בתשובה לאביב י., 26/09/05 19:42
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נתחיל מהתכונות המספריות (יש לי גם כיוון מסויים שאליו אני רוצה למשוך את הדיון). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
I have to believe in a world outside my own mind. I have to believe that my actions still have meaning, even if I can't remember them. I have to believe that when my eyes are closed, the world's still there. Do I believe the world's still there? Is it still out there?... Yeah. We all need mirrors to remind ourselves who we are. I'm no different. (ממנטו)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב שהטענה לחוסר קיומם של "מספריותם" של הכדורים, במנותק מן התודעה, לא רומזת בהכרח לאי קיומו של עולם תופעות חיצוני לתודעה שלנו. תאר את העולם של שלושת הכדורים שלנו ברמה האטומית - באיזה מובן, פיזיקלי ולא תלוי תודעה, שלושת הכדורים נשארים שלושה חפצים נפרדים ובעלי התכונה "שלושיות"? לפתע פתאום הם מהווים מערכת *אחת* גדולה של אוסף שרירותי של אטומים, שכל אחד מהם מתנהג עפ"י פונקציית מעבר קבועה - בלי שממש "אכפת לו" אם הוא חלק מכדור 1, חלק מכדור 2 או חלק משן הבינה של ג'ורג' W בוש. כמובן שגם אפשר להשתמש בכשל הערמה, כדי ליצור תסריטים דומים נוספים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניתן לנסות להבין את קיומם של מבנים עפ"י העקרון המאגד שלהם אשר קיומו אינו תלוי כלל וכלל במודעותו לעצמו. עיקרון מאגד זה הינו יחס בין סימטריה לסימטריה-שבורה, המאפשר ביטויים של דרגות אי-שונות בין אי-שונות מכסימלית (רצף מוחלט) לאי-שונות מינימלית (בדידים השונים זה מזה). תהליכי האנטרופיה של מעבר אנרגיה מסדר גבוה לסדר נמוך, הם המנוע העומד בבסיס הריאקציות בין התבניות הקיימות ביקומנו, אשר מורכבותן עומדת ביחס ישר לדרגת-העקמומיות של העקומה-הקיברנטית שלהם. עקומה-קיברנטית הינה תכונת ההפנייה העצמית של תהליכי זרימת אנרגיה, המסוגלים להתארגן לתבניות המשכפלות את עצמן והמנצלות באופן יעיל את מפלי האנרגיה הקיימים בין איזורי יקום חמים לאיזורי יקום קרים. אנו תוצר השתכללות תבניות מבוססות הפנייה עצמית, אשר הגיעו אחרי כ-4 מיליארד שנים לידי דרגת אינטרקציה המודעת לעצמה, ודרגת אינטרקציה עמוקה זו מאפשרת מינוף יכולתן של מערכות כמונו להשתמש באנרגית-עבודה זמינה להתפתחותנו, או להשמדתנו, כאשר הברירה נתונה בידנו. השמדה הינה מעבר חד ממערכות מבוססות עקומה-קיברנטית המודעת לעצמה, למערכות המבוססות לעקומה-קיברנטית בעלת דרגת הפנייה "שטוחה" אשר אינה מודעת לעצמה, ורוב החומר המזוהה על ידנו כ"דומם", מבוסס על עקומות-קיברנטיות שטוחות. בקיצור, לפי מודל זה, מציאותם של מבנים מבוססי עקומות-קיברנטיות שטוחות, אינה תלויה במציאותם של מבנים בעלי עקומות-קיברנטיות לא-שטוחות כמונו, אך מציאותם של מערכות כמונו, תלויה בקיומן של מערכות קיברנטיות "שטוחות", אך כאמור מדד ההתפתחות של מערכות כמונו נקבע לפי יוכלתן לקבוע הלכה למעשה את גורלן כמערכות המודעות לעצמן ולסביבתן, ובעיקר לעומק ולטיב הקשר שבין עצמן לסביבתן. כדי להעמיק בנושא זה אנא עיינו ב: בהם תוכלו לבחון כיצד אני משלב בין רעיונותי המתמטיים, לסימטריות הקיימות, לדעתי, בתשתית יקומנו ובתופעת החיים עצמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הפן הפיזיקלי. תוכל להסביר על מה אתה מבסס את המסקנות האלה? כשאתה אומר שהזיכרון שלך הוא רצף אני עוד יכול להבין שאתה חווה את זה 1, אבל כשאתה טוען טענות פיזיקליות אתה צריך להיות קצת יותר משכנע מזה (אלא אם כן אתה מאמין שהיקום הוא התודעה והתודעה היא היקום). אולי אני קשה-הבנה מטבעי, אבל אני לא בטוח שהבנתי איך כל הררי המלל הלא ממש ברורים האלה עונים לשאלה פשוטה, כמו אלה: האם אתה מסכים שלאייל שמצוייר מעלינו יש 2 קרניים? האם אתה מסכים שבמילה "שולחן" יש 5 אותיות? 1 לדעתי זו אשליה, אבל זה לא חשוב כרגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"תוכל להסביר על מה אתה מבסס את המסקנות האלה?" על סמך התבססות על המחקר המדעי בתחומי האסטרונומיה, פיזיקת החלקיקים , פיזיקת המצב המוצק, מכניקת הקוואנטים, כימיה, ביולוגיה מולקולרית, תורת האבולוציה, חקר מוצא החיים, תורת הכאוס, תורת התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ו"תפקידה" של הסימטריה כגורם מקשר בין התחומים הנ"ל. את תובנותי בחרתי לתאר דרך פיתוחה של שפת המתמטיקה-המונדית, החוקרת את השפעת מבנה התודעה על התובנות המכוננות בתחום המדעים המדויקים ובתחום מדעי הטבע בכלל. המחקר שלי הוא פרי עבודה מאומצת המשתרעת על פני 25 שנות מחקר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אם יש לך תורה פיזיקלית, כדאי שתפנה לפיזיקאים, ולא למתמטיקאים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אז אם יש לך תורה פיזיקלית, כדאי שתפנה לפיזיקאים, ולא למתמטיקאים''. חקר הסימטריה חוצה את הגבולות המלאכותיים שבין מרחב הקיום המופשט, למרחב הקיום המוחשי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בדיוק העניין: התיאוריה שלך חוצה גבולות, אז לא משנה לך מי יקבל אותה. מצד שני, הניסיון שעליו אתה מצהיר מלמד שעם מתמטיקאים זה לא עובד. אם ככה, אולי כדאי שתנסה לפנות לפיזיקאים, ביולוגים, פסיכולוגים או פילוסופים, שלא עובדים לפי השיטה הדדוקטיבית, ואולי יקבלו את התיאוריה שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני פועל בכל החזיתות, ומכיוון שרעיונותי הם בין-תחומיים, מודיע לי כל מומחה בעל תחום התמחות ספציפי, כי הוא אינו מסוגל לדון ברעיונותי כי הם חורגים מתחום התמחותו. זוהי הטרגדיה האמיתית של תחום הדעת במדעים המדוייקים ובמדעי הטבע בעולמנו בשנת 2005 . אני משקיף מתוך תובנה מאחדת של גוף ידע זה, ורואה כיצד הוא מרוסק לרסיסי התמחות, אשר ברירת-המחדל שלהם היא לא למצוא את המכנה המשותף לגוף ידע זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא ממליץ על פניה אל מומחי ניו-אייג' ואל ''מתבונני האמת שבפנים'' למינהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אני דווקא ממליץ על פניה אל מומחי ניו-אייג' ואל ''מתבונני האמת שבפנים'' למינהם.'' שוד ושבר, השתמשת במילה ''אני'', כדי לך לעבור טיפול דחוף להסרת סרח עודף זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבוטח, אבל הבטיחו לי שזה כבר יעבור לבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבטחות צריך לקיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסר דאגה מליבך. אני אקיים. בסופו של דבר, כולנו נקיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אבל כשאתה טוען טענות פיזיקליות אתה צריך להיות קצת יותר משכנע מזה '' הדגם נא לי את קשייך בהבנת דבריי, ע''י התיחסות מפורטת לתוכנם. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יכול לענות על זה. אין לי רקע בפיזיקה. בכל אופן, התכוונתי לטיעונים יותר משכנעים מאלה שאתה מעלה בנושא ה''תודעתי''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתחיל להבין מדוע אינך מסוגל להבין אותי. לתומי חשבתי כי אנשים הלומדים מתמטיקה יש להם נטיה טבעית להתעניין במקורות הידע הרציונליים של היקום בו אנו חיים, אך אני רואה כי הרבה מהמודלים שאני מציג, והמבוססים על תימצות התובנות בתחומי המחקר שפירטתי, אינם בהישג ידכם, כי כנראה רובכם לא עסקתם בחקר נושאים אלה מתוך נטיה טבעית של חקרנות לשמה, שלא על מנת לקבל תואר ממוסד זה או אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהירות, שוב אתה גולש לעלבונות אישיים בנסיון להסביר למה לא מבינים אותך. אני חושש שהסיבה האמיתית פרוזאית הרבה יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבקשך ממך לא להיות זהיר איתי במקרה זה, ו''לפרט'' תוך הדגמות בגוף הטקסט, את הסיבה האמיתית שבגללה איני מובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת שנראה לי מיותר לחלוטין לפרט כי כבר הוכחת לא אחת שאתה פשוט לא מקשיב, אבל אני אנסה בכל זאת לתת דוגמה אחת (שבה גם מודגם כיצד אתה לא מקשיב, אז אל תבקש ממני עוד דוגמה גם לזה): בתגובה 332382 מנסה עוזי, כנראה המתמטיקאי הבקיא והמנוסה ביותר שמתדיין איתך בדיון הזה, להציע לך דרך פעולה שבה תוכל להסביר את עצמך יותר טוב (ובעצם עושה בית ספר לכולנו). אתה, בתגובה 332382, מתעלם לחלוטין מההצעה שלו, שאם היית מאמץ ופועל על פיה היה ניתן להבין את ההגדרה שלך. אולי לא היינו מסכימים שהיא מעניינת, אבל היינו *מבינים* אותה. הסיבה שאתה אינך מובן היא שאתה מתאמץ בכוח להיות בלתי מובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי נתתי תשובה פשוטה ובהירה להפליא והיא: כוונתי ב- N ~ ...{{{}}}... היא שהקרדינל המדוייק שלהם לא-קיים. בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... אני מדגים בצורה שאינה משתמעת לשתיי פנים תפיסה חדשה בתכלית של מושג העוקב. במקום לנסות להבין תפיסה חדשה זו, אתה מנסה לכפות עליה את אקסיומות פאנו ביחס לאפס, שפאנו קובע כי הוא לא העוקב של אף מספר אחר, וכך אתה כותב: "באקסיומות פאנו דווקא בוחרים להדגיש ש-0 הוא מספר שאינו עוקב של אף מספר אחר (ולכן בטח שלא צריך לדרוש שהוא יהיה העוקב של עצמו או משהו דומה)." אני עונה לך: "{} איננו 0 אלא |{}| = 0 , ולכן אין שום קשר בין אקסיומות פיאנו (אשר, דרך אגב, מבוססות על תבנית חשיבה סדרתית בלבד) לתובנות שלי ביחס לעוקב. אם אתה עוסק במושגים קבוצה ושייכות, הרי שהמינימום ההכרחי לקיום בפועל של קבוצה, היא לא פחות מאשר הקבוצה הריקה {}, ומושג השייכות הוא לא פחות מאשר {} המקונן ב-{} והמקיים את {{}} וכו'." ואתה בוחר להתעלם מתשובתי, אז הנה יש לך הזדמנות מחודשת לענות, אם תרצה בכך. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה שאתה חושב שמשהו הוא פשוט ובהיר לא אומר שכולם חושבים כמוך. עוזי נתן לך את הדרך שבה תוכל להגיד דברים שיהיו פשוטים ובהירים גם לנו. התעלמת ממנו אז, ואתה מתעלם ממנו גם עכשיו. למעשה, אתה בכלל לא מתייחס לתוכן ההודעה שלי, שמדבר בדיוק על ההתעלמות שלך מאלו שמנסים להסביר לך איך להיות יותר ברור. צדק אביב י. בתגובה 332533 - זה חייב להיות בכוונה, כי לא ייתכן שקיים מישהו כל כך טיפש או אטום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זה חייב להיות בכוונה, כי לא ייתכן שקיים מישהו כל כך טיפש או אטום." כשאני רואה שאינך מסוגל להתמודד אם תוכן כל-כך פשוט כמו תגובה 334032 אני מסיק כי לא ייתכן שקיים מישהו כל כך טיפש או אטום, ולכן אתה בוחר בכוונה תחילה לא להבין את תגובותי, כדי לשמור על הסדר בעולם המוכר לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זה בגלל שהוא חושב לרוחב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הסיבה שאתה אינך מובן היא שאתה מתאמץ בכוח להיות בלתי מובן.'' הסיבה שאתה לא מבין היא שאין לך את האומץ להבין דברים שחורגים מהקונצנזוס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זהירות, שוב אתה גולש לעלבונות אישיים בנסיון להסביר למה לא מבינים אותך. אני חושש שהסיבה האמיתית פרוזאית הרבה יותר." (גדי, תגובה 333162) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. יש לי נטיה טבעית לחקור את העולם, ועדות לכך היא העובדה שאני מקיים איתך את הדיון הזה, אלא שעוד לא הזדמן לי (מסיבות שיובנו בהמשך התגובה) ללמוד פיזיקה ברמה מספקת כדי להבין את התגובה שלך. ב. כאשר נשאלתי ע"י ראובן לגבי הגיל שלי (לא מצאתי קישור) לא עניתי, דווקא כי בדיון הזה יש הרבה התקפות אישיות, אבל משום-מה זו נראית הזדמנות מצוינת לפתוח את הנושא. אני בן 16. לא למדתי מעולם באוניברסיטה. האקדמיה עוד לא שטפה את מוחי בשיטתה הדדוקטיבית. הידע שלי בדבר התפיסה המתמטית המקובלת לגבי מערכות אקסיומטיות לא תיתן לי תואר בשום מקום. אפילו לא תעזור לי בבחינות הבגרות 1. כל ההאשמות שלך כלפי הממסד, לא תקפות לגבי. ובחזרה ל-א': לא יצא לי ללמוד במגמת פיזיקה, כי בביה"ס הקטן שלי לא היו מספיק תלמידים כדי לפתוח מגמה, ולא היה לי חשק לרוץ באופן קבוע בין שני בתי ספר. לעומת זאת, אני כן לומד מדעי החברה (פסיכולוגיה וסוציולוגיה), זו השנה השנייה מתוך שלוש. כך שהנושאים שאתה מעלה אכן מעניינים אותי. (אגב, אני לומד גם מחשבים.) 1 אני מקווה להגיש גם עבודת גמר במתמטיקה, כך שהידע המתמטי שלי באמת עשוי לעזור לי בבגרות. בכל אופן, אין לי שום כוונה לכתוב עבודה על הפילוסופיה של המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ובחזרה ל-א': לא יצא לי ללמוד במגמת פיזיקה, כי בביה"ס הקטן שלי לא היו מספיק תלמידים כדי לפתוח מגמה," אייל צעיר, כדי ללמוד אינך צריך שיפתחו מגמה בבית-ספר, אלא לפתוח את סקרנותך הטבעית, פנימה לחקר תודעתך שלך והחוצה לחקר הקשר שבין תודעתך שלך למציאות הסובבת אותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כל ההאשמות שלך כלפי הממסד, לא תקפות לגבי.'' לצערי הם כן, כי על אף גילך הצעיר אתה מפגין הענות בלתי רגילה לשיטת הלימוד הכתובה בספרי הלימוד, ןאיני רואה שום ניצני חשיבה עצמאית בתהליך הלימוד שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה חושב שלימוד אמיתי אינו אלא שינון וחזרה על חומר הכתוב בספר זה או אחר (כאשר התחום הנלמד אינו מבוסס על ידע אמפירי) אז אתה טועה טעות מרה בכל הקשור למשמעות האמיתית של תהליך לימוד של ידע ''טהור''. במילים אחרות, אם אינך בוחן את הידע ה''טהור'' גם מנקודת מבט שאינה כתובה בספר, אתה למעשה מפספס את תהליך הלימוד העמוק שרק אתה בכוח הטמון בך, יכול לעבור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני יודע למה החלטת שאני חושב ככה. אני מעולם לא אמרתי את זה. אני מתנגד גדול לשינון, וחזרה על החומר היא לא הצד החזק שלי. אני *כל הזמן* בוחן בעצמי את הידע שלי. בשום מסגרת פורמלית או פורמלית-למחצה לא למדתי על הפילוסופיה של המתמטיקה. את כל הדעות שלי בנושא הזה גיבשתי עם עצמי, ובדיונים כמו הדיון הזה. הכל תוצר של חשיבה עצמאית ושל דיאלוג. הדיון הזה כולו כמעט ולא עסק ב"חומר" המתמטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שינון ולימוד מידע קודם הוא מרכיב חיוני בלימוד. לא הייתי ממהרת להתבייש בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''שינון ולימוד מידע קודם הוא מרכיב חיוני בלימוד. לא הייתי ממהרת להתבייש בו.'' מסכים איתך לחלוטין, אך זהו רק שלב בתהליך הלימוד ולא ''חזות הכל'' בלימוד. לצערי שיטת השינון מתאפשרת כקלות רבה מידי ע''י רוב מערכות הלימוד, שהן ברובן מונחות הגדרה ולא מכוננות תובנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וטוב שכך, שהרי אין הביישן למד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אין הרק-משנן למד | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. התכוונתי לשינון בלבד, ללא כל הבנה של החומר הנלמד. מערכת החינוך מעודדת הרבה פעמים שינון ללא הבנה. דוגמה מובהקת לכך היא תוכנית "100 מושגי יסוד". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה דווקא בתוכנית הזו, לדעתך, בא לידי ביטוי "שינון ללא הבנה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכנית הלימודים הזאת היא לא שנתית, אלא מיועדת לשלושת החודשים שלפני המבחן 1. כל מושג נלמד כמושג נטול הקשר (בכוונה ערבבו את המושגים בתחומי היהדות, המורשת והדמוקרטיה). ההוראות של משרד החינוך למורים הם ללמד "5 מושגים בשיעור בכיתה רגילה, 10 מושגים בשיעור בכיתה מתקדמת" - מה שאומר שלכל נושא מוקדשות 4.5-9 דקות. על כל מושג יש רשימת עובדות קצרה שאותן יש לדעת, ולא צריך לדעת שום דבר מעבר להן. זה בפירוש ללמוד "מילון". התוכנית התקבלה אחרי שגילויי בורות של הנוער בשלושת הנושאים בהם עוסקת התוכנית זכו לכותרות בולטות. עושה רושם שמשרד החינוך מעוניין באמצעות התוכנית הזאת להראות תוצאות. ועוד לא הגענו למה שבתי ספר עושים כדי להצליח בבחינות המיצ"ב. 1 משמעות: המבחן הוא המטרה העיקרית, ובחודשים שלפניו צריך לוותר על שיעורים אחרים בשבילו. אין טעם ללמוד את הנושא שלא לצורך המבחן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע רע. מצד שני, כמעט כל דבר שלומדים בבית הספר נלמד בצורה רעה. לא ידעתי שיש "מבחן" - זה נשמע חנטריש במיוחד. אגב, אולי תרצה לעורר מחדש את הדיון בדיון 1706. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם מדובר במושגי יסוד בתחום השניים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הדיון הזה כולו כמעט ולא עסק ב''חומר'' המתמטי.'' הדיון הזה עוסק אף עוסק אין ב''חומר'' והן ב''רוח'' של שפת המתמטיקה, ומקורם המשותף בבסיס תודעתנו. הבעייה היא שה''רוח'' נחשבת לתחום חוץ-מתמטי ע''י מתמטיקאים-מיקצועיים, כי לתפיסתם ''מוגדר-היטב'' שקול ל''מת-על-בטוח'', כי עם משהו ''חי'' הוא עלול להשתנות ואז לא ניתן לשלוט בו ו''להגדיר אותו היטב''. אינני שותף לנטיה הנקרופילית הנ''ל, כי אני משום מה מעדיף חיים על מוות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלוואי וספרי הלימוד בתיכון היו מלמדים את שיטת הלימוד המתמטית. לצערי הם מלמדים רק פרקטיקה. דווקא הם לא מעודדים יצירתיות בכלל. אני לא ראיתי אצלך שום תהליך למידה, או ניסיון ליצור תהליך כזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שציינתי, סקרנות ורכישת ידע באופן פורמלי או לא-פורמלי הם מאפיינים די בולטים שלי, בניגוד להאשמות שלך, לפיהם אני נטול סקרנות, שלומד רק מה שצרך לתואר. נראה לי שזה תקף באותה מידה לגבי שאר המשתתפים בדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, כפי שאתה שם לב, אינני נותן לך שום הנחות בגלל גילך והסיבה היא: אני מדבר על המהלך ההכרחי שכל בר-דעת צריך לבצע על מנת לעסוק בכל תחום דעת שהוא, ומהלך זה הוא לא פחות מאשר הבנת מושגי היסוד המשמשים באותו תחום דעת. לדוגמא: מהם התנאים ההכרחיים לקיומו של מושג האוסף או לקיומה של מושג הקבוצה, כאשר אי-קיום של אחד מהתנאים הנ"ל אינו מאפשר קיומו של אוסף או קיומה של קבוצה? הדגם נא את מחקרך בנושא. מהם התנאים ההכרחיים לקיומו של מושג המספר הטבעי, כאשר אי-קיום של אחד מהתנאים הנ"ל אינו מאפשר קיומו של המספר-הטבעי? הדגם נא את מחקרך בנושא. אני טוען בצורה חד-משמעית שאינה משתמעת לשתיי פנים, כי המנעות ממחקר מושגי היסוד של תחום דעת נתון, אינה מאפשר להבין הלכה למעשה את אותו תחום דעת לאשורו, ועיסוק בתחום הדעת הנתון הופך לתהליך מכאני נטול תבונה ותלויי הגדרה שרירותית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע אם שמת לב, אבל היו הרבה דיונים ב"אייל" על מה שעומד בבסיס המושגים המתמטיים. אפילו תשמח לשמוע שהיו חילוקי דעות בנושא הזה בין אלון לעוזי. אאז"נ, גם ביני לבין גדי היה דיאלוג קצר על המהות של ZF. בקיצור, הנושא אכן עולה לדיון, אנשים מגבשים לגביו תפיסת עולם, ואין בנושא הזה תשובה "רשמית" או מקובלת. בכל אופן, דעותיי בנושאים שהעלית, שכבר כתבתי כמה פעמים: קבוצה (= אוסף): אני לא יודע לזהות קבוצה. אני לא מכיר שום קריטריון שמאפשר לי לזהות איזו מחלקה היא קבוצה. המחלקות היחידות שאני יודע שהן קבוצות אלה הקבוצות שניתן לבנות ב-ZF. לכן, אין לי תנאים הכרחיים לקיומה של קבוצה. יש לי רשימת תנאים לקיומן של *הקבוצות*. הרשימה הזאת נקראת ZF. מספר טבעי: את זה אני בעצם אשאיר לפעם אחרת, ברשותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"קבוצה (= אוסף):" אז אתה מגביל את עצמך לשקילות "קבוצה" ~ "אוסף". האם תוכל להסביר את ההכרח שבהגבלה זו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כן: אני לא מכיר שום פרשנות סבירה אחרת של המושג "אוסף"" מהו העיקרון המנחה *אותך* להחליט מה סביר ומה לא-סביר *בעיניך*? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם היית מציג הגדרה של מושג, וקורא לו "אוסף", שאלת הסבירות של השם היא פשוט שאלה של נוחות. למשל, היה לי פחות נוח לנהל איתך דיון על תורת הקבוצות, אם הקבוצה הריקה הייתה נקראת "בית" או "חלקראטי". בהעדר הגדרה, אם הייתה מדבר על אוסף, המשמעות שהייתי נותן למילה הזאת היא למעשה קבוצה. אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אולי תוכל, אגב, לענות על שאלה שהטרידה אותי: למה החלטת שהרצף הוא קבוצה? מה הופך אותו לקבוצה?" קבוצה (הגדרה): מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם. אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון. אוסף (הגדרה): אלמנט הניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה" הרבה (הגדרה): אחד או יותר אלמנטים. רצף (הגדרה): אלמנט שלא ניתן לחקירה תוך שימוש במושג "הרבה". דוגמאות לרצף: ריקנות-מוחלטת. מלאות-מוחלטת. מוחלט (הגדרה): לא-תלוי בשאינו עצמו, ואין שני לו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מרחב-דיון המשמש לחקירת מושגים והיחסים ביניהם. אוסף הינו אחד מהמושגים הנחקרים במרחב-הדיון.'' לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''לפי ההגדרה הזאת אוסף הוא לא קבוצה, אלא איבר של הקבוצה.'' נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כל כך לא עקבי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה כל כך לא עקבי!" טעות בידך, כי איבר אינו מושג הקשור בלעדית לאוסף, לדוגמא: {__} הינו האיבר של הקבוצה המלאה, והוא אינו ניתן להבנה במונחים של אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז? לאורך כל הדיון הסכמנו שאוסף הוא קבוצה (אבל קבוצה, לטענתך, היא לא בהכרח אוסף). פתאום בתגובה 336067 אתה משנה את דעתך. זה לא סימן לעקביות. בוא ננסה משהו אחר: אני אתן רשימה של דברים, ואתה תגיד לי לגבי כל אחד האם הוא קבוצה, אוסף, או שניהם: 1. הריקנות. 2. המלאות. 3. {1,2,3}. 4. המספרים הטבעיים. 5. הזיכרון. 6. המחשבות. 7. הכפתורים במקלדת שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא זה ולא זה. הריק הוא קבוצה. 2. קבוצה. 3. אוסף. 4. אוסף. 5. קבוצה. 6. אוסף. 7. קבוצת כינרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד אחד, אני יודע שאתה לא דורון, ע"פ הניסוח של תשובה מס' 1. מצד שני, אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני, אשר על כן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין כי ברגע שאנו משתמשים ברצף כתוכן של קבוצה (כאשר הרצף הוא מצב לא-מורכב ולכן אינו ניתן לתיאור במונחים של המושג "הרבה..."), הופך מושג האוסף לאיבר בר-דיון השונה קטגורית מאיבר רציף. הקבוצה היא מרחב הדיון לבחינת מצבי-הגישור המתקיימים בתודעתנו, בין רצף לאוסף, אשר קיומם אינו נגזר זה מזה אלא שומר על עצמאיות קיום הדדית במצבי הגישור השונים. אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך, איני מוצא שום טעם להמשיך את הדיון איתך. תשובתי לשאלתך היא: 1. הריקנות היא רצף 2. המלאות היא רצף 3. {1,2,3} אוסף 4. המספרים הטבעיים הם אוסף 5. הזיכרון הוא רצף 6. המחשבות הן אוסף 7. הכפתורים במקלדת שלי הם אוסף כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה, כאשר קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי שאלה אליך דורון, ואני מבקש ממך לענות לי באופן ענייני: האם יש מישהו, שונה ממך וממשה קליין, שמבין את הדברים האלו? בניסוח אחר: האם קיים אדם נוסף עלי אדמות, שאתה יודע עליו, שבהנתן הרשימה הנ"ל יוכל לסווג את הפריטים בה בלי טעות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי הניסוח השני, אני מוכרח לומר שכן: אני הייתי מסוגל לקטלג אותה בלי טעות, וכך גם האלמוני מתגובה 337397. אני מאמין שגם חלק ממשתתפי הדיון האחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז: א. למה בכלל שאלת? ב. שים לב שאת אופציית הרצף בכלל לא נתת בשאלה המקורית שלך? האם זה כדי להכשיל את דורון? ג. ונניח שהיית מקטלג אותה, האם אתה באמת מבין למה הכוונה במושגים הללו? בעיקר המילה רצף תמיד מבלבלת אותי. פשוט נראה לי שאתה דובר את השפה שגם אני מבין, ואם אתה מבין את הדברים האלו, ואם תוכל לסכם אותם באיזו הודעה קריאה, זה יהיה נחמד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א+ב. דורון מדי פעם אומר שאוסף הוא סוג של קבוצה, ומדי פעם אומר שאוסף הוא לא קבוצה. לכן נתתי לו לסמן לגבי כל אובייקט האם הוא "קבוצה", "אוסף" או שניהם (לפי דורון, רצף הוא קבוצה). ג. תאר לעצמך מישור רציף. לא חשוב כמה "תתקרב" אליו, לא "תראה" אותו כנקודות מופרדות. לכן יש בני אדם שמתקשים לקבל את העובדה שהמישור הוא סתם אוסף של אינסוף נקודות 1 ("איברים מובחנים היטב", כלשונו של דורון). אני מסוגל להבין אותו. המישור "רציף מדי" לדעתו מכדי להיות "בנוי" מנקודות. 1 דורון הוא לא הראשון. מתוך הערך "נקודה" בויקיפדיה: "מבחינה פילוסופית, הנקודה הייתה תמיד עצם בעייתי. היוונים הקדומים טענו שקו לא יכול להיות מורכב מנקודות והציגו מגוון רב של פרדוקסים הנובעים מההנחה שזה אכן כך, המפורסמים שבהם הם הפרדוקסים של זנון." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי ההגדרה שלו לקבוצה, כלומר: "קבוצה איננה שקולה לאוסף או לרצף, אלא למרחב הגישור ביניהם המתקיים בתודעתנו", נראה לי שלא רצף ולא אוסף הם קבוצות. (טוב, בנקודה הזו אני חייב לציין שאני לא לגמרי בטוח מה זה מרחב הגישור, ואם תוכל לשפוך קצת אור על הנקודה הזו...) חוץ מזה, אני לא בטוח שמה שאתה ואני חושבים כשאנו אומרים רצף זה אותו דבר שדורון מדבר עליו. מקריאת חלק (קטן, אי אפשר לקרוא את הכל) מהדברים שהוא פרסם באינטרנט בחודשים האחרונים, אני מסיק שהוא מדבר על משהו אחר לגמרי. לכן אני לא בטוח שהפרוקסים של זנון בכלל רלוונטיים לדיון. אבל יכול להיות (מאוד) שאני טועה, כי למרות שבאמת ניסיתי, אני לא מבין כמעט מילה אחת ממה שהוא אומר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהקשר הזה 1, כאשר דורון אומר "קבוצה שקולה לאוסף" הכוונה שלו היא שהמושג "קבוצה" זהה למושג "אוסף". לטענתו, אוסף ורצף הם רק סוגים של קבוצות, ולכן הם אינם שקולים. ההגדרה של דורון לקבוצה היא "מרחב דיון" - כלומר, כל דבר שאנחנו יכולים לעסוק בו. נכון, ההגדרה הזו לא ממש ברורה, שלמה, או מתאימה לדברים אחרים שאמר (למשל: לא ניתן לדון ברצף באף שפה), אבל למה להיות קטנוניים? כשדורון מדבר על רצף, הוא מדבר גם על ישרים. אבל הוא מזהה את הרצף גם עם עוד כמה דברים, שמבחינתו הם אותו דבר בדיוק: * מלאות. * זיכרון - דורון הגיע למסקנה שזיכרון הוא רצף. איך? דרך משל שהוא המציא על כך שצריך לכאורה חוט (שהוא, כמובן, רצף ע"פ דורון) כדי לזכור כמה חרוזים ראית, ולפיכך כדי לספור אותם (או להבדיל ביניהם, אני לא בטוח). * חוויה שכל אדם יכול לחוות (אלא אם כן מפחד מקריסת תפיסת עולמו) אבל כאמור, לא ניתן להעביר אותה במילים. אכן, הטענה של דורון לפיה ישר לא בנוי מנקודות היא הרבה פחות מנומקת ומתוחכמת (מסובכת, הוא יעדיף לומר) מהטיעונים של פרמנידס וזנון. לכן הפרדוקסים שלהם לא ממש מתקשרים לדברים שהוא העלה לדיון. האם כל זה מתחבר למשנה סדורה אחת? לא ממש. אבל אחרי כמה אלפי תגובות אני מצליח להבין את דרך המחשבה של דורון. אני גם עובד על סיכום מסודר של כל דבריו עד כה. 1 מאז שדורון התחיל להשתמש במילה "שקול" הוא התאהב בה, והתחיל להשתמש בה בהמון הקשרים שונים, בהמון מובנים שונים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל הוא שקבוצה *איננה* שקולה לאוסף. חוץ מזה הוא לא אמר שאוסף ורצף הם לא שקולים (כלומר, אולי הוא אמר אבל לא כאן) אלא שהם לא שקולים למושג "קבוצה". מאוד אהבתי את הניתוח שלך למושג רצף. נראה לי שהוא נכון, אם כי דורון בטח יחלוק עליו. אני מחכה בקוצר רוח לסיכום המסודר שלך. ודרך אגב: האם אתה הוא בעצם האייל הצעיר שמתחזה למומחה לתורת השדמיולוגיה? (לפי כתובת הדואל, אני מניח שכן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה "מתחזה"? אני חושבת שהצעיר לא התכוון "להתחזות", את ניק ה"שדמיולוג הצעיר" הוא כתב בהומור והיה לו ברור שרואים ומזהים במי מדובר (לפעמים נהוג להוסיף כאן, במקרים האלה, על יד הניק, את ראשי התיבות "כדה"ב" - "כתובת דוא"ל הושארה בכוונה". נדמה לי שערן בילינסקי הוא הראשון שהשתמש בר"ת האלה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתחזה, כיוון שאני לא בטוח שהוא באמת מומחה לשדמיולוגיה. אולי מתלמד. הוא צריך לקרוא לעצמו שדמיולוג מתלמד. תמיד הרי יש שניים: מסטר, ומתלמד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, כי המושגים אינם זהים. אוסף הוא אמנם קבוצה, אבל לא כל קבוצה היא אוסף. ישנה קבוצה שאיננה אוסף: הרצף. והוא אכן אמר במקום אחר (מקום? אלף מקומות!) שאוסף ורצף אינם שקולים. (כן, זה אני.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל איך יתכן שאוסף הוא קבוצה אם קבוצה היא מרחב הגישור בין אוסף לרצף. איך יתכן שאוסף הוא מרחב גישור בין אוסף למשהו אחר? יש כאן הגדרה קצת רקורסיבית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתברר שאוסף יכול להיות מרחב גישור בין אוסף לרצף. מה זה ''מרחב גישור'' אין לי מושג (וגם לא מה זו ''חבירה''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הב לנו הגדרה. איך ממיינים למשל: אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים, קבוצת קנטור, עקום פאנו, אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה, מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים? (אפשר לחשוב שכל הקבוצות בעולם הן תת-קבוצות של הממשיים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף הוא כל מה ש"בנוי מאיברים מובחנים היטב". ישר, לשיטת ד"ש, לא בנוי מנקודות. אם כך: אוסף תת-הקבוצות של המספרים השלמים - אוסף. קבוצת קנטור - אני מאמין שדורון יטען שקבוצת קנטור לא קיימת. היא לא יכולה להיות קבוצת נקודות, כי הקטע אינו קבוצת נקודות. יש לה מידה 0. העוצמה שלה לא מוגדרת, כי כידוע אין עוצמות אינסופיות. אם כך קנטור טעה (כרגיל), וקבוצת קנטור ריקה. הקבוצה הריקה היא רצף (כדי לשמור על סימטריה עם הקבוצה המלאה, שגם היא רצף). אם כך, פסק הדין: רצף. עקום פאנו - רצף ברוטב תלונות על השיטה הדדוקטיבית נטולת התבונה, כעונש על כך שהזכרת את השם פאנו. אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני צריך לקשר להודעה הזאת בויכוח תחת החדשה על פרס הנובל שהוענק לאומן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם "אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה" הוא אוסף, מה דעתך על אוסף הערכים שהפונקציות האלה מקבלות בנקודה 0? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף. באופן כללי, חשוב לציין, כל קבוצה שניתן להתייחס לכל איבר שלה בנפרד, היא "אוסף" לשיטת דורון. לשיטתו, הישר הוא רצף, אבל קבוצת המספרים הממשיים היא אוסף. איך זה יכול להיות? כי דורון טוען שאין בכלל קשר בין קבוצת הממשיים לישר. כדי להבין את דורון, חשוב להבין את הטענה האחרונה. דורון לא חושב שהמספרים הממשיים/המספרים המרוכבים/קבוצה כלשהי של נקודות הם רצף. רצף זה משהו *נפרד לגמרי*, שאף איבר לא שייך לו. נ.ב. זו לא דעתי, כמובן. ברור שאני *לא* מקבל את דבריו של דורון. אני פשוט מצליח להבין פחות-או-יותר את דרך המחשבה (השגויה) שלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחברו לי שני אוספים: אוסף הפונקציות האינטרגביליות בריבוע מעל קטע היחידה - אוסף. מטריצות 3x3 הפיכות עם מקדמים מרוכבים - אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לאורך כל הדיון לא הצלחת להבין..." - זהו, שאת זה אני הבנתי מהר מאוד. "אם אחרי חודש וחצי של דיונים אינך מסוגל לענות על שאלתך בעצמך..." - האמת היא שהייתי מסוגל לענות לעצמי. ראה את תשובותיו של האלמוני מתגובה 337397 (זהות לשלך!) ואת תשובתי: "אלה בדיוק התשובות שציפיתי ממנו (=ממך, דורון)". לא במקרה שאלתי אותך דווקא על *קבוצה* 1, אוסף או *שניהם* 2. הנה בפיסקה האחרונה אתה עונה "כל הסעיפים נתונים במסגרת מושג הקבוצה" (כלומר: גם האוסף הוא קבוצה) ובכך סותר את דבריך בתגובה 336067, שממנה התחיל הויכוח הנוכחי. 1 אני יודע לזהות "רצף", הויכוח היה בשאלה למה אתה קורא "קבוצה". 2 הויכוח היה האם אוסף הוא סוג של קבוצה או לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיבה שלא מצאת את הקישור הוא שמדובר באג"ג תגובה 328582, אבל אולי יש כאן הדגמה יפה למה שינוי שם *כן* עשוי לשנות משהו מן היסוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. משום-מה הייתה *בטוח* שזה אתה. שיחקתי עם כל הפרמטרים בחיפוש, חוץ מהשם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמדומני , זה הייתי אני ולא ראובן, שתמה לגבי הגיל. שקלת ללמוד באוניברסיטה במעמד מיוחד? או אולי בפתוחה? כמובן, רק אם אתה מוכן לחשוף את עצמך לשטיפת המוח הדדוקטיבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כרגע אני מעדיף לעשות את הבגרויות בקצב ה"טבעי", ולהגיש בנוסף עבודת גמר במתמטיקה. וכן, זה היית אתה, כפי שהזכיר לי ראובן בתגובה 333239. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאוות נפשך. אני למדתי באוניברסיטת ת"א במקביל לתיכון ומאוד נהנתי מהלימודים וגם מתחושת השיחרור מביה"ס. עוד דבר שיש לחשוב עליו (אני לא חשבתי על זה בזמנו) הוא האפשרויות הנוספות שיפתחו בפניך עם הגיוס. אם אתה רוצה/תרצה אתה מוזמן לפנות אלי במייל. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |