 |
|
 |
||
|
||||
 |
"השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". " הנחות אשר אינן מובילות לסתירה מבוססות על ההנחה כי מערכת עיקבית מבוססת על לוגיקה אשר אינה מאפשרת הוכחת דבר והיפוכו, כי אז אנו מאבדים כל יכולת הכרעה בין טענות סותרות, דבר המוביל אותנו לאפשרות להחליט ככל העולה על רוחנו ללא שום הגבלה, מה שהופך את המערכת הנדונה ללא מעניינת, כי בהעדר חוקי משחק מינימליים, אין לנו שום אתגר העומד על הפרק. מכאן אנו מגיעים למניע העמוק העומד מאחורי מערכת עיקבית, כאשר מניע זה קשור ישירות לאתגר שמציבה המערכת בפני משתמשיה הפוטנציאליים. בקיצור, שפה פורמלית הינה אמצעי לפיתוח חשיבה אתגרית, ואם הסביבה האתגרית הנה גם אסטתית, הריי שאסתטיות זו נמדדת ביכולת לכונן הגדרות בעלות פשטות מירבית המאפשרות קיומו של יקום בעל מורכבות מירבית. חשיבה אתגרית אינה אמורה להיות מוגבלת מראש לתחום מסויים ולכן יש לכונן אותה במרחב המאפשר גישור טבעי בין תחומי דעת ומצבי מציאות מגוונים. לעניות דעתי, מרחב זה הינו מרחב התודעה שלנו, כאשר שימוש בשפה פורמלית לחקירת ופיתוח מרחב זה, הוא אתגר ראשון במעלה ליצורים תבוניים, כאשר מהותו של האתגר היא בהכשרת התודעה לעמוד אל מול הלא צפוי באופן מקורי ומפתיע, המאפשר יצירתם/גילויים של מרחבי קיום מופשטים/מוחשיים חדשים. ההמנעות מחקר מרחב התודעה, מרוקנת את מושג האתגר מתוכן, ומגבילה אותו להתנהלות סכולסטית במעגל סגור, אשר איננה תורמת כהוא זה להתפתחות התודעה התבונית. המתמטיקה-המונדית מציבה את מרחב התודעה ופיתוחו כיעד מרכזי וגלוי בשיטתה, ובכך היא מעצימה את הסיכוי להמשך קיומה של החשיבה האתגרית לאורך ציר הזמן. " המתמטיקאים, באמת, אינם יודעים. לעיתים קרובות מצטטים את ברטרנד ראסל: "מתמטיקה היא התחום בו לעולם איננו יודעים על מה אנחנו מדברים, ואם דברינו הם אמת". התשובה הנכונה לשאלות הללו היא שיש מערכת מסודרת של הנחות והגדרות שבמסגרתן נובעות הטענות המדוברות (גם כללי ההיסק המותרים הם חלק מהגדרת המערכת)." אכן אי-הידיעה היא גורם חיוני להתקימותו בפועל של אתגר, כאשר מערכת מסודרת של הנחות והגדרות הינה אמצעי המאפשר לנו להתנהל מול אי-הידיעה, אך אם אנו מתחילים לעסוק יתר על המידה באמצעי, אנו מאבדים את יכולתנו לכייל את האמצעי אל מול הלא נודע, ובכך יש סכנה אמיתית שנהפוך עיסוק חיוני ורב אתגרים, למערכת טריוויאלית אשר אינה מבחינה בין אתגר החיוני להתפתחותה, לאתגר שאינו חיוני להתפתחותה והמכלה את משאביה לשווא. לעניות דעתי, זהו מצבה של המתמטיקה המודרנית, אשר אינה חוקרת את מהות האתגר וחיוניותו להתפתחות התודעה. המתמטיקה-המונדית הינה נסיון ראשון (למיטב ידיעתי) לחקור ולפתח את הנ"ל. " כמה מההישגים היפים ביותר של המתמטיקה הם הוכחות לכך שדברים מסויימים הם בלתי־אפשריים.” אכן היכולת להסיק את האפשרי והבלתי-אפשרי הוא תכונה חיונית של כל מערכת אשר הגדרותיה וחוקיה מנוסחים היטב, אך אל לנו לשכוח כי אם מערכת עיקבית מכילה מצבי אי-כריעות, הרי שהוספת אקסיומות למערכת, בכדי להתמודד עם מצבי אי הכריעות, עלולה לשנות מצבים המוגדרים ככריעים. כמו-כן תובנות עמוקות יותר של אותה מערכת אקסיומות יכולות להאיר באור חדש בעיות "ידועות-היטב" לדוגמא: " כשטרחן טוען שבידו מנייה של הממשיים, אנו יודעים מיד שטעות בידו, " ומה אם אותו טרחן מגלה הנחות סמויות במערכת השיקולים הלוגיים, אשר הובילה את קנטור להגדרת היקום הטרנספיניטי? בקיצור הניסיון להציג את המתמטיקה ולוגיקת האמת/שקר העומדת בבסיסה, כמערכת המנותקת מהתפתחותן של תובנות, מחליש באופן מהותי את יכולתה של שפה פורמלית לשמש כסביבה רלוונטית להתפתחות התודעה העוסקת בה. אשמח לתגובתכם. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בעוד חודש, אתן הרצאה בתל אביב בנושא ''העצמת השפה באמצעות המתמטיקה''. לפרטים נוספים, אפשר לשלוח לי אימייל פרטי. משה גן אדם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יהיה באולם מקום לשלושים תלמידי? תודה, יפה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה, ההרצאה שאתן תתקיים ב 19 באוקטובר בכינוס שיהיה בתל אביב. בשלב זה ההזמנה שמסרתי כאן, היא למשתתפי הדיון בלבד ! אך על פי מידת העניין, אשמח לתת הרצאה ל 30 מתלמידיך במקום ובזמן אחר. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בהחלט מעריך את המאמץ של ויקטור להוכיח את טענת פרמה בצורה פשוטה. הרי אין כל מניעה עקרונית שיתגלה יום אחד דרך כזו. לכן אני מנסה לעודד אותו. בכל מקרה הגישה שלו והמאמץ האנושי שלו מרתקים אותי למרות שמעולם לא התענינתי באמת בבעיה. הנה הקישור המעודכן ביותר שקיבלתי ישירות ממנו היום: |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |