לו "אוסף", שאלת הסבירות של השם היא פשוט שאלה של נוחות. למשל, היה לי פחות נוח לנהל איתך דיון על תורת הקבוצות, אם הקבוצה הריקה הייתה נקראת "בית" או "חלקראטי". בהעדר הגדרה, אם הייתה מדבר על אוסף, המשמעות שהייתי נותן למילה הזאת היא למעשה קבוצה. אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה?" קבוצה (הגדרה): מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם. אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון. אוסף (הגדרה): אלמנט הניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה" הרבה (הגדרה): אחד או יותר אלמנטים. רצף (הגדרה): אלמנט שלא ניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה". דוגמאות לרצף: ריקנות-מוחלטת. מלאות-מוחלטת. מוחלט (הגדרה): לא-תלוי בשאינו עצמו, ואין שני לו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם. אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון.'' לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה.'' נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כל כך לא עקבי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה כל כך לא עקבי!" טעות בידך, כי איבר אינו מושג הקשור בלעדית לאוסף, לדוגמא: {__} הינו האיבר של הקבוצה המלאה, והוא אינו ניתן להבנה במונחים של אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז? לאורך כל הדיון הסכמנו שאוסף הוא קבוצה (אבל קבוצה, לטענתך, היא לא בהכרח אוסף). פתאום בתגובה 336067 אתה משנה את דעתך. זה לא סימן לעקביות. בוא ננסה משהו אחר: אני אתן רשימה של דברים, ואתה תגיד לי לגבי כל אחד האם הוא קבוצה, אוסף, או שניהם: 1. הריקנות. 2. המלאות. 3. {1,2,3}. 4. המספרים הטבעיים. 5. הזיכרון. 6. המחשבות. 7. הכפתורים במקלדת שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא זה ולא זה. הריק הוא קבוצה. 2. קבוצה. 3. אוסף. 4. אוסף. 5. קבוצה. 6. אוסף. 7. קבוצת כינרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד אחד, אני יודע שאתה לא דורון, ע"פ הניסוח של תשובה מס' 1. מצד שני, אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני, אשר על כן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין כי ברגע שאנו משתמשים ברצף כתוכן של קבוצה (כאשר הרצף הוא מצב לא-מורכב ולכן אינו ניתן לתיאור במונחים של המושג "הרבה..."), הופך מושג האוסף לאיבר בר-דיון השונה קטגורית מאיבר רציף. הקבוצה היא מרחב הדיון לבחינת מצבי-הגישור המתקיימים בתודעתנו, בין רצף לאוסף, אשר קיומם אינו נגזר זה מזה אלא שומר על עצמאיות קיום הדדית במצבי הגישור השונים. אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך, איני מוצא שום טעם להמשיך את הדיון איתך. תשובתי לשאלתך היא: 1. הריקנות היא רצף 2. המלאות היא רצף 3. {1,2,3} אוסף 4. המספרים הטבעיים הם אוסף 5. הזיכרון הוא רצף 6. המחשבות הן אוסף 7. הכפתורים במקלדת שלי הם אוסף כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה, כאשר קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי שאלה אליך דורון, ואני מבקש ממך לענות לי באופן ענייני: האם יש מישהו, שונה ממך וממשה קליין, שמבין את הדברים האלו? בניסוח אחר: האם קיים אדם נוסף עלי אדמות, שאתה יודע עליו, שבהנתן הרשימה הנ"ל יוכל לסווג את הפריטים בה בלי טעות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי הניסוח השני, אני מוכרח לומר שכן: אני הייתי מסוגל לקטלג אותה בלי טעות, וכך גם האלמוני מתגובה 337397. אני מאמין שגם חלק ממשתתפי הדיון האחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז: א. למה בכלל שאלת? ב. שים לב שאת אופציית הרצף בכלל לא נתת בשאלה המקורית שלך? האם זה כדי להכשיל את דורון? ג. ונניח שהיית מקטלג אותה, האם אתה באמת מבין למה הכוונה במושגים הללו? בעיקר המילה רצף תמיד מבלבלת אותי. פשוט נראה לי שאתה דובר את השפה שגם אני מבין, ואם אתה מבין את הדברים האלו, ואם תוכל לסכם אותם באיזו הודעה קריאה, זה יהיה נחמד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א+ב. דורון מדי פעם אומר שאוסף הוא סוג של קבוצה, ומדי פעם אומר שאוסף הוא לא קבוצה. לכן נתתי לו לסמן לגבי כל אובייקט האם הוא "קבוצה", "אוסף" או שניהם (לפי דורון, רצף הוא קבוצה). ג. תאר לעצמך מישור רציף. לא חשוב כמה "תתקרב" אליו, לא "תראה" אותו כנקודות מופרדות. לכן יש בני אדם שמתקשים לקבל את העובדה שהמישור הוא סתם אוסף של אינסוף נקודות 1 ("איברים מובחנים היטב", כלשונו של דורון). אני מסוגל להבין אותו. המישור "רציף מדי" לדעתו מכדי להיות "בנוי" מנקודות. 1 דורון הוא לא הראשון. מתוך הערך "נקודה" בויקיפדיה: "מבחינה פילוסופית, הנקודה הייתה תמיד עצם בעייתי. היוונים הקדומים טענו שקו לא יכול להיות מורכב מנקודות והציגו מגוון רב של פרדוקסים הנובעים מההנחה שזה אכן כך, המפורסמים שבהם הם הפרדוקסים של זנון." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי ההגדרה שלו לקבוצה, כלומר: "קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו", נראה לי שלא רצף ולא אוסף הם קבוצות. (טוב, בנקודה הזו אני חייב לציין שאני לא לגמרי בטוח מה זה מרחב הגישור, ואם תוכל לשפוך קצת אור על הנקודה הזו...) חוץ מזה, אני לא בטוח שמה שאתה ואני חושבים כשאנו אומרים רצף זה אותו דבר שדורון מדבר עליו. מקריאת חלק (קטן, אי אפשר לקרוא את הכל) מהדברים שהוא פרסם באינטרנט בחודשים האחרונים, אני מסיק שהוא מדבר על משהו אחר לגמרי. לכן אני לא בטוח שהפרוקסים של זנון בכלל רלוונטיים לדיון. אבל יכול להיות (מאוד) שאני טועה, כי למרות שבאמת ניסיתי, אני לא מבין כמעט מילה אחת ממה שהוא אומר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהקשר הזה 1, כאשר דורון אומר "קבוצה שקולה לאוסף" הכוונה שלו היא שהמושג "קבוצה" זהה למושג "אוסף". לטענתו, אוסף ורצף הם רק סוגים של קבוצות, ולכן הם אינם שקולים. ההגדרה של דורון לקבוצה היא "מרחב דיון" - כלומר, כל דבר שאנחנו יכולים לעסוק בו. נכון, ההגדרה הזו לא ממש ברורה, שלמה, או מתאימה לדברים אחרים שאמר (למשל: לא ניתן לדון ברצף באף שפה), אבל למה להיות קטנוניים? כשדורון מדבר על רצף, הוא מדבר גם על ישרים. אבל הוא מזהה את הרצף גם עם עוד כמה דברים, שמבחינתו הם אותו דבר בדיוק: * מלאות. * זיכרון - דורון הגיע למסקנה שזיכרון הוא רצף. איך? דרך משל שהוא המציא על כך שצריך לכאורה חוט (שהוא, כמובן, רצף ע"פ דורון) כדי לזכור כמה חרוזים ראית, ולפיכך כדי לספור אותם (או להבדיל ביניהם, אני לא בטוח). * חוויה שכל אדם יכול לחוות (אלא אם כן מפחד מקריסת תפיסת עולמו) אבל כאמור, לא ניתן להעביר אותה במילים. אכן, הטענה של דורון לפיה ישר לא בנוי מנקודות היא הרבה פחות מנומקת ומתוחכמת (מסובכת, הוא יעדיף לומר) מהטיעונים של פרמנידס וזנון. לכן הפרדוקסים שלהם לא ממש מתקשרים לדברים שהוא העלה לדיון. האם כל זה מתחבר למשנה סדורה אחת? לא ממש. אבל אחרי כמה אלפי תגובות אני מצליח להבין את דרך המחשבה של דורון. אני גם עובד על סיכום מסודר של כל דבריו עד כה. 1 מאז שדורון התחיל להשתמש במילה "שקול" הוא התאהב בה, והתחיל להשתמש בה בהמון הקשרים שונים, בהמון מובנים שונים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל הוא שקבוצה *איננה* שקולה לאוסף. חוץ מזה הוא לא אמר שאוסף ורצף הם לא שקולים (כלומר, אולי הוא אמר אבל לא כאן) אלא שהם לא שקולים למושג "קבוצה". מאוד אהבתי את הניתוח שלך למושג רצף. נראה לי שהוא נכון, אם כי דורון בטח יחלוק עליו. אני מחכה בקוצר רוח לסיכום המסודר שלך. ודרך אגב: האם אתה הוא בעצם האייל הצעיר שמתחזה למומחה לתורת השדמיולוגיה? (לפי כתובת הדואל, אני מניח שכן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה "מתחזה"? אני חושבת שהצעיר לא התכוון "להתחזות", את ניק ה"שדמיולוג הצעיר" הוא כתב בהומור והיה לו ברור שרואים ומזהים במי מדובר (לפעמים נהוג להוסיף כאן, במקרים האלה, על יד הניק, את ראשי התיבות "כדה"ב" - "כתובת דוא"ל הושארה בכוונה". נדמה לי שערן בילינסקי הוא הראשון שהשתמש בר"ת האלה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתחזה, כיוון שאני לא בטוח שהוא באמת מומחה לשדמיולוגיה. אולי מתלמד. הוא צריך לקרוא לעצמו שדמיולוג מתלמד. תמיד הרי יש שניים: מסטר, ומתלמד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, כי המושגים אינם זהים. אוסף הוא אמנם קבוצה, אבל לא כל קבוצה היא אוסף. ישנה קבוצה שאיננה אוסף: הרצף. והוא אכן אמר במקום אחר (מקום? אלף מקומות!) שאוסף ורצף אינם שקולים. (כן, זה אני.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל איך יתכן שאוסף הוא קבוצה אם קבוצה היא מרחב הגישור בין אוסף לרצף. איך יתכן שאוסף הוא מרחב גישור בין אוסף למשהו אחר? יש כאן הגדרה קצת רקורסיבית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתברר שאוסף יכול להיות מרחב גישור בין אוסף לרצף. מה זה ''מרחב גישור'' אין לי מושג (וגם לא מה זו ''חבירה''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הב לנו הגדרה. איך ממיינים למשל: אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים, קבוצת קנטור, עקום פאנו, אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה, מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים? (אפשר לחשוב שכל הקבוצות בעולם הן תת-קבוצות של הממשיים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף הוא כל מה ש"בנוי מאיברים מובחנים היטב". ישר, לשיטת ד"ש, לא בנוי מנקודות. אם כך: אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים - אוסף. קבוצת קנטור - אני מאמין שדורון יטען שקבוצת קנטור לא קיימת. היא לא יכולה להיות קבוצת נקודות, כי הקטע אינו קבוצת נקודות. יש לה מידה 0. העוצמה שלה לא מוגדרת, כי כידוע אין עוצמות אינסופיות. אם כך קנטור טעה (כרגיל), וקבוצת קנטור ריקה. הקבוצה הריקה היא רצף (כדי לשמור על סימטריה עם הקבוצה המלאה, שגם היא רצף). אם כך, פסק הדין: רצף. עקום פאנו - רצף ברוטב תלונות על השיטה הדדוקטיבית נטולת התבונה, כעונש על כך שהזכרת את השם פאנו. אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני צריך לקשר להודעה הזאת בויכוח תחת החדשה על פרס הנובל שהוענק לאומן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם "אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה" הוא אוסף, מה דעתך על אוסף הערכים שהפונקציות האלה מקבלות בנקודה 0? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף. באופן כללי, חשוב לציין, כל קבוצה שניתן להתייחס לכל איבר שלה בנפרד, היא "אוסף" לשיטת דורון. לשיטתו, הישר הוא רצף, אבל קבוצת המספרים הממשיים היא אוסף. איך זה יכול להיות? כי דורון טוען שאין בכלל קשר בין קבוצת הממשיים לישר. כדי להבין את דורון, חשוב להבין את הטענה האחרונה. דורון לא חושב שהמספרים הממשיים/המספרים המרוכבים/קבוצה כלשהי של נקודות הם רצף. רצף זה משהו *נפרד לגמרי*, שאף איבר לא שייך לו. נ.ב. זו לא דעתי, כמובן. ברור שאני *לא* מקבל את דבריו של דורון. אני פשוט מצליח להבין פחות-או-יותר את דרך המחשבה (השגויה) שלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחברו לי שני אוספים: אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה - אוסף. מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין..." - זהו, שאת זה אני הבנתי מהר מאוד. "אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך..." - האמת היא שהייתי מסוגל לענות לעצמי. ראה את תשובותיו של האלמוני מתגובה 337397 (זהות לשלך!) ואת תשובתי: "אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו (=ממך, דורון)". לא במקרה שאלתי אותך דווקא על *קבוצה* 1, אוסף או *שניהם* 2. הנה בפיסקה האחרונה אתה עונה "כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה" (כלומר: גם האוסף הוא קבוצה) ובכך סותר את דבריך בתגובה 336067, שממנה התחיל הויכוח הנוכחי. 1 אני יודע לזהות "רצף", הויכוח היה בשאלה למה אתה קורא "קבוצה". 2 הויכוח היה האם אוסף הוא סוג של קבוצה או לא. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |