בתשובה לדורון שדמי, 20/09/05 17:45
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331255
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 10:16
חשבתי קצת בלילה על כל הפתיל הזה. אני רוצה לנסות תרגיל קטן כדי לראות האם אני בכיוון:

א)אקסיומת הזוגיימ: יש מספרים טבעיים N שמורכבים מM+M כאשר M הוא טבעי.

הבה ונבחן לעומק טענה זאת:
M אינו יכול להיות זוגי כי איננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו.

מכאן שM הוא אי זוגי.

מסקנה:

אף מיספר זוגי אינו מתחלק ל 4.

האם אני מובן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331390
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 16:07
מצויין אייל צעיר,

אם אתה מקפיד על המנעות מהנחת-המבוקש אז אקסיומת הזוגיות צריכה להראות כך:

כל מספר טבעי הניתן להפרדה לשתי קבוצות בעלות קרדינל זהה, הוא מספר זוגי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331396
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:12
תיקון התגובה הקודמת:

כל מספר טבעי הניתן להפרדה לשתי רב-קבוצות המכילות את המספר 1,והן בעלות קרדינל זהה, הוא מספר זוגי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331400
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:18
לחילופין אפשר להשתמש בנוסח זה:

כל מספר טבעי הניתן להפרדה לשתי קבוצות המכילות מספרים טבעיים, ושסכומן שווה זו לזו, הוא מספר זוגי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331416
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:36
ואף פשוט יותר:

מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שניי מספרים-טבעים שווים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331421
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 16:41
אז המסקנה שלי מקובלת עליך?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331439
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 17:29
לצערי, לא אני כתבתי את תגובה 331255, שמציגה בצורה יפה מאוד את הכשל שלך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331505
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 22:46
"לצערי, לא אני כתבתי את תגובה 331255, שמציגה בצורה יפה מאוד את הכשל שלך."

כשל? על איזה כשל אתה מדבר?

א) M אכן אינו יכול להיות מספר זוגי בעצמו לפי ההגדרה, כי אסור להניח את המבוקש בהגדרה פורמלית.

ב) לכן אנו *חייבים*, בהסתמך על החוקים הפורמליים, לשנות את ההגדרה של המספרים הטבעיים להגדרה ישירה, שאיננה משאירה כל אפשרות להנחת-המבוקש, והגדרה זו היא:

מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שניי מספרים-טבעים שווים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331546
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 9:03
מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שני מספרים-טבעים שווים

יפה. הבה נבחן טענה זאת:

שני המספרים הטבעיים השווים אינם יכולים להיות זוגיים כי איננו יכולים להשתמש במושג זה כתנאי שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו. מכאן, שמספרים אילו אינם זוגיים.

מסקנה:

אף מיספר זוגי אינו מתחלק ל 4.

האם עד כאן מובן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331562
המסביר לצרכן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 10:39
אם אסור להניח שהמספרים זוגיים, בתוך ההגדרה של מספר זוגי, אז למה מותר להסיק ש"מכאן, שמיספרים אלו אינם זוגיים" ? הרי אם "זוגי" עוד לא מוגדר אז גם "אי זוגי עוד לא מוגדר".
אבל אפשר לדבר על מספרים טבעיים כלשהם, לא?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331563
האייל האלמוני • בתשובה להמסביר לצרכן יום ה', 22/9/2005, 10:42
זאת תהיה השאלה הבאה שלי. קודם אוכיח שמספרים זוגיים אינם מתחלקים ל 4.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331587
המסביר לצרכן • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 11:48
בהצלחה!
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331590
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 11:56
"מםפר-זוגי הוא: מספר-טבעי שהוא סכום שני מספרים-טבעים שווים"

אייל אלמוני אני מקבל את דבריך, אכן הפעם הגזמתי בלהט הדו-שיח ושכחתי את שאמרתי כבר לעוזי בעניין דומה בתגובה 328578

אקסיומת הזוגיים איננה אקסיומת קיום של המספרים הטבעיים, אלא היא מגדירה תכונה מישנית של המספרים-הטבעיים, אשר הוגדרו ע"י אקסיומת-קיום משלהם.

לכן M יכול להיות כל מספר-טבעי, כולל מספר-זוגי.

בוא ונבחן אם מצב זה מקביל למקרה של הגדרת הקבוצה-הריקה.

מושג הקבוצה אינו מוגדר כלל וההגדרה האלמנטרית הקשורה למושג הקבוצה, עוסקת *באקסיומת-קיום* של אלמנט (קבוצה-ריקה) שבסיס קיומו אינו מוגדר.

מכיוון שזוהי אקסיומת-קיום, איננו יכולים להניח את *מצב-הקיום* המבוקש באקסיומת-קיום של המבוקש.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331595
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:12
לא הבנתי את ההסבר שלך. הטענה לגבי הזוגיים היתה מעגלית. טענות מעגלית אינן קבילות לוגית. אין לזה שום קשר לאקסיומות קיום.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331598
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 12:31
"לא הבנתי את ההסבר שלך. הטענה לגבי הזוגיים היתה מעגלית. טענות מעגלית אינן קבילות לוגית. אין לזה שום קשר לאקסיומות קיום."

היא איננה מעגלית כי מעגליות מתקיימת רק במקרה של הנחת המבוקש בהגדרת-קיום של אלמנט, ולא בשום תכונה משנית שלו, המבוססת על קיומו.

בקיצור, הגדרת המספרים-הזוגיים נסמכת על קיום המספרים-הטבעיים, והיא איננה שקולה להגדרת-הקיום של הקבוצה-הריקה, כי מושג הקבוצה אינו מוגדר, ולכן אקסיומת-הקיום של הקבוצה-הריקה איננה תכונה משנית של קבוצה במקרה דנן, אלא היא לובשת במקביל שניי קובעים והם הגדרת קיום+תכונה.

אין להניח את המבוקש בעת הגדרת-קיום.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331599
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:34
תיקון קטן:

במקום "שניי קובעים" יש לקרוא "שניי כובעים".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331601
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:38
באיזו שפה זה "שניי" ?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331603
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 12:40
בשפת ה''י''
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331604
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 12:45
תיקון נוסף:

במקום: "אין להניח את המבוקש בעת הגדרת-קיום."

יש לקרוא: " אין להניח את המבוקש במנותק מהגדרת-קיומו."

תיקון זה בא כדי להסיר כל ספק של שימוש במושג הזמן.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331619
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 13:50
אבל הבעיה שלי לא היתה להוכיח את קיום המספרים הטבעיים אלא את קיום המספרים ה*זוגיים*. מושג המספר הזוגי אינו מוגדר ללא אקסיומת הקיום שלו ולכן אקסיומת הקיום של המספרים הזוגיים אינה תכונה משנית של המספרים הזוגיים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331650
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 15:34
"מושג המספר הזוגי אינו מוגדר ללא אקסיומת הקיום שלו"

האקסיומה של המספר-הזוגי אינה אקסיומת-קיום, אלא אקסיומה המגדירה תכונה של אלמנט קיים, ואלמנט זה הוא מספר-טבעי כלשהו.

אין הדבר נכון לגבי הקבוצה הריקה, כפי שהסברתי בתגובה 331598 .

עיין נא גם בתגובה 331627 כדי להבין היטב את עמדתי בנושא.

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331655
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 15:42
אני כמעט מבין. אבל נדמה לי שמדובר על אקסיומת הקיום של הקבוצה *הריקה* לא אקסיומת קיום של *קבוצה*. אנו מגדירים *תכונה* של אלמנט קיים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331658
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 16:02
"אנו מגדירים *תכונה* של אלמנט קיים."

מושג הקבוצה הוא בפירוש מושג לא מוגדר בתורת הקבוצות, ולכן כל אקסיומה המשתמשת במושג זה גם מקיימת אותו, או במילים אחרות, מושג הקבוצה אינו יכול להתקיים במנותק מהשיטה הפורמלית המגדירה אותו.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331663
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 16:22
אז מה? הדילמה שהצגת היתה לגבי הקבוצה ה*ריקה*, לא לגבי מושג הקבוצה. הסברת שאקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה ("קיימת קבוצה A כך ש...") היא פגומה, משום שאנו לא יכולים להניח שקיימת קבוצה ריקה כאשר אנו מנתחים את האקסיומה ומכאן היסקת ש x איננה הקבוצה הריקה.
(כל זאת בהנחה שאני הבנתי אותך נכון).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331675
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 17:15
"הדילמה שהצגת היתה לגבי הקבוצה ה*ריקה*, "

לא, הדילמה שהצגתי היא לגבי *הקבוצה הריקה*.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331683
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 17:43
אם כך, אני הצגתי דילמה לגבי *טבעי זוגי*.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331694
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 18:25
"אני הצגתי דילמה לגבי *טבעי זוגי*."

אין פה שום דילמה כי *טבעי* מוגדר לחוד ו-*זוגי* מבוסס על קיומו של *טבעי*.

לא כך הם פני הדברים בהגדרת *הקבוצה הריקה*.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331691
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 18:20
כדי להמנע מהנחת המבוקש באקסיומת-קיום, מתעלמים המתמטיקאים מתוכן אפשרי של x , כאשר הטענה העומדת בבסיס התעלמות זו היא:"היות ולא הגדרנו מה זאת קבוצה הרי שאנו מקבלים מצב של אי-כריעות x כתנאי ריגורוזי להגדרת A."

אם כך, ניתן להבין כי אי-כריעות הינה מצב תקין לחלוטין בניסוח שפה פורמלית, כאשר אי-כריעות זו מאפשרת לנו להכריע.

אם כך הם פני הדברים, אז לשם מה אנו צריכים את כל המשחקים הסכולסטיים המבוססים על אי-הידיעה המלאכותית המבוססת על המשפט המכונן "אני לא-יודע שאני יודע".

שאלה: מדוע אני טוען כי זהו המשפט העומד בבסיס x ?

תשובה: ברור לחלוטין כי מושג הקבוצה אינו מובן אם אין אנו מגשרים בתודעתנו בין המושג "ריק" לבין המושג "לא-ריק".

כייון שכך, אנו יודעים היטב מהם מצבי הקיום המינימליים של x , אך במקום להשתמש בידע זה בגלוי ולהגדיר ישירות את הקבוצה הריקה כ-"קבוצה ללא כל תכולה", אנו יוצרים סוכן מלאכותי פרי תודעתנו אנו ששמו הכמת "לכל", ושולחים אותו לעשות בשבילנו את העבודה, תוך התעלמות מוחלטת מתלותו של כמת זה בקיומנו אנו.

אם אינך מסכים איתי, הוכח נא, לדוגמא, שהכמת "לכל" אינו יציר תודעתנו.

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331607
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 22/9/2005, 13:18
אז אם נוסיף ל-ZF את האקסיומה "קיימת קבוצה", זה יפתור את כל הבעיות שלנו. כי אז, "ריקנותה" של קבוצה מסוימת תהיה תכונה משנית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331610
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 13:24
נדמה לי שעוזי אמר פעם שלא צריך את האקסיומה הזאת.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331615
האייל הצעיר • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 22/9/2005, 13:37
בוודאי שלא, הרי יש את האקסיומה שלפיה קיימת קבוצה ריקה. אך דורון מתעקש לא לקבל את האקסיומה הקיימת בתור אקסיומת קיום. הוא רוצה שהיא תהיה ''תכונה משנית''.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331660
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 16:13
"אז אם נוסיף ל-ZF את האקסיומה "קיימת קבוצה", זה יפתור את כל הבעיות שלנו."

ממש לא, כי באותה מידה ניתן להוסיף לZF את האקסיומה "קיימת שדחרדקףיה".

ללא הגדרה מופרטת הניתנת לבקורת, אין שום טעם בהגדרת קיום של אלמנט מתמטי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331596
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 12:15
כמו כן, אנא עיין ב:

תגובה 331514

תגובה 331512
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות