הכללה והבחנה בשפה פורמלית 330461
דורון שדמי יום א', 18/9/2005, 0:41
הגדרה מכוננת בשפה פורמלית מחייבת שילוב תבוני בין יכולת הכללה ליכולת הבחנה.

אסביר את דברי:

הכללת יתר גורמת לאי-יכולת הבחנה בין מושגי יסוד המשמשים בהגדרה מכוננת, ובכך אין אנו יכולים להשתמש בתכונות האינהרנטיות של מושגי היסוד כבסיס לשילוב מעניין ביניהם, לדוגמא:

"רצף" שקול ל-"אוסף" הנו הכללת יתר היות ואנו מאבדים מידע היכול להיות תוצר הגישור בין שניי מושגים יסודיים אלה.

לעומת זאת "משתנה A המכיל את המספר 1 אינו המשתנה A המכיל את המספר 2" הינו הבחנת יתר המונעת את האפשרות להשתמש במושג המשתנה, המשמש בגורם מרכזי ביכולת ההכללה של שפה פורמלית.

בקצרה, יש להשתמש בתבונה בהגדרות מכוננות, כאשר מושגים יסודיים חייבים לשמור על תכונותיהם העצמיות, בכדי להפגין את העצמאיות-ההדדית והעקביות ביניהם במסגרת מערכת אקסיומות נתונה, ואילו מושגים הנגזרים ממושגי היסוד משמשים כתוכנם של משתנים.

השילוב בין מושגי-יסוד (המשמשים כקבועים מכוננים) לבין משתנים בעלי תוכן "עובר-ושב", מאפשר שילוב תבוני בין יכולת הכללה ליכולת הבחנה, כאשר העדרותו של שילוב תבוני זה מונע את הגדרתה של מערכת פורמלית מעניינת.

המתמטיקה המודרנית הרחיקה לכת בנטייתה להכללה, בכך שביטלה כליל את קיומם של מושגי יסוד מכוננים ע"י המנעות מכוונת מהגדרת תכונותיהם האינהרנטיות, וכתוצאה מגישה קיצונית זו אבד לה יכולתה להפגין עצמאיות-הדדית ועקביות בין קבועים מכוננים (כמו "רצף" ו-"אוסף" למשל) המעשירים לאין ערוך את השפה הפורמלית.

אשמח לדעתכם.
הכללה והבחנה בשפה פורמלית 334363
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 14:46
יש קשר בין התגובה הראשונה בפתיל זה למושג המדידה בתגובה 334349
הכללה והבחנה בשפה פורמלית 407032
כבשה • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 4/9/2006, 23:39
גרמחוץ ו טאגליין
הכללה והבחנה בשפה פורמלית 407035
אדון ששון • בתשובה לכבשה יום ב', 4/9/2006, 23:55
נדמה לי שזה טאגליין!
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות