טרחנים כפייתיים במתמטיקה

בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 10/09/05 13:25

מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF

328824

האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

שבת, 10/9/2005, 13:38

או.קיי, אנחנו צריכים להקפיד להבחין בין שתי פעולות שונות שאנחנו עושים. "הגדרה", כמו של יחידת החיבור, ו"אקסיומת קיום + הגדרה" כמו של הקבוצה הריקה.

פורמלית, אנחנו יכולים להסתדר בלי הגדרות בכלל. זה פשוט יסבך לנו את החיים בצורה יוצאת-דופן. גם אם לא נגדיר "יחידה", נוכל להוכיח על המספרים השלמים שקיים e כך שלכל a מתקיים: e+a=a+e=a.

לעומת זאת, אם ננסה להסתדר בלי _אקסיומת הקיום_ של מה שאנו עתידים לכנות "הקבוצה הריקה", נקבל מערכת שבה (כנראה) הרבה משפטים מהמערכת שלנו יהיו בלתי-כריעים.

(אכן, טעיתי בסיווג המספרים הראשוניים. זאת רק הגדרה. מעתה נצטרך לזכור שהדיון כולו הוא על אקסיומות קיום, ולא על הגדרות.)

מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF

328841

גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר

שבת, 10/9/2005, 14:36

אם אתה מסכים איתי שיש הבדל בין "אקסיומת קיום" כמו זו שבה אומרים "בחבורה קיים איבר שנסמנו e והוא מקיים..." ובין אקסיומת הקיום "קיימת קבוצה שלא מכילה אף איבר ונקרא לה הקבוצה הריקה" דיינו.

מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF

328843

האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ'

שבת, 10/9/2005, 14:54

לא, אני לא רואה הבדל בין שתי האקסיומות שהצגת.
אם במקום האקסיומה הראשונה שכתבת היית כותב "קיים *מספר שלם* שנסמנו 0 והוא מקיים..." אז אכן הייתי רואה הבדל, כי זו אינה אקסיומת קיום, אלא משפט קיום.

(בכל מקרה, התעלמתי מהמילים "ונקרא לה הקבוצה הריקה" ו"שנסמנו", כי אלה הגדרות, ולא חלק מהטענה.)

חזרה לעמוד הראשי

המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
RSS מאמרים \| כתבו למערכת \| אודות האתר \| טרם התעדכנת \| ארכיון \| חיפוש \| עזרה \| תנאי שימוש	© כל הזכויות שמורות