בתשובה לגיל לדרמן, 19/09/05 18:46
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331047
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 14:35
זה לא בדיוק פרדוקס ראסל, ולו רק מפני שהפרדוקס שהדגמת עןמד בסתירה לAxiom of Foundation, שהמתמטיקה תסתדר די טוב גם בלעדיה, ואילו פרדוקס ראסל סותר את הAxiom of comperhension ישירות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331211
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 0:50
אכן, יש בזה משהו. אפילו זכור לי במעורפל בניות של מודלים בעלי תכונת ''רגולריות'' וכל מני שקילויות לגבי מתי התכונה הזו קיימת..
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331216
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 1:11
איכפת לך לומר רק מהן שתי האקסיומות שהזכרת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331454
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 17:54
אין בעיה.
Axiom of Comperhension:
לכל קבוצה A ולכל תכונה P קיימת קבוצה B שמכילה בדיוק את כל איברי A המקיימים את התכונה P.

Axiom of Foundation:
לכל קבוצה A קיים איבר B (ששייך ל-A) כך ש-A ו-B קבוצות זרות.

הראשונה היא החלשה של האקסיומה הטבעית הבאה: לכל תכונה P יש קבוצה A שמכילה בדיוק את כל האיברים שמקיימים את P. האקסיומה הזו מובילה לפרדוקס ראסל.

השניה היא אקסיומה שמונעת מקבוצות להכיל את עצמן בתור איבר ודברים דומים. היא פחות חשובה כי ביטולה יגרום רק ל"הגדלת" העולם שלנו וכל המתמטיקה הרגילה (וגם תורת הקבוצות הרגילה) עדיין יהיו שם בפנים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331465
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 18:08
תודה.:) אגב, אתה יודע ממתי האקסיומות האלה?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331469
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 18:35
שתי האקסיומות האלה הן חלק מ-ZFC, שתחילתה, כרונולוגית, ב-‏1908. לעוד מידע, גש לדודה ויקי:
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331497
עומר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 21:55
תהייה: איך מגדירים "תכונה" (באקסיומת הקומפרהנסיה)? או שמא לא מגדירים?
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331524
האייל האלמוני • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 1:19
מצאת לך איפה "לא מגדירים". תכונה, במקרה הזה, היא פסוק בשפה-מסדר-ראשון של תורת הקבוצות. (השפה קיימת לפני האקסיומות!)
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331560
עומר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 10:08
אז אקסיומת הקומפרהנסיה מנוסחת בשפה מסדר שני? או שזוהי סכמת-אקסיומות שממנה גוזרים אקסיומה מתאימה עבור כל טענה בשפה?
סכמת-אקסיומות. 331561
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 10:35
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות