בתשובה להאייל הצעיר, 11/09/05 15:48
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"בחן בבקשה את הקבוצה הבאה: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6... האם היא סופית? (לא) האם היא חסומה? (כן, משני הצדדים) תודה רבה." הוכח ש-0 חוסם את האינטרפולציה האינסופית המתקיימת בקבוצה הנ"ל. תודה רבה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בבקשה: n>0 נחלק את אי-השיוויון השני במספר החיובי n:1>0 1/n>0 מכאן, כל איברי הסדרה חיוביים.כמו כן: n>=1 נחלק את אי-השיוויון במספר החיובי n:n/n>=1/n מכאן, כל איברי הסדרה קטנים או שווים ל-1.
1>=1/n |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מכאן, כל איברי הסדרה קטנים או שווים ל-1" מה זה קשור לטענה ש-0 הוא חסם של x=1/n הריי ברור לגמריי ש:|x-0|>0
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתחלה הוכחתי את הטענה ''כל איברי הסדרה חיוביים''. אח''כ החלטתי לנצל את ההזדמנות ולהוכיח שהקבוצה חסומה גם מלמעלה (החל מהמילים ''כמו כן''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כל איברי הסדרה חיוביים" אז אתה מתאר תכונה מסויימת המשותפת לאוסף איברים, אבל אין כל קשר בין תכונה זו לגודל הקבוצה המקיימת תכונה זו, ולכן אינך יש לחקור את מושג האוסף האינסופי ללא כל קשר לתכונות המשותפות לאיברי האוסף. מתוך נקודת השקפה זו עולה כי 0 לא חוסם את אינסוף איברי הסדרה, כי לעולם מתקיים פער בין איברי הסדרה ל-0. למעשה, ללא קיומו הפרמננטי של פער זה הייתה הסדרה סופית בהחלט. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |