בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 19/09/05 15:33
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330793
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 15:53
אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. יחד עם שאר האקסיומות של ZF, היא לא עקבית בברור. אם תיקח את ה"קבוצה המלאה" הזו ותוריד ממנה את הקבוצה הריקה מה שנשאר זו קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה, ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה, בסתירה לאקסיומת ה"יסוד" (תרגום חופשי שנשמע לי לא מוצלח ל axiom of foundation).
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330800
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 16:35
"אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. "

אני לא יודע כיצד אקסיומת-הקיום עוד עומדת על תילה בעולמות הלא עיקביים של המתמטיקאים ה"טהורים", אחרי שנחשפת הסתירה העצמית (תגובה 328976) העומדת בבסיסה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330811
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:05
לא הבנתי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330860
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 18:46
אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת.
אם מגדירים אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל X" אז אפשר לפי אקסיומת ההפרדה להגדיר תת-קבוצה של הקבוצה הזו המורכבת מכל האיברים בה המקיימים נוסחא. בפרט, הנוסחא היא "Z לא שווה לקבוצה הריקה". כך קיבלנו קבוצה שכל הקבוצות שייכות אליה חוץ מהקבוצה הריקה, נאמר U. אקסיומת היסוד ב ZFC טוענת שלכל קבוצה X לא ריקה יש איבר Y כך שהחיתוך של X ו Y ריק. אבל כל איבר בקבוצה U שלנו איננו הקבוצה הריקה ולכן כל איבר בו שייך גם לקבוצה U, ולכן U איננה מקיימת את אקסיומת היסוד, סתירה.

אני מניח שאתה צודק ויש ל"קבוצה המלאה" שמוגדרת כך גם בעיות מבחינת המחשבות של דורון, אבל אני לא מבין מדוע צריך להרחיק כל כך - ממילא לא ניתן להוסיף אקסיומה כזו ל ZFC. בכלל, אני בספק אם דורון (או כל אחד אחר בלי הכשרה) יוכל "להוסיף" משהו ל ZFC, מעניין או לא. המשהו הזה או לא עקבי עם ZFC, או מוכח מ ZFC, או בלתי תלוי. אתה יכול לזרוק ככה מהשרוול טענות בלתי תלויות שאף אחד לא מכיר? אני לא.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330873
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:04
"אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת."

בפירוש לא.

עיין נא בתגובה 330859

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330887
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:39
מה שלא הבנתי הוא מתי דיברתי על אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל-X".
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331047
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 14:35
זה לא בדיוק פרדוקס ראסל, ולו רק מפני שהפרדוקס שהדגמת עןמד בסתירה לAxiom of Foundation, שהמתמטיקה תסתדר די טוב גם בלעדיה, ואילו פרדוקס ראסל סותר את הAxiom of comperhension ישירות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331211
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 0:50
אכן, יש בזה משהו. אפילו זכור לי במעורפל בניות של מודלים בעלי תכונת ''רגולריות'' וכל מני שקילויות לגבי מתי התכונה הזו קיימת..
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331216
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 1:11
איכפת לך לומר רק מהן שתי האקסיומות שהזכרת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331454
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 17:54
אין בעיה.
Axiom of Comperhension:
לכל קבוצה A ולכל תכונה P קיימת קבוצה B שמכילה בדיוק את כל איברי A המקיימים את התכונה P.

Axiom of Foundation:
לכל קבוצה A קיים איבר B (ששייך ל-A) כך ש-A ו-B קבוצות זרות.

הראשונה היא החלשה של האקסיומה הטבעית הבאה: לכל תכונה P יש קבוצה A שמכילה בדיוק את כל האיברים שמקיימים את P. האקסיומה הזו מובילה לפרדוקס ראסל.

השניה היא אקסיומה שמונעת מקבוצות להכיל את עצמן בתור איבר ודברים דומים. היא פחות חשובה כי ביטולה יגרום רק ל"הגדלת" העולם שלנו וכל המתמטיקה הרגילה (וגם תורת הקבוצות הרגילה) עדיין יהיו שם בפנים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331465
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 18:08
תודה.:) אגב, אתה יודע ממתי האקסיומות האלה?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331469
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 18:35
שתי האקסיומות האלה הן חלק מ-ZFC, שתחילתה, כרונולוגית, ב-‏1908. לעוד מידע, גש לדודה ויקי:
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331497
עומר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 21:55
תהייה: איך מגדירים "תכונה" (באקסיומת הקומפרהנסיה)? או שמא לא מגדירים?
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331524
האייל האלמוני • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 1:19
מצאת לך איפה "לא מגדירים". תכונה, במקרה הזה, היא פסוק בשפה-מסדר-ראשון של תורת הקבוצות. (השפה קיימת לפני האקסיומות!)
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331560
עומר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 10:08
אז אקסיומת הקומפרהנסיה מנוסחת בשפה מסדר שני? או שזוהי סכמת-אקסיומות שממנה גוזרים אקסיומה מתאימה עבור כל טענה בשפה?
סכמת-אקסיומות. 331561
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 10:35
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330820
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:24
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330824
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:31
ציינתי כבר לא-מעט פעמים, שאני לא יודע מה זו "קבוצה". אני יודע רק על תכונות מסוימות שהיא מקיימת. ה"רצף" לא מקיים את אותן תכונות. אז למה לקרוא לו "קבוצה"?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330821
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:24
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות