בתשובה להאייל הצעיר, 11/09/05 18:08
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"שאלתי שאלה פשוטה: האם רצף יכול להיות קטוע לשני חלקים או יותר, ועדיין להיות "רצף"?" אם אתה לוקח קטע ושובר אותו, אתה מקבל שניי קטעים מובחנים, שכל אחד מהם הוא רצף. תכונת הרצף נשמרת גם באינסוף שבירות, כאשר כל שבירה היא תמיד אלמנט מתמטי המיוצג ע"י נקודה, ואינסוף שבירות אין בכוחן לבטל כליל את קיומו של רצף בין שתי נקודות שבירה. יש לך כאן תכונה של דמיון-עצמי על פני אינסוף קני-מידה, כאשר הדמיון-העצמי הוא קיומו הפרמננטי של קטע. למעשה, אם נטען שניתן לבטל כליל את הרצף ע"י ריסוקו, הריי שאין לנו מה לרסק יותר, והמשמעות היא שיש לנו רמה סופית של שבירות, וזו בסתירה ליכולתנו לשבור לאינסוף. לכן קיומו של קטע רציף בין כל שתיי נקודות-שבירה, היא למעשה תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי, ולכן לעולם קיים קטע רציף בין האוסף האינסופי לחסם-ההיפוטטי, ולכן מושג החסם בטל ומבוטל כי הוא לא חוסם את אינטרפולציית השבירות האינסופית. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לקחתי רצף, שברתי אותו ל-2. עכשיו הוא כבר לא רצף. יש לי שני רצפים חלקיים לו, אבל _הוא_ כבר לא קיים כרצף. נכון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יש לי שני רצפים חלקיים לו, אבל _הוא_ כבר לא קיים כרצף. נכון?" לא, הרצף ממשיך להתקיים כרצף בכל אחד מהחלקים הנ"ל, ושום תהליך שבירה אינסופי לא מבטל את תכונת-הרצף. הסיבה היא פשוטה מאוד והיא: אם הרצף "מושמד" כליל אנו מקבלים מערכת בעלת עומק-שבירה סופי, ואז ברור לחלוטין כי אין לנו אוסף אינסופי. לכן המסקנה הבלתי נמנעת היא שקיומו של אוסף אינסופי תלוי בקיומו של עומק-שבירה אינסופי, כאשר עומק-שבירה אינסופי תלוי בקיומו הפרמננטי של קטע-רציף באינסוף רמות-שבירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לדעתך אפשר לשבור חלק מהישר, כך שמידתו תהא 0? האם לדעתך אפשר לבנות את קבוצה קנטור? האם היא "רצף" להגדרתך? ובכלל, מה פירוש "קבוצה משלימה לקבוצה ריקה", בלי הקשר של קבוצה אוניברסלית נתונה? אם הצלחת למצוא פירוש כזה, מה הפירוש של "הקבוצה המשלימה ל-{1}" בלי הקשר של קבוצה אוניברסלית ידועה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם לדעתך אפשר לשבור חלק מהישר, כך שמידתו תהא 0?" שאלה נהדרת. תשובתי: נקודה (אלמנט שמידתו 0) איננה חלק מהישר. למעשה יש יחס של עצמאיות-הדדית בין ישר לנקודה, המונע את היגזרותם זה מזה. "האם לדעתך אפשר לבנות את קבוצה קנטור? האם היא "רצף" להגדרתך?" אם קבוצת-קנטור היא אוסף אינסופי, הריי שאוסף זה חייב להכיל גם נקודות-שבירה וגם קטעים על פני אינסוף רמות של קני-מידה שונים, השומרים על דמיון-עצמי, כאשר הדמיון-העצמי מוגדר ע"י קיומם הסימולטני של קטעים-רציפים AND נקודות-שבירה, ולא פחות מכך. "ובכלל, מה פירוש "קבוצה משלימה לקבוצה ריקה"," אם אי-תוכן הקבוצה-הריקה הוא ריקנות מוחלטת (המיוצגת כ-{}), אז תוכן הקבוצה-המלאה הוא מלאות מוחלטת (המיוצגת כ-{__}). __ אינו מכיל בתחומו שום תת-אלמנטים ולכן תחומו אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |