בתשובה לדורון שדמי, 21/09/05 22:46
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שני מספרים-טבעים שווים יפה. הבה נבחן טענה זאת: שני המספרים הטבעיים השווים אינם יכולים להיות זוגיים כי איננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו. מכאן, שמספרים אילו אינם זוגיים. מסקנה: אף מיספר זוגי אינו מתחלק ל 4. האם עד כאן מובן? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם אסור להניח שהמספרים זוגיים, בתוך ההגדרה של מספר זוגי, אז למה מותר להסיק ש"מכאן, שמיספרים אלו אינם זוגיים" ? הרי אם "זוגי" עוד לא מוגדר אז גם "אי זוגי עוד לא מוגדר". אבל אפשר לדבר על מספרים טבעיים כלשהם, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת תהיה השאלה הבאה שלי. קודם אוכיח שמספרים זוגיים אינם מתחלקים ל 4. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהצלחה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שני מספרים-טבעים שווים" אייל אלמוני אני מקבל את דבריך, אכן הפעם הגזמתי בלהט הדו-שיח ושכחתי את שאמרתי כבר לעוזי בעניין דומה בתגובה 328578 אקסיומת הזוגיים איננה אקסיומת קיום של המספרים הטבעיים, אלא היא מגדירה תכונה מישנית של המספרים-הטבעיים, אשר הוגדרו ע"י אקסיומת-קיום משלהם. לכן M יכול להיות כל מספר-טבעי, כולל מספר-זוגי. בוא ונבחן אם מצב זה מקביל למקרה של הגדרת הקבוצה-הריקה. מושג הקבוצה אינו מוגדר כלל וההגדרה האלמנטרית הקשורה למושג הקבוצה, עוסקת *באקסיומת-קיום* של אלמנט (קבוצה-ריקה) שבסיס קיומו אינו מוגדר. מכיוון שזוהי אקסיומת-קיום, איננו יכולים להניח את *מצב-הקיום* המבוקש באקסיומת-קיום של המבוקש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את ההסבר שלך. הטענה לגבי הזוגיים היתה מעגלית. טענות מעגלית אינן קבילות לוגית. אין לזה שום קשר לאקסיומות קיום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לא הבנתי את ההסבר שלך. הטענה לגבי הזוגיים היתה מעגלית. טענות מעגלית אינן קבילות לוגית. אין לזה שום קשר לאקסיומות קיום." היא איננה מעגלית כי מעגליות מתקיימת רק במקרה של הנחת המבוקש בהגדרת-קיום של אלמנט, ולא בשום תכונה משנית שלו, המבוססת על קיומו. בקיצור, הגדרת המספרים-הזוגיים נסמכת על קיום המספרים-הטבעיים, והיא איננה שקולה להגדרת-הקיום של הקבוצה-הריקה, כי מושג הקבוצה אינו מוגדר, ולכן אקסיומת-הקיום של הקבוצה-הריקה איננה תכונה משנית של קבוצה במקרה דנן, אלא היא לובשת במקביל שניי קובעים והם הגדרת קיום+תכונה. אין להניח את המבוקש בעת הגדרת-קיום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון קטן: במקום "שניי קובעים" יש לקרוא "שניי כובעים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזו שפה זה "שניי" ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשפת ה''י'' | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון נוסף: במקום: "אין להניח את המבוקש בעת הגדרת-קיום." יש לקרוא: " אין להניח את המבוקש במנותק מהגדרת-קיומו." תיקון זה בא כדי להסיר כל ספק של שימוש במושג הזמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל הבעיה שלי לא היתה להוכיח את קיום המספרים הטבעיים אלא את קיום המספרים ה*זוגיים*. מושג המספר הזוגי אינו מוגדר ללא אקסיומת הקיום שלו ולכן אקסיומת הקיום של המספרים הזוגיים אינה תכונה משנית של המספרים הזוגיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מושג המספר הזוגי אינו מוגדר ללא אקסיומת הקיום שלו" האקסיומה של המספר-הזוגי אינה אקסיומת-קיום, אלא אקסיומה המגדירה תכונה של אלמנט קיים, ואלמנט זה הוא מספר-טבעי כלשהו. אין הדבר נכון לגבי הקבוצה הריקה, כפי שהסברתי בתגובה 331598 . עיין נא גם בתגובה 331627 כדי להבין היטב את עמדתי בנושא. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כמעט מבין. אבל נדמה לי שמדובר על אקסיומת הקיום של הקבוצה *הריקה* לא אקסיומת קיום של *קבוצה*. אנו מגדירים *תכונה* של אלמנט קיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אנו מגדירים *תכונה* של אלמנט קיים." מושג הקבוצה הוא בפירוש מושג לא מוגדר בתורת הקבוצות, ולכן כל אקסיומה המשתמשת במושג זה גם מקיימת אותו, או במילים אחרות, מושג הקבוצה אינו יכול להתקיים במנותק מהשיטה הפורמלית המגדירה אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה? הדילמה שהצגת היתה לגבי הקבוצה ה*ריקה*, לא לגבי מושג הקבוצה. הסברת שאקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה ("קיימת קבוצה A כך ש...") היא פגומה, משום שאנו לא יכולים להניח שקיימת קבוצה ריקה כאשר אנו מנתחים את האקסיומה ומכאן היסקת ש x איננה הקבוצה הריקה. (כל זאת בהנחה שאני הבנתי אותך נכון). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הדילמה שהצגת היתה לגבי הקבוצה ה*ריקה*, " לא, הדילמה שהצגתי היא לגבי *הקבוצה הריקה*. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, אני הצגתי דילמה לגבי *טבעי זוגי*. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני הצגתי דילמה לגבי *טבעי זוגי*." אין פה שום דילמה כי *טבעי* מוגדר לחוד ו-*זוגי* מבוסס על קיומו של *טבעי*. לא כך הם פני הדברים בהגדרת *הקבוצה הריקה*. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי להמנע מהנחת המבוקש באקסיומת-קיום, מתעלמים המתמטיקאים מתוכן אפשרי של x , כאשר הטענה העומדת בבסיס התעלמות זו היא:"היות ולא הגדרנו מה זאת קבוצה הרי שאנו מקבלים מצב של אי-כריעות x כתנאי ריגורוזי להגדרת A." אם כך, ניתן להבין כי אי-כריעות הינה מצב תקין לחלוטין בניסוח שפה פורמלית, כאשר אי-כריעות זו מאפשרת לנו להכריע. אם כך הם פני הדברים, אז לשם מה אנו צריכים את כל המשחקים הסכולסטיים המבוססים על אי-הידיעה המלאכותית המבוססת על המשפט המכונן "אני לא-יודע שאני יודע". שאלה: מדוע אני טוען כי זהו המשפט העומד בבסיס x ? תשובה: ברור לחלוטין כי מושג הקבוצה אינו מובן אם אין אנו מגשרים בתודעתנו בין המושג "ריק" לבין המושג "לא-ריק". כייון שכך, אנו יודעים היטב מהם מצבי הקיום המינימליים של x , אך במקום להשתמש בידע זה בגלוי ולהגדיר ישירות את הקבוצה הריקה כ-"קבוצה ללא כל תכולה", אנו יוצרים סוכן מלאכותי פרי תודעתנו אנו ששמו הכמת "לכל", ושולחים אותו לעשות בשבילנו את העבודה, תוך התעלמות מוחלטת מתלותו של כמת זה בקיומנו אנו. אם אינך מסכים איתי, הוכח נא, לדוגמא, שהכמת "לכל" אינו יציר תודעתנו. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אם נוסיף ל-ZF את האקסיומה "קיימת קבוצה", זה יפתור את כל הבעיות שלנו. כי אז, "ריקנותה" של קבוצה מסוימת תהיה תכונה משנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שעוזי אמר פעם שלא צריך את האקסיומה הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי שלא, הרי יש את האקסיומה שלפיה קיימת קבוצה ריקה. אך דורון מתעקש לא לקבל את האקסיומה הקיימת בתור אקסיומת קיום. הוא רוצה שהיא תהיה ''תכונה משנית''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אז אם נוסיף ל-ZF את האקסיומה "קיימת קבוצה", זה יפתור את כל הבעיות שלנו." ממש לא, כי באותה מידה ניתן להוסיף לZF את האקסיומה "קיימת שדחרדקףיה". ללא הגדרה מופרטת הניתנת לבקורת, אין שום טעם בהגדרת קיום של אלמנט מתמטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו כן, אנא עיין ב: תגובה 331514 תגובה 331512 |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |